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发表于 2023-3-26 17:21
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若 \(30k+7\) 和 \(120k+29\) 都是素数,
则 \(2, 3, 10\) 是素数 \(120k+29\) 的三个原根。
深化和推广这个定理
设 30k+7 是素数,
且 (30k+7)^5*4+1 是素数,
则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^5*4+1 的三个原根。
有 30k+7=277, 337, 757, 907, 1237, 1327, 2647, 4657, ......
设 30k+7 是素数,
且 (30k+7)^9*4+1 是素数,
则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^9*4+1 的三个原根。
有 30k+7=397, 457, 2557, 2917, 3547, ......
设 30k+7 是素数,
且 (30k+7)^13*4+1 是素数,
则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^13*4+1 的三个原根。
有 30k+7=37, 67, 487, 2377, 3187, 3847, 4447, ......
设 30k+7 是素数,
且 (30k+7)^17*4+1 是素数,
则 2, 3, 10 是素数 (30k+7)^17*4+1 的三个原根。
有 30k+7=7, 937, 2617, 3697, ......
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