悬赏增至20,000元 否定费马猜想“美妙证明” 王德忱

wszgrhbxww

要证明“如果a^n+b^n=c^n没有正整数解，则q^kn+p^kn=g^kn也没有正整数解”却不是什么难事，只要知道无理数k次方根一定是无理数或正整理数的k次幂一定是正整数就行了
在23楼我已经说过“其证明的思路，在7楼有，仅仅只是不成证明的格式和还有一步之遥而已”，这思路就是：
    用同解理解方法重新表述为“如果(x↓1)p + (y↓1)p = (z↓1)p没有正整数解，则[(x↓2)^k]^p+[(y↓2)^k]^p =[(z↓2)^k]^p也没有正整数解”其中的“同解”为(x↓2)^k=x↓1，(y↓2)^k=y↓1，(z↓2)^k=z↓1因此要x↓2，y↓2，z↓2为正整数必先满足x↓1，y↓1，z↓1为正整数
q^kn+p^kn=g^kn可重新表达为：
(q^k)^n+(p^k)^n=(g^k)^n
因为a^n+b^n=c^n没有正整数解
所以q^k，p^k，g^k三者不能同时为正整数，即三者中至少有一个为无理数
当q^k为无理数时，q必为无理数(若q为正整数，则q^k为正整数)
当p^k为无理数时，p必为无理数(若p为正整数，则p^k为正整数)
当g^k为无理数时，g必为无理数(若g为正整数，则g^k为正整数)
所以q，p，g三者不能同时为正整数，即三者中至少有一个为无理数
这样的证明，我自己都觉得有点象王大妈的裹脚了
“如果a^n+b^n=c^n没有正整数解，则q^kn+p^kn=g^kn也没有正整数解”并非随声附和而是确确实实正确的，没必要再把时间浪费在这个问题上了。

wangdechenn

wszgrhbxww：
q^kn+p^kn=g^kn可重新表达为：
(q^k)^n+(p^k)^n=(g^k)^n
因为a^n+b^n=c^n没有正整数解
所以q^k，p^k，g^k三者不能同时为正整数，即三者中至少有一个为无理数
当q^k为无理数时，q必为无理数(若q为正整数，则q^k为正整数)
当p^k为无理数时，p必为无理数(若p为正整数，则p^k为正整数)
当g^k为无理数时，g必为无理数(若g为正整数，则g^k为正整数)
所以q，p，g三者不能同时为正整数，即三者中至少有一个为无理数
******************************************************************
你仍然没有以  公理  或  定理  为依据。

wszgrhbxww

我不知道
无理数的k次方根是无理数
正整数的k次幂是正整数
能否算得上公理或定理
如果不是那还得证明它们是成立
于是
我想用：
整数与整数相乘积是整数
可是
我却又不知道这算不算公理
随口就问了问身边刚读完小一的女儿
女儿却天真地反问我
“整数(树)会结果子吗？”
看来
    不是
无语

wangdechenn

因为a^n+b^n=c^n没有正整数解
所以q^k，p^k，g^k三者不能同时为正整数，即三者中至少有一个为无理数
*********************************************************************
a^n + b^n = c^n 没有正整数解 即正整数：
a^n + b^n ≠ c^n
（a^n + b^n）^k ≠(c^n)^k
a^kn + b^kn + W ≠c^kn
存在可能使
a^kn + b^kn = c^kn
成立的条件。

wszgrhbxww

我有一颗外突门牙
朋友戏谑好吃西瓜
可现在
我不得不十分小心它
别迷了西瓜
忘了回家

申一言

下面引用由wszgrhbxww在 2009/08/07 10:14pm 发表的内容：
2+7=9与3^2+4^2=5^2是不能扯在一起的
但a^n+b^n=c^n与q^kn+p^kn=g^kn确实有相关的意义，而这相关的意是受严格的条件限制着：a=q^k，b=p^k，c=g^k三者中任意两个已知，则必有第三个成立，这才能扯在一起。

  啊!
     2+7=9,与3^2+4^2=5^2是不能扯到一起的?
     您少见多怪了吧?
     (√2)^2+(√7)^2=(√9)^2,难道不是勾股定理了吗?
     要谦虚!谨慎!
     要学习!探讨!
     要理解!帮助!
证明:
           由于齐次不定方程
                  X^n+Y^n=Z^n 的通解是:
               (1)   Xo=(2mn)^2/n
               (2)   Yo=(m^2-n^2)^2/n
               (3)   Zo=(m^2+n^2)^2/n
   又 当仅当n=1,n=2,时本原根符合通解时有正整数解!
   
   即: 1. X+Y=Z
            
          (4) Xo=(2mn)^2
          (5) Yo=(m^2-n^2)^2
          (6) Zo=(m^2+n^2)^2
       2.    X^2+Y^2=Z^2
         
          (7) Xo=2mn
          (8) Yo=m^2-n^2
          (9) Zo=m^2+n^2
    因此当n≥3时,
           X^n+Y^n=Z^n,只有有理数解:
           Xo=(2mn)^2/n
           Yo=(m^-n^)^2/n
           Zo=(m^2+n^2)^2/n
  没有正整数解!
    因为 齐次不定方程就是以下的
         (√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2, 勾股方程,
      所以也应该符合勾股定理有正整数解的充分和必要条件!
     i. 充分条件是: n≤2,
     ii,必要条件是:
                   (1)当n=1时:Xo=(2mn)^2,Yo=(m^2-n^2)^2,Zo=(m^2+n^2)^2
                   (2)当n=2时:Xo=2mn,    Yo=m^2-n^2,    Zo=m^+n^2
    因此当n≥3之后,该齐次不定方程,既不符合充分条件 i,也不符合必要条件ii,
    所以当n≥3之后该齐次不定方程(勾股方程)没有正整数解!
                     定理证毕.
    [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-

   啊!
      多么合情合理的简单的证明呀!

申一言

    试证 2+7=9的本原根.
         
         Xo=(2mn)^2/n=(2mn)^2
         Yo=(m^2-n^2)^2/n=(m^2-n^2)^2
         Zo=(m^2+n^2)^2/n=(m^2+n^2)^2
    解
      因为
        m=[√Z^n+√Y^n)/2]^1/2=[(3+√7)/2]^1/2
        n=[(√Z^n-√Y^n)/2]^1/2=[(3-√7)/2]^1/2
      又
         Xo=(2mn)^2=[2(3+√7/2]^1/2*[(3-√7/2]^1/2}^2=2
           
         Yo=(m^2-n^2)^2=[(3+√7)/2-(3-√7)/2]^2=(√7)^2=7
        Zo=(m^2+n^2)^2={(3+√7)/2+(3-√7)/2}^2=3^2=9
     定理证毕.
                  个人见解,仅供参考!

wszgrhbxww

下面引用由申一言在 2009/08/11 10:14am 发表的内容：
  啊!<BR>     2+7=9,与3^2+4^2=5^2是不能扯到一起的?<BR>     您少见多怪了吧?<BR>     (√2)^2+(√7)^2=(√9)^2,难道不是勾股定理了吗?<BR>     要谦虚!谨慎!<BR>     要学习!探讨!<BR>     要理解!帮助!<BR>　...

*************************************************
啊!
    2+7=9,与3^2+4^2=5^2是不能扯到一起的?
    您少见多怪了吧?
    (√2)^2+(√7)^2=(√9)^2,难道不是勾股定理了吗?
*************************************************
太高深了吧
还不如把3^2+4^2=5^2化为9+16=25
它永远符合a+b=(a+b)这样一个等式
而且这样也更能真正的大众化
保证小学一年级的也能懂
岂非更好？
**************************************************
用a^n+b^n=c^n没有正整数解去证明q^kn+p^kn=g^kn没有正整数解
是给两不定方程建立相关的一一对应关系，才能用一个无理数的存在去确定另一个无理数的确实存在
这个对应，就是同一运算法则下的一一对应：q,p,g分别是a,b,c的K次方根
q^2+p^2=g^2有正整数解是a+b=c正整数解中的特例
它的一一对应关系是：q,p,g分别是a,b,c的2次方根
a=(s^2-t^2)^2=q^2      q=s^2-t^2
b=(2st)^2=p^2          p=2st
c=(s^2+t^2)^2=g^2      g=s^2+t^2
2+7=9与3^2+4^2=5^2当然也可以建立一一对应关系，如:
就存在函数f(x)=(3x^2)/70-13x/70+16/5，能满足f(2)=3，f(7)=4，f(9)=5
但是这一函数的运算法则不具有普遍性，如
f(x)=5，12，13时，x=9，(13+√7561)/6，(13+√8401)/6
因此在讨论q^2+p^2=g^2和a+b=c有正整数解的关系时，把2+7=9与3^2+4^2=5^2扯在一起，并非明智之举
当然，在只需能举出一个事例就能说明问题的情况下，这种不具有普遍性的东西是很有作用的。

申一言

下面引用由wszgrhbxww在 2009/08/12 00:58am 发表的内容：
*************************************************
啊!
    2+7=9,与3^2+4^2=5^2是不能扯到一起的?
    您少见多怪了吧?
...

哈哈!
     不高深!
证明:
     因为齐次不定方程
      (1) X^n+Y^n=Z^n,  n=1,2,3,,, 就是符合勾股定理的勾股方程!
即:   (2)(√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2
又 该勾股方程的通解是:
      (3) Xo=(2mn)^2/n
      (4) Yo=(m^2-n^2)^2/n
      (5) Zo=(m^2+n^2)^2/n.
  m,n分别为:
      (6) m=[(√Zo^n+√Yo^n)/2]^1/2
      (7) n=[(√Zo^n-√Yo^n)/2]^1/2
1.当n=1时,
   即 (8) X+Y=Z
   令本原根分别是 Xo=(2mn)^2/1=(2mn)^2
                  Yo=(m^2-n^2)^2/1=(m^2-n^2)^2
                  Zo=(m^2+n^2)^2/1=(m^2+n^2)^2
   则:
      X=(2mn)^2/n=(2mn)^2={2[(√Zo^n+√Yo^n)/2]^1/2*[(√Zo^n-√Yo^n)/2]^1/2}^2
        ={2[(√Zo+√Yo)/2]^1/2*[(√Zo^n-√Yo^n)/2]^1/2}^2
        =Zo-Yo
        =Xo
     Y={{[(√Zo^n+√Yo^n)/2]^1/2}^2-{[(√Zo^n-√Yo^n)/2]^1/2}^2}^2
       =[(√Zo+√Yo-√Zo+√Yo)/2]^2
       =(√Yo)^2i)z<d
       =Yo
     Z={{[(√Zo^n+√Yo^n)/2]^1/2}^2+{[(√Zo^n-√Yo^n)/2]^1/2}}^2
       =[(√Zo+√Yo+√Zo-√Yo)/2]^2
       =(√Zo)^2
       =Zo,
2.当n=2时
即 (9) X^2+Y^2=Z^2
   令该方程的本原根分别是;
      Xo=(2mn)^2/n=(2mn)^2/2=2mn,
      Yo=(m^2-n^2)^2/n=(m^2-n^2)^2/2=m^2-n^2
      Zo=(m^2+n^2)^2/n=(m^2+n^2)^2/2=m^2+n^2
显然以上的本原根恰恰就是勾股方程有正整数的必要条件!
   
      因此 当n=2时符合充分条件,并且具备必要条件,此时齐次不定方程有正整数解!(证略)
3.    当n≥3时
    (10) X^n+Y^n=Z^n
       令本原根分别是:
        Xo=(2mn)^2/n
        Yo=(m^2-n^2)^2/n
        Zo=(m^2+n^2)^2/n
   由于此时既不符合充分条件 n≤2,
   又不具备必要条件:
   Xo=2mn,Yo=m^2-n^2,Zo=m^2+n^2
   因此该齐次不定方程即勾股方程没有正整数解!!
       定理证毕!
       欢迎批评指导!
                                                    申一言.

   要善于学习!
   要善于分析问题!
   不要盲从!
   要敢于开拓进取!!
  







编辑　2009/08/11 00:12pm　IP: 已设置保密

wszgrhbxww

申一言：记得不久前我还提醒过你
“勾股定理的通解为Xo=2mn、Yo=m^2-n^2、Zo=m^2+n^2，其中，还有一个约定m、n为（互素正）整数
利用此通解变幻出不定方程X^n+Y^n=Z^n的通解时，应该回避指数所使用字母的混淆，建议改为Xo=(2ab)^2/n、Yo=(a^2-b^2)^2/n、Zo=(a^2+b^2)^2/n，同时a、b的定义域已不能再有为（互素正）整数的约定，否则会有遗漏，如：
n=1时不定方程X+Y=Z的解，在a、b的定义域有为（互素正）整数的约定时，仅能得到勾股数的平方值解组如（9，16，25）、（25，144，169）、（49，576，625）、（64、225，289）等，而如（1，2，3）、（2，3，5），（3，4，7），（4，5，9）等等所有非勾股数的平方值解组均已遗漏。”
为什么会产生这种遗漏呢？
这是因为从X^2+Y^2=Z^2解出Xo=2ab、Yo=a^2-b^2、Zo=a^2+b^2，（Xo^2，Yo^2，Zo^2）只是方程X+Y=Z的解的一部分
Xo=2ab、Yo=a^2-b^2、Zo=a^2+b^2可以作为X^2+Y^2=Z^2有解的充要条件来对待：
X=2ab、Y=a^2-b^2、Z=a^2+b^2能使X^2+Y^2=Z^2成立
X^2+Y^2=Z^2的整数解必能符合2ab、a^2-b^2、a^2+b^2这种值的形式
X^2+Y^2=Z^2与X+Y=Z不同解，如：当X^2+Y^2=Z^2的解为（3，4，5）时，X+Y=Z的解中有两个对应值相等的解有（3，4，7），（3，2，5），（1，4，5）；当X^2+Y^2=Z^2的解为（5，12，13）时，X+Y=Z的解中有两个对应值相等的解有（5，12，17），（5，8，13），（1，12，13），Xo=2ab、Yo=a^2-b^2、Zo=a^2+b^2是X^2+Y^2=Z^2必要条件，但绝对不是X+Y=Z的解的条件，**********方程不同，解组中各元素之间的关系就不同
X^2+Y^2=Z^2与X^n+Y^n=Z^n不同解，X^2+Y^2=Z^2的充要条件绝对不能作为判断X^n+Y^n=Z^n是否有解的必要条件。
X^n+Y^n=Z^n变换成(√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2后，这个充要条件到底能做什么呢？仅仅只是能导出可以有有理解组：(√X^n，√Y^n，√Z^n)=(2ab，a^2-b^2，a^2+b^2)，这离证明费马大定理还远着呢。
温习温习在23楼，关于X^8+Y^8=Z^8表达为(x^4)^2+(y^4)^2=(z^4)^2后反证其没有有理解，谁知道当n不为8时路还有多长？走得到头吗？