◎ 和为偶数N的素数对对数的最低值与√N/4

lusishun

》》》就说明用简单连乘，是不能筛净素数的倍数。
如何解决简单连乘积不能筛净素数的倍数问题呢？
  那就是用“加强比例筛法”得到的“加强连乘积”。

刘合亮

》》因为运用连乘积公式可计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值，因此其误差是有限的。这一点是最根本、最重要的。
怎么个有限法？难道不需要着重论述吗？

尚九天

下面引用由刘合亮在 2008/12/20 04:19pm 发表的内容：
》》因为运用连乘积公式可计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值，因此其误差是有限的。这一点是最根本、最重要的。
怎么个有限法？难道不需要着重论述吗？

   

下面引用由lusishun在 2008/12/20 09:12am 发表的内容：
>>>>
志明先生对“连乘积”的理解很深刻
尚九天 老兄：
      1.我相信您欢迎我说我心里的真话。
      2.我说我心里的真话，也是对老兄的真诚，对热爱哥猜的网友的真诚，

我说真话了，
10*（1-1/2）*（1-1/3）=3.333333.....
    与筛去2，3的倍数后应剩1，5，7不符。就说明用简单连乘，是不能筛净素数的倍数。
  

    刘合亮先生说得对，“连乘积”是有误差的，而且正负误差都会出现。
    鲁先生不要总在小数上转圈圈，要把落眼点放在大数上。
    另外，
                                         1     2
               10*(1-1/2)*(1-1/3) = 10×---×---- = 1.3333 ≠3.3333
                                         2     3
   

shihuarong1

     13楼真新鲜！这样来纠偏：
                                        1     2
              10*(1-1/2)*(1-1/3) = 10×---×---- = 1.3333 ≠3.3333
                                        2     3
               小学数学都不会算！?鲁先生，你该如何办？

尚九天

下面引用由shihuarong1在 2008/12/20 05:55pm 发表的内容：
13楼真新鲜！这样来纠偏：
                                        1     2
              10*(1-1/2)*(1-1/3) = 10×---×---- = 1.3333 ≠3.3333
                                        2     3
...

   呵呵呵呵~~~~~~~，又让狗咬住裤腰带了________

shihuarong1

      不说人话，实在太差，无损于我，一根毫发。

志明

[这个贴子最后由志明在 2008/12/20 10:28pm 第 2 次编辑]

下面引用由刘合亮在 2008/12/20 04:19pm 发表的内容：
》》因为运用连乘积公式可计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值，因此其误差是有限的。这一点是最根本、最重要的。
怎么个有限法？难道不需要着重论述吗？

相对合理的近似值其出现的误差率肯定就是有限的，
如果出现的误差率是无限的就不是相对合理的近似值。
因此，连乘积公式的计算值是否能表示素数对数量相对合理的近似值才是最关键的。
连乘积公式的计算值是否是素数对数量相对合理的近似值呢?
我认为是可以的，依据是:
挪威数学家布朗根据容斥原理创立的一种理论性的新筛法(布朗筛法)，使之不必进行详尽的计算就能预先知道某个任意间隔内素数的某些情况，而不管这个间隔是否大得无法计算。例如，一万亿亿之内的素数有多少？布朗筛法至少能算素数个数的近似值。(摘自上海人民出版社2000年10月出版的《初中生数学辞海》1166页)在本贴7楼有该内容。
因此，根据容斥原理推导得出连乘积公式同样可计算出任意一个大偶数素数对数量相对合理的近似值，因为其数学原理与“布朗筛法”是相同的，与“布朗筛法”同根同祖，我在本贴的7楼贴出 “布朗筛法”也就是为了说明这一点。
liudan先生提出的G(12) < G(10)和石先生提出的G(68) < √N/4=2.06都是在较小的偶数中出现的现象，其原因是素数相对密度较大时出现的现象。较小的偶数是否能用两素数之和表示是很容易断定的，证明的难点是大偶数是否能用两素数之和表示，连乘积公式恰恰可解决大偶数的问题。这就如同”布朗筛法”至少能算较大范围内的素数个数的近似值一样，小范围内的素数个数可直接按素数逐个逐个点出个精确数，根本不需要运用”布朗筛法”来计算素数个数的近似值。根据连乘积公式进行分析推理可知:当偶数N增大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，这是必然现象。随着偶数N的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值还会相对不断增大。由此可见，连乘积公式可以证明大偶数这个难点问题。
鲁先生的 10*（1-1/2）*（1-1/3）=3.333333.....只能说明连乘积公式不是精确公式， 连乘积公式本身就不是精确公式，只是相对合理的近似公式，这与求素数个数的近似值的“布朗筛法” 一样，出现相对合理的误差是很正常的。
请楼主尚先生把标题改过一下，那标题太剌眼了，本人水平低，请教二字确实担当不起，

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2008/12/21 05:47am 第 1 次编辑]

    志明先生，叙事严谨周密，心气平和，温文尔雅，令人欣敬!
    不象九天，心情浮躁，毛毛草草，小心不足，粗心有余，常被狗咬住裤腰带。
    在九天心目中，志明先生是“东陆连乘积”，“√N/4”的奠基人之一。九天十分敬仰，“求教”二字绝不过分。
    如果先生过分歉虚，执意要改，就请先生拟个题目，九天尊命就是。

lusishun

10*（1-1/2）*（1-1/3）=3.333333.....
应为
10*（1-1/2）*（1-2/3）=3.333333.....
志明 先生：
：：：出现相对合理的误差是很正常的,
您为何不生办法突破这个误差呢？

shihuarong1

      19楼鲁先生：你原来数据是对的，你再改动就错了！