[原创]费尔马定理的初等证明

ysr

费马方程X^n+Y^n=z^n，当n>=3时，若没有非0的整数解，也就不会有非0的有理数解，因为：设X^n，Y^n和z^n的分母分别是a^n，b^n和c^n，则同乘以a^n*b^n*c^n就可以变为整数解了。

ysr

我的《数论探秘》国际书号引进成功，可能即将在各大书店发行，敬请朋友浏览指导！

已经收到10本样书！有需要的给我个成本价（20元）并给我个邮寄地址我就给你奉上样书一本，谢谢朋友支持和鼓励！
我的电话：15032042211

ysr

a1=200 s=20
a=1 b=8 x=9 a^(1/3)=1 b^(1/3)=2 x^(1/3)=2
a=1 b=27 x=28 a^(1/3)=1 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=1 b=64 x=65 a^(1/3)=1 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=1 b=125 x=126 a^(1/3)=1 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=8 b=1 x=9 a^(1/3)=2 b^(1/3)=1 x^(1/3)=2
a=8 b=27 x=35 a^(1/3)=2 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=8 b=64 x=72 a^(1/3)=2 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=8 b=125 x=133 a^(1/3)=2 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=27 b=1 x=28 a^(1/3)=3 b^(1/3)=1 x^(1/3)=3
a=27 b=8 x=35 a^(1/3)=3 b^(1/3)=2 x^(1/3)=3
a=27 b=64 x=91 a^(1/3)=3 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=27 b=125 x=152 a^(1/3)=3 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=64 b=1 x=65 a^(1/3)=4 b^(1/3)=1 x^(1/3)=4
a=64 b=8 x=72 a^(1/3)=4 b^(1/3)=2 x^(1/3)=4
a=64 b=27 x=91 a^(1/3)=4 b^(1/3)=3 x^(1/3)=4
a=64 b=125 x=189 a^(1/3)=4 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=125 b=1 x=126 a^(1/3)=5 b^(1/3)=1 x^(1/3)=5
a=125 b=8 x=133 a^(1/3)=5 b^(1/3)=2 x^(1/3)=5
a=125 b=27 x=152 a^(1/3)=5 b^(1/3)=3 x^(1/3)=5
a=125 b=64 x=189 a^(1/3)=5 b^(1/3)=4 x^(1/3)=5

其中x=a+b，a<>b，且a和b均为3次方数。其中的3次方根结果均取整数部分。
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的用二重数学归纳法就可以），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。

ysr

a1=300 s=30
a=1 b=8 x=9   a^(1/3)=1 b^(1/3)=2 x^(1/3)=2
a=1 b=27 x=28   a^(1/3)=1 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=1 b=64 x=65   a^(1/3)=1 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=1 b=125 x=126   a^(1/3)=1 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=1 b=216 x=217   a^(1/3)=1 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=8 b=1 x=9   a^(1/3)=2 b^(1/3)=1 x^(1/3)=2
a=8 b=27 x=35   a^(1/3)=2 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=8 b=64 x=72   a^(1/3)=2 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=8 b=125 x=133   a^(1/3)=2 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=8 b=216 x=224   a^(1/3)=2 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=27 b=1 x=28   a^(1/3)=3 b^(1/3)=1 x^(1/3)=3
a=27 b=8 x=35   a^(1/3)=3 b^(1/3)=2 x^(1/3)=3
a=27 b=64 x=91   a^(1/3)=3 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=27 b=125 x=152   a^(1/3)=3 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=27 b=216 x=243   a^(1/3)=3 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=64 b=1 x=65   a^(1/3)=4 b^(1/3)=1 x^(1/3)=4
a=64 b=8 x=72   a^(1/3)=4 b^(1/3)=2 x^(1/3)=4
a=64 b=27 x=91   a^(1/3)=4 b^(1/3)=3 x^(1/3)=4
a=64 b=125 x=189   a^(1/3)=4 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=64 b=216 x=280   a^(1/3)=4 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=125 b=1 x=126   a^(1/3)=5 b^(1/3)=1 x^(1/3)=5
a=125 b=8 x=133   a^(1/3)=5 b^(1/3)=2 x^(1/3)=5
a=125 b=27 x=152   a^(1/3)=5 b^(1/3)=3 x^(1/3)=5
a=125 b=64 x=189   a^(1/3)=5 b^(1/3)=4 x^(1/3)=5
a=125 b=216 x=341   a^(1/3)=5 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=216 b=1 x=217   a^(1/3)=6 b^(1/3)=1 x^(1/3)=6
a=216 b=8 x=224   a^(1/3)=6 b^(1/3)=2 x^(1/3)=6
a=216 b=27 x=243   a^(1/3)=6 b^(1/3)=3 x^(1/3)=6
a=216 b=64 x=280   a^(1/3)=6 b^(1/3)=4 x^(1/3)=6
a=216 b=125 x=341   a^(1/3)=6 b^(1/3)=5 x^(1/3)=6
其中x=a+b，a<>b，且a和b均为3次方数。其中的3次方根结果均取整数部分。
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的用二重数学归纳法就可以），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。

ysr

a1=400 s=42
a=1 b=8 x=9      a^(1/3)=1 b^(1/3)=2 x^(1/3)=2
a=1 b=27 x=28      a^(1/3)=1 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=1 b=64 x=65      a^(1/3)=1 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=1 b=125 x=126      a^(1/3)=1 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=1 b=216 x=217      a^(1/3)=1 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=1 b=343 x=344      a^(1/3)=1 b^(1/3)=7 x^(1/3)=7
a=8 b=1 x=9      a^(1/3)=2 b^(1/3)=1 x^(1/3)=2
a=8 b=27 x=35      a^(1/3)=2 b^(1/3)=3 x^(1/3)=3
a=8 b=64 x=72      a^(1/3)=2 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=8 b=125 x=133      a^(1/3)=2 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=8 b=216 x=224      a^(1/3)=2 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=8 b=343 x=351      a^(1/3)=2 b^(1/3)=7 x^(1/3)=7
a=27 b=1 x=28      a^(1/3)=3 b^(1/3)=1 x^(1/3)=3
a=27 b=8 x=35      a^(1/3)=3 b^(1/3)=2 x^(1/3)=3
a=27 b=64 x=91      a^(1/3)=3 b^(1/3)=4 x^(1/3)=4
a=27 b=125 x=152      a^(1/3)=3 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=27 b=216 x=243      a^(1/3)=3 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=27 b=343 x=370      a^(1/3)=3 b^(1/3)=7 x^(1/3)=7
a=64 b=1 x=65      a^(1/3)=4 b^(1/3)=1 x^(1/3)=4
a=64 b=8 x=72      a^(1/3)=4 b^(1/3)=2 x^(1/3)=4
a=64 b=27 x=91      a^(1/3)=4 b^(1/3)=3 x^(1/3)=4
a=64 b=125 x=189      a^(1/3)=4 b^(1/3)=5 x^(1/3)=5
a=64 b=216 x=280      a^(1/3)=4 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=64 b=343 x=407      a^(1/3)=4 b^(1/3)=7 x^(1/3)=7
a=125 b=1 x=126      a^(1/3)=5 b^(1/3)=1 x^(1/3)=5
a=125 b=8 x=133      a^(1/3)=5 b^(1/3)=2 x^(1/3)=5
a=125 b=27 x=152      a^(1/3)=5 b^(1/3)=3 x^(1/3)=5
a=125 b=64 x=189      a^(1/3)=5 b^(1/3)=4 x^(1/3)=5
a=125 b=216 x=341      a^(1/3)=5 b^(1/3)=6 x^(1/3)=6
a=125 b=343 x=468      a^(1/3)=5 b^(1/3)=7 x^(1/3)=7
a=216 b=1 x=217      a^(1/3)=6 b^(1/3)=1 x^(1/3)=6
a=216 b=8 x=224      a^(1/3)=6 b^(1/3)=2 x^(1/3)=6
a=216 b=27 x=243      a^(1/3)=6 b^(1/3)=3 x^(1/3)=6
a=216 b=64 x=280      a^(1/3)=6 b^(1/3)=4 x^(1/3)=6
a=216 b=125 x=341      a^(1/3)=6 b^(1/3)=5 x^(1/3)=6
a=216 b=343 x=559      a^(1/3)=6 b^(1/3)=7 x^(1/3)=8
a=343 b=1 x=344      a^(1/3)=7 b^(1/3)=1 x^(1/3)=7
a=343 b=8 x=351      a^(1/3)=7 b^(1/3)=2 x^(1/3)=7
a=343 b=27 x=370      a^(1/3)=7 b^(1/3)=3 x^(1/3)=7
a=343 b=64 x=407      a^(1/3)=7 b^(1/3)=4 x^(1/3)=7
a=343 b=125 x=468      a^(1/3)=7 b^(1/3)=5 x^(1/3)=7
a=343 b=216 x=559      a^(1/3)=7 b^(1/3)=6 x^(1/3)=8
其中x=a+b，a<>b，且a和b均为3次方数。其中的3次方根结果均取整数部分。
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的用二重数学归纳法就可以），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。

ysr

a=1728 b=2744 x=4472      a^(1/3)=12 b^(1/3)=14 x^(1/3)=16
其中x=a+b，a<>b，且a和b均为3次方数。其中的3次方根结果均取整数部分。

请看这个例子，3次方根的整数部分含有公因子2，原数则含有公因子8，8为2的3次方。原数除以8则变为3次相邻数。16*16*16=4096<4472<17*17*17=4913.
1728/8=216，2744/8=343，4472/8=559.
6*6*6=216，7*7*7=343，8*8*8=512<559<9*9*9=729.

通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个（或者除以一个公因子的3，4，5，……n次方）是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的用二重数学归纳法就可以），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。