短语真言直接表述世界近代数学四道名题成立的简单真相

沟道效应

第十八个版本：
以正上方第三地域所在的原始间相隔三地域，作首组四地域三色链b ＿路线染色图↓

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∣81※      ∣ ==82⊕∣== 1 ◆ ﹨ 2＊    ∕ ￣ ￣﹨ ◆4  ∣※ 6    ﹨  8 ⊕ ∣9  ◆    ∣
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十八版式与十七版式相比较，基本上就是在十七版式色编码的基础上作序数编码——也就是说，只对
其原来的底部少数几个地域作色码调整。

沟道效应

通过十八个版式的不同色编码与序数编码后，我们再作它百来个版面，就是轻而易举的事情了。因为。
我们只要在其6个原始全邻四地域建立起可互逆的“四地域三色链通道”，那么，任意版式，就成了如
同高速公路与各省，地，县地方公路联网的关系了，是一个四数字的连接规范化而已。

沟道效应

以相邻二地域分别为染色的起、止地域，用四地域三色链模式，作一线连通的“地图四色染”道路，不
但把图论点染色理论的正统代表方法——肯普的二色相间臆念理论的伪点，明确作了揭露，而且，既然
是普遍真理，它就不会受更多的条件约束。

沟道效应

雷明85639720 网友的多次跟贴，十分感人，更加迫使我沟道效应必须鼓起勇气再奋战之；同时，另有网友指出了我的色码图，最大的致命伤，是屏蔽了“二包一三互邻构形”，为此，我沟道效决心重写本贴，不日将于发布。

雷明85639720

谢谢。        

沟道效应

                    地图四色可染的直接证明与直观验证
                            （2018年12月新版）
                    原作 周明祥   网络改编 沟道效应               
                        
        关键词：内藏与外露，四地域外露二、三色构形，人为四地域三色排列；
        摘要：据地图上任意原生态四地域，只有六种四地域外露二、三色构形，有排列乘法公式支持，就直接证明地图四色可染成立。且任何一张地图上的原生态地域，皆可被有序地导构成两种人为四地域三色排列。微观上，每组排列有4*3*2*1=24个染色方案供选用：支持在四色源内，染其排列中的二相隔地域为相同色、另二地域为相异色；宏观上，集诸人为四地域三色排列之四色源内的三色相，就使染色后的地图成四色相。这就很客观地验证了地图四色可染，是很直观的真理。


                                         1，地图四色可染之文字性的直接证明和验证
       自1852年弗南西斯•格思里(Francis Guthrie)从实践上发现地图四色可染以来。后代数学家一直试图用图论点线通路原理，间接证明地图四色可染成立。但直至现在，仍然未能获得实质性进展，无模式可循。为什么会这样呢？
地图着色，是呈现同权辖的地域(国、省、县、…)之间依存关系的最有效的方法。而显然的是，地图上的地域必须有一定面积和平面几何形状。而体现“一定面积和平面几何形状”，就必须相应地有一条地域的边界线。只有具备条了这个地域之明确的构形元素，数学人也才能有依据去分析诸地域之间的实际依存关系。如全邻三、四地域有“内藏”这个实际关键构形，用肯普二色相间着色链（无地域边界概念），是无法表现的。“图论点线通路原理”正是屏蔽了“内藏”这个（须用地域边界才能表现的）实际特定构形，才臆造出了二色相间理论。然而一个多世纪过去，从点链构形的间接途径找不到数理根据和实践模式，去证明和验证命题。
       其实，地图四色可染是由于地图上某些原生态四地域构形的先天“外露”三色本性的依存关系决定的！它的表现是，地图上任意原生态四地域，只有六种四地域“外露”二、三色构形，受排列乘法公式支持，就直接证明地图四色可染成立；而且，地图上无限多地域的个数，是可用公式4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个来表述的：它们的R(R∈1、2、3)个零星地域，显然是二、三色可染的，是个公理可以免论；就为数众多的4n(n=1、2、3、…)个地域而言，地图上虽然有原生态“内藏”构形，但它们皆可以被肢解，因而数学人就能够把4n地域，有序地区划成两种人为“四地域三色排列”，受排列乘法公式有4*3*2*1=24个染色方案支持，每组“四地域三色排列”，皆可在四色源内被染成三色，是一条数学定理。如此，对4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个地域染色结果就得：微观上，众多区划所得人为四地域排列，皆是四色源内三色染，宏观上，地图就成了四色的。这就是地图四色可染的真面目。
      上面的文字表述，对于无一般行政地图概念的读者来说，若无直观的地图作参考，是不易理解的，为此，作者为让不能登陆的网友，也能阅读到地图内容，特用文本格式，以拓扑的形式，在此作出一幅有82个地域的文本格式地图 供参考。——因为是“文本格式”，故对图中的一些符号的意义，先作注释如次：
      1，每一个地域所占据的地盘（面积上）上，都相应地附有数字1、2、…、82，这是便于对地域个体作辨认而为；这些数字码的外边，皆被“∧∨∕﹨—∣”等异样之间断的线段所包围，若将这些线段连通，它们表示的就是该地域的边界线，有了这些地域的示意性边界线，数学人才能确定二地域实际是什么样的依存关系：是顶隔二地域、近邻二地域？还是近隔二地域、远隔二地域？
      2，个别地域上，除有数字码外，若还附有符号“◎”，它表示该地域，就是所谓原生态有“内藏”构形的“内藏地域”——本地图中有一个二包一三地域全邻构形，和六个四地域全邻构形，皆可据这个◎符号去辩认它们。此外，在图下方的第70地域上，还附有一个符号“★”，其意义为，它就是“图论”中所谓5-轮构形的“顶点”地域。
有了文字性的直接证明和验证，接下来，本文就用实际的地图来表述。


                          2，“文本格式”素色地图的绘制介绍
        本文下面将要发布的，就是上面所指的一幅有82个地域的“文本格式”素色地图。即
  地图1：——含7个“有内藏”构形为核心而构成的、有序数字码为82的、原生态素色地图↓
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∣          ﹨      ∣                    ∣   ∕ ◎ ∣    ∕     ∣  ★ ∣       ∣     ∣
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∣   61         ∨  62  ﹨ 63   ﹨  64   ∣   ﹨＿ ∕     ∧＿＿＿∣＿＿∕＿ ＿＿∕＿＿＿∣
∣               ﹨       ﹨      ﹨     ∣ 65    ∕ 67  ∣   69  ∣  71     ∣  74      ∣
∣                 ﹨       ﹨      ﹨   ∣      ∕      ∣       ∣         ∣          ∣
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∣    82      ∣    81      ∣    80    ∣   79     ∣  78    ∣  77    ∣  76   ∣  75  ∣
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        它的有序数字码是这样编制的：从左上角起，由左向右到图边，然后又转而由右向左图边，呈
“s”形往下推进，从1、2、3、4，5、6、7、8，…，77、78、79、80，最终止于81、82地域。
为了能真正读懂上面的原生态“地图1”的地域之间的关系。下面。本文先给出五个定义。
      定义1。地图上二个地域被其间一个地域的二条边界线相隔，是近隔关系；地图上二个地域被其
间二个以上地域相隔，是远隔关系；地图上二个地域有一个公共点相连接，是对顶隔关系；地图上二
个地域有一条公共边界线相连接，是近邻关系。如果地图上二个地域有顶隔关系或近邻关系，那么，
本文就定义它们是：相互“能连通”的地域。本定义1是本论文的关键性定义。只有充分地理解了它，
才能深入地对地图有实质性的认知。
       定义2。 地图上三、四个地域的排列，若相互之间皆有公共边界线相连接，是全邻三地域、全邻
四地域；相对而言，是非全邻三、四地域（或名：有相隔三地域、有相隔四地域）。
       定义3。地图上三、四个地域的排列，若有地域不能与排列外的地域构成近邻关系，是内藏地域，
并名其颜色是内藏色；否则是外露地域，并名其颜色是外露色。
       定义4。1，形如75、76、77、78这样的四地域，是原生态链式四地域构形；
2，形如51、52、53、54这样的四地域，是原生态对顶四地域构形；
3，形如15、16、17、19这样的四地域，是原生态二近隔夹二近邻四地域构形；
4，形如56、65、66、68这样的四地域，是原生态二包一戴帽四地域构形；
5，形如20、21、39、40这样的四地域，是原生态二包二全邻四地域构形；
6，形如46、56、57、58这样的四地域，是原生态三包一全邻四地域构形；
据定义4，地图上有原生态二包一、二包二、三包一等三种“原生态三、四地域全邻构形”，数学人就可推论出，地图上不存在“原生态五、六地域全邻构形”。这是因为：二包三、三包二、四包一等大于五个地域以上的多地域成为构形，其外包围地域，已成为是“间相隔的圈”使全邻条件不复存在了。
       定义5。地图上地域的染色法则：二近邻地域必须染成不同的颜色；二近隔与二顶隔地域可以染
成相同颜色，也可以染成不同的颜色。
按定义5之染色规定，上列六种构形皆是外露二、三色基因——即它们染出的外露色，只能是两
种与三种，但不可能是四种。故据排列乘法公式就判定：它们皆是四色源内外露二、三色可染的。也就是说，据地图上原生态六种四地域构形，皆是四色源内外露二、三色可染，就直接证明地图四色可染。


                                               3，素色地图1，按四地域染三色模式所得“四色码”验证图实例
       “文本格式”素色地图，虽然存在原生态六种构形，但是，我们在染色的实践中，并不将这些原生态四地域构形，区划进同一组四地域排列，而是将其肢解至二至三个不同的排列里。具体来说，数学人可以不按定义5的构形，重新对地图上全部地域，进行“有序数字码”的再编制。其目的就是，使重新编制顺序码后的四地域，在“有序数字码”旁，附于色点符号（⊕＊◆※）后，只存在两种四地域三色排列“色点模式”：1、角三点戴帽四点三色庄，2、列三点戴帽四点三色链。这是因为：
       地图上肢解原生态“有内藏”构形后，“能连通”的三个地域，只存在两个关系：1、成三鼎足之势，是全邻三色的，或是对顶四地域的三个地域染三色的，按色点符号（⊕＊◆※）编定三色码（点）后，恰好似三角形的三个顶点，故可名角三点，数学人据此就可在这样的三点之外，再寻一点（它代表的地域、起码与三鼎足的某个地域是近隔或远隔关系），编其色码与相隔点相同，这四个点，就结成了“角三点戴帽四点三色庄”排列，；
       2、成一字形排列之势，是二色的，编定二或三色码（点）后，恰好似三个珠子成链，故可名列三点，数学人据此就可在这样的三点之后，再寻一点（它代表的地域必然与前面三个域、有近隔或远隔关系），编其色码与相隔点相同或不同，这四个点，就融合成了“列三点戴帽四点三色链”排列；
为直观表现两种“四地域三色排列”，本文特将地图1转化为地图2。——肢解原生态六种构形后，从左上角起向右下方所获的20组两种“色点模式”（角三点戴帽四点三色庄、列三点戴帽四点三色链）构成的四色码地图：
地图2：——只有两种“四地域三色排列”模式的“四色码（⊕＊◆※）”验证图实例↓
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∣  ※32      ∣  ＊33      ∣  ◆34    ∣⊕ 70     ∣※ 71   ∣⊕76  ∣＊77  ∣  ◆82  ∣
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其中，受排列乘法公式有4*3*2*1=24个方案支持，其20组两种“色点模式”，有形为
1、“1⊕2＊3◆4⊕角三点戴帽四点三色庄```````2、“5＊6◆7※8＊角三点戴帽四点三色庄，
3、“9※10⊕11◆12※角三点戴帽四点三色庄 ```4、“13◆14※15＊16◆角三点戴帽四点三色庄
5、“17＊18※19◆20＊角三点戴帽四点三色庄 ``6、“21※22＊23※24◆角三点戴帽四点三色庄
7、“25＊26◆27＊28⊕角三点戴帽四点三色庄（亦可名列三点戴帽四点三色链）
8、“29※30⊕31◆32※角三点戴帽四点三色庄```9、“33＊34⊕35※36＊角三点戴帽四点三色庄
10、“37◆38※39⊕40※角三点戴帽四点三色庄``11、“41◆42⊕43＊44⊕列三点戴帽四点三色链
12、“45※46＊47※48◆角三点戴帽四点三色庄（亦可名列三点戴帽四点三色链）
13、“49＊50※51⊕52＊列三点戴帽四点三色链``14、“53※54＊55◆56※角三点戴帽四点三色庄
15、“57⊕58＊59◆60⊕列三点戴帽四点三色链``16、“61◆62※63＊64◆角三点戴帽四点三色庄
17、“65⊕66 ※67＊68 ⊕列三点戴帽四点三色链`18、“69※70◆71※72＊角三点戴帽四点三色庄
19、“73⊕74＊75◆76⊕角三点戴帽四点三色庄``20、“77＊78※79◆80＊列三点戴帽四点三色链
```````````````````````````````````````````````````````（亦可名角三点戴帽四点三色链）


                             4，“文本格式”四色码地图成立的结论：
         1，地图上的无限地域，进行染色区划的色源为四种，其根据很明确：因为地图上的全相邻地域构形，由二相邻，拓展为三相邻后，只能再拓展为四相邻，但不能拓展为五、六、七、…地域相邻。故需染色源，只能是四种而不需要五种以上。
         2，地图上的无限地域的个数，可用“4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个”来表述。其R(R∈1、2、3)个零星地域，显然是一组“四色源内二、三色可染的排列”，是一个公理。
         3，地图上的4n(n=1、2、3、…)个地域，以肢解“全邻四地域”为据，能有序地区划成n 组两种“四地域三色染排列”（分别是角三点戴帽四点三色庄与列三点戴帽四点三色链）模式，受排列乘法公式皆有“4*3*2*1=24”个方案支持，每组“四地域三色排列”有24种染色方案供选择，是一条定理
    综上，微观上，4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个地域被区划后，皆是不超越四色源内三色染的排列，宏观上，地图就成了四色所染。   证毕。

    全文完，欢迎打假和质疑。

雷明85639720

朋友：
1、这一次的图画得还可以理解了，至少要比以前的图清晰了，也容易看懂了。这是一大进步。
2、看来你是在用对地图的面着色来证明四色猜测的。
许、你画的图中的区域数是有限的，而四色问题所研究的地图中的区域数却是任意的。这个“任意”你永远也是画不完的，即就是你所画的地图都是可以4—着色的，但也不能说四色猜测就是正确的，因为你还没有把所有的地图都进行4—着色。
3、你现在的画是一个3—正则图，也就是地图。如果你还能把为条边界线用一条连续的曲线表示出来，将会比你现在画的图的效果更好，更会受读者的欢迎的。
4、你现在的图中仍有一些大于等于4—度的顶点，实际的地图中实在是没有这种顶点的，所以你还可以通过增加区域的办法，把这些顶点变成三界点的。
5、你把你的图中的每一个区域的中心城市用一个点代替，把有公共边界的两个区域的中心城市面上用边（曲线）连按起来，便构成了原来地图的对偶图。
6、现在给这个新图（原地图的对偶图）的顶点着色，不就相当于给原来的地图中的区域的着色吗。
7、你为什么总要反对别人用对地图的对偶图这一方法来证明四色猜测呢。
8、杀猪杀屁股，各有各有拿法。不同的证明方法，完全是可以的。对于同一件事，可能有好多种不同的解决办法。

沟道效应

回复雷明85639720网友228楼“第7、你为什么总要反对别人用对地图的对偶图这一方法来证明四色猜测呢。”
    是的，我是支持周明祥用原生态地域间关来直接证明地图四色染，反对用对地图的对偶图（也就是用点链二色相间染色法）这一（间接的无法直观之复杂）方法来证明四色猜测的。因为这是周明祥见于后者百多年来累死累活总是不得真正成果的惨不忍睹的教训，才悟出来的符合实际的直接而直观的简单方法。
我认为我之所为，是科学的客观的。

雷明85639720

朋友：
1、你以前想用对偶图解决四色问题，不得正果，并不是因为用对偶图证明不对。用对偶图证明可是大家共同认识的，用对偶图的顶点着色证明要比用地图直接证明容易看图，要简单明了一些。你的证明可能还有其他什么地方，也还是存在问题的。不要否定人家这一方法，也不要给这一方法前加上很多的不好听的词眼。
2、你不用这一方法研究了，也不能反对别人用这一方法研究呀。你不得正果，不等于别人也不能得到正果。现在是不是已有人已经取得了正果，还很难说。因为目前根本就没有人去研究和评审有关这方面的研究。你就是取得了正果，没有人重视你，你不是还等于没有取得正果吗。
3、用对偶图给顶点着色的点——线二色相间，与你对区域染色的区域——边界线二色相间有什么区别吗，有什么不同吗。我不反对你直接用地图来证明四色猜测，不过也请你不要反对别人用对偶图来证明。如果你能把用很多小短线代替的边界线用一条曲线代替，那么你的图就更容易让人看明白了。
4、建议你不要再画图了，图中的区域再多也是没有用的，你也是画不完的。关键的问题是要进行证明，我只看到的是你在不断的在进行着色，这样着下去是永远也解决不了四色问题的。
5、就这些了，希望你能听听别人的好的建成议。

沟道效应

回复雷明85639720网友230楼的跟贴
看起来，老朋友还是对“地图上的无限地域的个数，可用“4n(n=1、2、3、…)＋R(R∈1、2、3)个”来表述”这句话的无限性意义，还不明白。