就构形的问题再与张彧典先生商榷

雷明85639720

就构形的问题再与张彧典先生商榷
雷  明
（二○一九年七月二十二日）
在着色的过程中总会遇到一个顶点周围的顶点都着上了四种颜色之一，且符合着色要求，而且我们总能把这个未着色的顶点放在度不大于5的顶点上，这就把一个研究对象是无穷的问题转化成了一个有穷的问题。只要能把这5种情况下的未着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一，四钩问题就可以得到解决，证明四色猜测是正确的。这样的只剩下一个顶点未着色的图，就叫构形。未着色的顶点的度小于等于5的构形，就是平面图的不可避免构形，简称不可免构形。
    构形不只是一种，而是有多种的。比如未着色顶点的度是不大于5的构形就有5种（因为度是0的K1图只有未着色顶点而无围栏顶点，不能算作构形。K1图着不着颜色也无所谓，反正它是不需要用颜色与任何顶点区别的），每种都有自已的特征：这就是未着色顶点的度是不同的。而对于比较复杂一点的5—轮构形中的各类H—构形来说，同样也都应有自已的特征，再去寻找具体解决该构形的办法。构形不同，特征也不同，解决的办法也就不同。
研究不同的构形，就要研究它们的行征及其单独的解决办法。只有这样，才能在遇到任何一个构形时，就可根据不同构形的特征，判断出其是那一类构形，该用那种方法进行解决。如果做不到这一点，那么我们研究构形是为了什么呢？
我对H—构形的分类是以有没有经过转栏顶点的环形链为原则的：有环形链的是一类，用断链交换法进行解决；没有环形链的又是一类，用转型交换法进行解决。其中有环形链的又分为两个子类，以BAB型的构形为例来说明：有经过了三个围栏顶点的A—B环形链的是一个子类，用交换C—D链的办法解决；有经过了两个围栏顶点的C—D环形链的是一个子类，用交换A—B链的办法解决。总共可以说H—构形只有三类。我若遇到一个构形，就可根据以上三种构形的特征，辨别出其是属于那一类，再用对症下药的着色方法去解决。甚至对于非H—构形的5—轮构形，也可以用这三种方法进行解决。
而张先生却是把H—构形分为无穷颠倒与有限颠倒（非无穷颠倒）两类构形。张先生把无穷颠倒的构形叫做“十折对称构形”，而把有限颠倒的构形叫做“非十折对称构形”和Z—构形。无穷颠倒的构形用Z—换色程序（即我的断链交换法）去解决，有限颠倒的构形用“赫渥特颠倒”（即我的转型交换法）的方法去解决。但并没有说明这两类构形的特征各是些什么，若在遇到一个构形时，首先遇到的问题就是无法辨明该构形是属于那一类构形的问题，当然也就不知道该用什么方法去解决了。十折对称的构形与非十折对称的Z—构形，没有什么明显的特征区别开来，这就是张先生的构形分类中的存在问题所在。但张先生却从来不回答这一问题，而一直坚持他的除了米勒图等十折构形外的所有H—构形都是非十折对称的Z—构形。并且把Z—构形分为15类，分别用Z1到Z15来表示，其颠倒的次数分别是2到16次。
请问张先生，你若遇到一个构形，如何知道它是十折对称的，还是非十折对称的呢？又是如何知道它是属于那一个Z构形的呢？又是根据什么去对其进行着色，去解决？是不是先用转型交换试着看，走着瞧着，摸着石头过河，走一步，看一步。若进行了n次颠倒空出了颜色，就说明该构形是非十折对称的n－1的Z（n－1）构形；否则，若出现了颠倒次数大于20次，出现了循环时，就认为该构形是十折对称的米勒图一类的构形呢？除了这个方法以外，如果你不用“颠倒”，还有别的办法辨断任一构形是属于那一类的办法吗？
请张先生能够回答我所提出的所有问题，不管你能不能回答了，这次一定希望你表一个态，不能老是保持不声不吭的态度了！

雷  明
二○一九年七月二十二日于长安
注：此文已于二○一九年七月二十二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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