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发表于 2023-7-26 00:10
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向量运算释义
对于立体几何,是线面体的位置关系,解析几何运用线性方程或方程组来用函数语言解释,证明.向量运算是建立在线性方程或方程组基础上的,也是特征值表示法,向量运算符合四则运算中,加法运算的一切定理,定律,交换律,结合律,但是对于乘法,就不能照搬了,它的运算,不符合乘法的运算规则,向量除法没有解释,也没有其运算规则,向量积a.b,等于模|a|与b在a方向的投影之积，即|b|cosα,一个比方就是物理学中，功率问题，在一个拉物体中，如果作用力的方向不与移动方向平行，有夹角的情况，是把那个力分解的，垂直方向的分力做功为零，平行方向的分力等于牵引力*cosα，与两个向量的积是一致的。就是去括号法则,先运算谁,后运算谁,结果不受影响.
向量运算比较抽象,最早是多项式合并同类项,这好比向量中的基,再就是,复数的加减法与此也类似,复数的表示形式:a+bi,它与直角坐标系一一对应,在叫法,称呼中,是复平面.现在你们所学的是二维,或三维空间,对于高维空间还是无法想象.
现在回放最初接触的整式合并同类项问题：
例子：(3x^2+5y+6z)+(5x^2+11y+2z)= 3x^2+5y+6z+5x^2+11y+2z=(3x^2+5x^2)+( 5y+11y)+(6z+2z)=8x^2+16y+8z,在向量加法中，可以用坐标系中，x，y，z去表示及运算，仍就是同名相加，不同名之间互不影响，只是在它们的位置关系中提现。
在复数加法中，实数与实数相加，虚数与虚数相加，运算结果仍就是复数，复数相乘与向量相乘并不同，因为两个纯虚数相乘得到实数，只有交叉项才是纯虚数，也就是说，在（a+bi）*（c+di）=（ac-bd）+（ad+cb）i，交叉项是虚数，同位置项相乘是实数。
而向量积a（x1，y1）*b（x2，y2）=x1*x2+y1*y2
只有对应项，没有交叉项。
把向量的运算来解决立体几何问题，这是高度抽象的，
以后矩阵运算，是线性代数专门分析的工具，它与数论也有关联，比如所用数都是3的倍数，你想用它表示非3的倍数的值是不可能，比如用3,6,9表示98，这与秤一样，秤砣都是3的倍数，无论如何你都不能秤出98的分量，秤不是高，就是低，这个实例反应到向量运算中就是，只有不同的基（它们不平行，在线性方程组中就是，不能用一个方程通过乘λ得到另一个方程，能得到，它俩平行，所谓平行就是同一个方程）。
所以，向量运算，与整式合并同类项，复数加法，减法，线性方程组的解，一组解和无限组解，有其相同之处，也有区别。
这种深层次的联系和区别，能认识到，是建立在你对向量足够了解的基础之上的，在初中也接触过，运用比例解决问题的情况，那种思想在向量运算中同样实用。
要想对向量运算吃透，一定对它的概念，及运算法则等掌握牢固，理解清楚，不能死记硬背，一定要自己动手亲自推导，概念的内涵和外延很重要，哪里实用，哪里寸步难行，要搞明白。
从你解答问题中，能够看出来，基本上掌握了向量运算，平行，三点共面，等等，反应到向量如何表示。
或许，你也不知道我所云是什么，但是有一条就是，要想把一个问题搞懂，就要自己付出艰辛的努力，无劳无获，在以后得学习中，给你一个建义，对于书上的一切定律，推论，都自己推导出来，当然在你考试中可以直接拿来用，平常要自己推导，这样印象较深，会学习，事半功倍。
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发表于 2023-7-26 22:29