高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

lusishun 发表于 2020-2-7 07:52
谢谢您的真实的诚意之见。
我再探讨不加强筛，证明哥猜问题。
很多人的研究过程，都不可避免的遇到连乘积 ...

不进行加强筛，不能证明哥猜，原因是，用简单比例单筛，筛不干净n～2n-1之间的合数。
只有用加强筛，才能筛干净n～2n-1之间的合数，
特向大家汇报。
但是证明孪生素数猜想是不需进行加强的

愚工688

njzz_yy 发表于 2020-6-16 02:26
愚工688：你好！
能不能有空把你计算的数据，10^2到10^9，补全,谢谢

  G( 100 ) = 6          ;Xi(M)≈ 5.45         δxi( 100 )≈-0.091667
  G( 1000 ) = 28         ;Xi(M)≈ 22.54          δxi( 1000 )≈-0.195
  G( 10000 ) = 127       ;Xi(M)≈ 123.88         δxi( 10000 )≈-0.02457  
  G( 10^5 ) =  810              ;Xi(M)≈ 778.34               δxi(M)≈-0.039086
  G( 10^6 ) =  5402             ;Xi(M)≈ 5323.31              δxi(M)≈-0.014569  
  G( 10^7 ) =  38807            ;Xi(M)≈ 38557.1              δxi(M)≈-0.006442  
  G( 10^8 ) =  291400           ;Xi(M)≈ 291262.27            δxi(M)≈-0.0004736
  G( 10^9 ) =  2274205          ;Xi(M)≈ 2272089.28           δxi(M)≈-0.0009304
  G( 10^10 ) = 18200488         ;Xi(M)≈ 18179890.52          δxi(M)≈-0.001132  
  G( 10^11 ) = 149091160        ;Xi(M)≈ 148486029.78         δxi(M)≈-0.004059  
  G( 10^12 ) = 1243722370       ;Xi(M)≈ 1233556241.87        δxi(M)≈-0.008174  
  G( 10^13 ) = 10533150855      ;Xi(M)≈ 10395227871.57       δxi(M)≈-0.013094
  G( 10^14 ) = 90350630388       ;Xi(M)≈ 88673642506.88       δxi(M)≈-0.018561
  G( 10^15 ) = 783538341852      ;Xi(M)≈ 764388083252.93      δxi(M)≈-0.024441

使用依据哈代-李德伍特公式改进的计算式Xi(M) 对2^n类型偶数的素对数量的计算实例：
   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ,

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 2^5 )≈ 0.175  
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 2^6 )≈-0.37  
  S( 128 ) = 3          ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 2^7 )≈ 0.5167
  S( 256 ) = 8          ;Xi(M)≈ 6.88         δxi( 2^8 )≈-0.14
  S( 512 ) =  11       ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 2^9 )≈-0.0254545   
  S( 1024 ) = 22      ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 2^10)≈-0.218636  

  S( 2048 ) = 25          ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2^11 )≈ 0.1276  
  S( 4096 ) =  53         ;Xi(M)≈ 47.05        δxi( 2^12 )≈-0.11226
  S( 8192 ) =  76         ;Xi(M)≈ 79.67        δxi( 2^13 )≈ 0.04829  
  S( 16384 ) = 151      ;Xi(M)≈ 136.59       δxi( 2^14 )≈-0.09543  
  S( 32768 ) =  244     ;Xi(M)≈ 236.66       δxi( 2^15 )≈-0.03008  

  S( 65536 ) =  435          ;Xi(M)≈ 413.85       δxi( 2^16 )≈-0.04862  
  S( 131072 ) = 749         ;Xi(M)≈ 729.55       δxi( 2^17 )≈-0.02597  
  S( 262144 ) = 1314       ;Xi(M)≈ 1295.26      δxi( 2^18 )≈-0.01426
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2314.25      δxi( 2^19 )≈-0.02229  
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4158.39      δxi( 2^20 )≈-0.01902  

  S( 2097152 ) =  7471      ;Xi(M)≈ 7510.4         δxi( 2^21 )≈ 0.005274  
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13627.44     δxi( 2^22 )≈-0.0056592  
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24831.37     δxi( 2^23 )≈-0.0038764  
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45421.78     δxi( 2^24 )≈-0.0070874
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83380.57     δxi( 2^25 )≈-0.0010355  

  S( 67108864 ) = 153850         ;Xi(M)≈ 153564.94    δxi( 2^26 )≈-0.0018531  
  S( 134217728 ) = 283746       ;Xi(M)≈ 283681.76    δxi( 2^27 )≈-0.0002263  
  S( 268435456 ) = 525236       ;Xi(M)≈ 525518.32    δxi( 2^28 )≈ 0.0005375  
  S( 536870912 ) = 975685       ;Xi(M)≈ 976059.7     δxi( 2^29 )≈ 0.0003840  
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1817274.32   δxi( 2^30 )≈ 0.0000899

  S( 2147483648 ) = 3390038       ;Xi(M)≈ 3391183.48   δxi( 2^31 )≈ 0.0003379  
  S( 4294967296 ) = 6341424       ;Xi(M)≈ 6341709.32   δxi( 2^32 )≈ 0.00004499  
  S( 8589934592 ) = 11891654     ;Xi(M)≈ 11883082.81  δxi( 2^33 )≈-0.0007208
  S( 17179869184 ) = 22336060   ;Xi(M)≈ 22308374.81  δxi( 2^34 )≈-0.001239  
  S( 34359738368 ) = 42034097   ;Xi(M)≈ 41954230.12  δxi( 2^35 )≈-0.001900  

  S( 68719476736 ) = 79287664  ;      Xi(M)≈ 79033177.03   δxi( 2^36 )≈-0.0032097  
  S( 137438953472 ) =149711134  ;    Xi(M)≈ 149117750.18  δxi( 2^37 )≈-0.0039635
  S( 274877906944 ) = 283277225 ;    Xi(M)≈ 281772833.55  δxi( 2^38 )≈-0.0053107  
  S( 549755813888 ) =  536710100;    Xi(M)≈ 533193801.61  δxi( 2^39 )≈-0.0065516  
  S( 1099511627776 ) = 1018369893; Xi(M)≈ 1010313663.33 δxi( 2^40 )≈-0.0079109  

njzz_yy

我在研究怎么改进哈代-李德伍特公式，两种情况，理论值都大于实际值，在10^15，哥猜的相对误差，比孪生素数相对误差，大几万倍，可能原因之一，理论值的积分值没有数值积分，是近似计算

愚工688

njzz_yy 发表于 2020-6-17 11:40
我在研究怎么改进哈代-李德伍特公式，两种情况，理论值都大于实际值，在10^15，哥猜的相对误差，比孪生素数 ...

517楼的计算式Xi(M)=12*c1*M/(logM)^2 ,是我在哈-李素对计算式上面的改进式，与哈-李公式比较，在计算值的精度方面有比较大的提高；从10亿以上基本呈现负相对误差，并且相对误差绝对值有随偶数增大而缓慢增大的趋势。

522楼的计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ,相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
t2是对上式中的动态t1系数的改进，使得计算式计算值的相对误差更多一些的呈现负值，使得万亿以上的大偶数段相对误差绝对值的趋大趋势再减慢一些。

总之，我心中的理想计算式一是计算值的相对误差绝对值尽量的小；二是计算值尽量能够保持在真值下界。

njzz_yy

谢谢愚工688

愚工688

njzz_yy 发表于 2020-6-17 16:04
谢谢愚工688

这个孪生素数的理论值与实际值的比较的精度挺高的啊！
没有关注过孪生素数的事项。

偶数素对真值G（2*10^n)的数据n大了麻烦，筛选时间过长。n≤12的有空时运行后发来。

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ，

  G( 200 ) =  8                   ;Xi(M)≈ 7.73                 δxi(M)≈  
  G( 2000 ) =  37                  ;Xi(M)≈ 36.78                δxi(M)≈  
  G( 20000 ) = 231                  ;Xi(M)≈ 212.8                δxi(M)≈  
  G( 200000 ) = 1417                 ;Xi(M)≈ 1378.39              δxi(M)≈  
  G( 2000000 ) = 9720                ;Xi(M)≈ 9611.44              δxi(M)≈  
  G( 20000000 ) = 70730               ;Xi(M)≈ 70594.7              δxi(M)≈  
  G( 200000000 ) = 538290              ;Xi(M)≈ 538928.5             δxi(M)≈  
  G( 2000000000 ) = 4238417             ;Xi(M)≈ 4238910.11           δxi(M)≈  
  G( 20000000000 ) = 34204396            ;Xi(M)≈ 34142796.44          δxi(M)≈  
  G( 200000000000 ) = 281856501           ;Xi(M)≈ 280387128.51         δxi(M)≈  
  G( 2000000000000 ) = 2362547893          ;Xi(M)≈ 2339960725.71        δxi(M)≈  

   

3*10^n 的数据有现成的，也附上：

  G( 300 ) =  21         ;Xi(M)≈ 20.2         δxi( 3e2 )≈-0.0381  
  G( 3000 ) =  104         ;Xi(M)≈ 99.46        δxi( 3e3 )≈-0.04365  
  G( 30000 ) =  602       ;Xi(M)≈ 587.9        δxi( 3e4 )≈-0.02342  
  G( 300000 ) =  3915      ;Xi(M)≈ 3863.55      δxi( 3e5 )≈ -0.01314
  G( 3000000 ) = 27502      ;Xi(M)≈ 27216.98     δxi( 3e6 )≈-0.01036  
  G( 30000000 ) = 202166     ;Xi(M)≈ 201417.42    δxi( 3e7 )≈-0.00370  
  G( 300000000 ) =  1547388   ;Xi(M)≈ 1546564.56   δxi( 3e8 )≈-0.000053  
  G( 3000000000 ) = 12224533   ;Xi(M)≈ 12219977.77  δxi( 3e9 )≈-0.000373  
  G( 30000000000 ) =  99039834 ;Xi(M)≈ 98790288.7   δxi( 3e10 )≈-0.002520  
  G( 300000000000 ) = 818772509 ;Xi(M)≈ 813751776.9  δxi( 3e11 )≈-0.006132  
  G( 3000000000000 ) = 6881609867 ;Xi(M)≈ 6808454018.63  δxi( 3e12 )≈-0.01063   
  G( 30000000000000 ) = 58651540055;Xi(M)≈ 57722112492.79 δxi( 3e13 )≈-0.0158466   

njzz_yy

愚工688 发表于 2020-6-18 12:13
这个孪生素数的理论值与实际值的比较的精度挺高的啊！
没有关注过孪生素数的事项。

谢谢愚工688！！！不急，我获得了与哈代.李特伍德的孪猜，哥猜分析解相同公式，我想改进，以提高精度，我已经把这10多年的进展，编入2008年出版的书中，准备在国外再版，希望包括你在内提供帮助的网友们，提供真实姓名，比以前书中用网名致谢更好。

重生888@

njzz_yy 发表于 2020-6-18 13:11
谢谢愚工688！！！不急，我获得了与哈代.李特伍德的孪猜，哥猜分析解相同公式，我想改进，以提高精度，我 ...

熊先生获得与哈-李相同公式，计算一下：30000000000000
D（30000000000000）=5/3*（30000000000000+60000000000000/ln30000000000000）/(ln30000000000000)^2
                                       =55267437334
愚工先生提供真值：58651540055
与我公式计算对比：55267437334/58651540055=0.94230
精确度高，不用分解质因数，公式一致性，不需模拟更改！望你参考，谢谢！

愚工688

以今天日期的百倍开始的连续偶数的素对数量计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020062100) = 5134868  ;Xi(M)≈ 5132656.52     δxi(M)≈-0.000431  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062102) = 6807121  ;Xi(M)≈ 6805380.12     δxi(M)≈-0.000256  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062104) = 3222592  ;Xi(M)≈ 3222167.9      δxi(M)≈-0.000132  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062106) = 3331890  ;Xi(M)≈ 3331879.61     δxi(M)≈-0.000003  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062108) = 6419387  ;Xi(M)≈ 6418340.05     δxi(M)≈-0.000163  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062110) = 4751179  ;Xi(M)≈ 4752459.91     δxi(M)≈ 0.000270  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062112) = 3208947  ;Xi(M)≈ 3207910.41     δxi(M)≈-0.000323  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062114) = 7965622  ;Xi(M)≈ 7964467.2      δxi(M)≈-0.000145  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062116) = 3209018  ;Xi(M)≈ 3207910.42     δxi(M)≈-0.000345  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062118) = 3207938  ;Xi(M)≈ 3207910.42     δxi(M)≈-0.000009  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062120) = 8634984  ;Xi(M)≈ 8634375.52     δxi(M)≈-0.000070  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062122) = 3500636  ;Xi(M)≈ 3501080.32     δxi(M)≈ 0.000127  ( t2=  1.104338 )
  G(2020062124) = 3365596  ;Xi(M)≈ 3364730.15     δxi(M)≈-0.000257  ( t2=  1.104338 )

愚工688

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G( 700 ) =  24                   ;Xi(M)≈ 20.98                δxi(M)≈ -0.12583
  G( 7000 ) = 119                   ;Xi(M)≈ 112.71               δxi(M)≈-0.52941  
  G( 70000 ) =  719                 ;Xi(M)≈ 698.01               δxi(M)≈-0.02921  
  G( 700000 ) =  4878                ;Xi(M)≈ 4722.53              δxi(M)≈-0.03187  
  G( 7000000 ) =  34284               ;Xi(M)≈ 33943.26             δxi(M)≈ -0.009946
  G( 70000000 ) = 255175               ;Xi(M)≈ 254935.83            δxi(M)≈-0.0009374  
  G( 700000000 ) = 1979689              ;Xi(M)≈ 1979831.6            δxi(M)≈ 0.000072  
  G( 7000000000 ) = 15799407             ;Xi(M)≈ 15784853.81          δxi(M)≈-0.000921  
  G( 70000000000 ) = 129009540            ;Xi(M)≈ 128547778.47         δxi(M)≈-0.003579  
  G( 700000000000 ) = 1073350237           ;Xi(M)≈ 1065319456.38        δxi(M)≈-0.007482
  G( 7000000000000 ) =   ?        ;Xi(M)≈ 8959005515.17        δxi(M)≈  
  time start =22:14:59, time end =22:14:59