出现5色定理的根源

雷明85639720

我认为你这个道路是不对的。本来是赫渥特在对他的图不能进行4—着色的前提下，退一步仍然用了坎泊所创造的颜色交换技术得出的五色定理，你却要以他为“榜样”来证明四色猜测，这是不对的。象赫渥特所说对于平面图有五色定理，我说对平面图来说还有6 色定理，7色定理，……，直到n色定理呢，这有必要吗。我如果对一个图用5种颜色也着不了色时，我也可以说五色定理是错的，我再退一步得到一个六色定理来，有什么必要吗。赫渥特的所谓五色定理与四色猜测的关系，完全与陈景润的“1＋2”与哥德巴赫猜想的关系一样，分别是两回事，是风马牛互不相干的事。在赫渥特的图还不能进行4—着色的年代里，这样提出问题还马忽说得过去，而现在明明的已经知道赫渥特图是可以4—着色的，那么现在再提出这样的问题就没有任何道理了。朋友，你说是不是这样的呢。

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/01 08:37pm 第 1 次编辑]

   【我认为你这个道路是不对的。本来是赫渥特在对他的图（依照肯普的方法）不能进行4—着色的前提下，退一步仍然用了坎泊所创造的颜色交换技术得出的五色定理，你却要以他为“榜样”来证明四色猜测，这是不对的。象赫渥特所说对于平面图有五色定理，我说对平面图来说还有6 色定理，7色定理，……，直到n色定理呢，这有必要吗（确实无必要）。我如果对一个图用5种颜色也着不了色时，我也可以说五色定理是错的，我再退一步得到一个六色定理来，有什么必要吗。赫渥特的所谓五色定理与四色猜测的关系，完全与陈景润的“1＋2”与哥德巴赫猜想的关系一样，分别是两回事（我也认为是两回事），是风马牛互不相干的事。在赫渥特的图还不能进行4—着色的年代里，这样提出问题还马忽说得过去，而现在明明的已经知道赫渥特图是可以4—着色的，那么现在再提出这样的问题就没有任何道理了（这样说，不尽妥当。我在下面说）。朋友，你说是不是这样的呢。】
   雷明，现在还没有遇到原则属于道路的问题。首先，我把您的帖子全部录下来，我认为需要补充的加在括号里了。我为什么发出题为---出现5色定理的根源的帖子呢？就是对希伍德在归纳法中使用论据----肯泊的方法---有质疑。因为按这里的逻辑就可以得到6色定理.....直到n色定理。
  我不是以希伍德为榜样，我特意写了标题：...学习归纳法。就怕引起误会。我是想办法不要扩大讨论的范围。您说，现在希伍德的图可以4着色了，再提能否用归纳法证明4色定理（或猜想）就没有道理吗？正因为4色猜想还没有被人工证明，所以我提出先学习归纳法。到哪里去找用得好的归纳法呢？我把被别人承认的5色定理的证明录下来学习，本人感觉是有好处的。因为过去我看过有文章谈两个否定。一细看，他说5色定理与自然数无关，不能用归纳法。这说明什么？！说明他本人不懂归纳法。
    尽管，现在书面上的5色定理的证明并不是希伍德的原版，但它是全世界都承认的。这怎么见得？我是在北大出版的离散数学见到的，这是【编著】的教程。谈到归纳法，它应该是规范的，免得我们学习走样，我就选择了它作为归纳法的标杆。
   接下来，我又怕没有网友跟着写4色定理证明的“框架”，我就包办代替地试写了一段，留下两处，以供讨论。以便更快进入用轮图定理来证明4色定理。请提批评意见。
  

雷明85639720

“因为过去我看过有文章谈两个否定。一细看，他说5色定理与自然数无关，不能用归纳法。这说明什么？！”这一点我还不了解，什么是两个否定呢，你再回复时请明示一下。我们就等着看网友们用轮图定理来证明四色猜测吧。雷明

雷明85639720

朋友，我是搞技术出身的，养成了说话耿直的习迟疑惯，特别是在文字上扣得很严格。所以请朋友一定要谅解我说话的耿直和不留情面。我认为我们俩几年来对四色问题的讨论和研究是认真的，负责的，希望今后继续保持这种良好的学风。友雷明

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/01 08:41pm 第 1 次编辑]

什么是两个否定呢？这是董徳周关于否定 希伍德的“有名反例”和他证明的“五色定理”的文章，我的博客里有同名的转载文章，请您细阅。
  我们利用这次机会好好学习一下归纳法，对未来发展研究工作有益。

雷明85639720

我估计可能就是指董德周的两个否定，因我对董的两个否定不是怎么熟悉，所以就再专门问问。我再去你的博客中或找董的原文再看看。

雷明85639720

刘福朋友：
1、赫渥特有所证明的所谓的“五色定理”是错的，要否定。至于董德周否定的理由对与不对，那是另外一回事。如果都是这样的不向前冲而是后退一步，那所谓的“定理”就无数多了，泛滥了。多了就无所谓定理（真理）了。
2、坎泊的证明中，没有把各种可能性都考虑完全，只通过待着色顶点与四个已着色顶点相邻（4—轮构形）的情况，就认为他证明了猜测，是不应该的。但他也不是自觉的，他还以为他把各种可能都考虑进去了呢。如果他在研究时考虑到了这种情况，可能就有两种情况的结果，一是他把这种情况（有两条连通链且相互交叉多次）的图能够进行4—着色，然后宣布自已的结果；另一种情况是他看到了这一情况，但也无法4—着色，也就不会宣布自已的证明。由于他没有把各种情况都考虑进去，所以就有十一年后的事情发生。他没办法只得承认自已“弄错了”，且“无法弥补”这个错误。赫渥特也是不能对他的图进行4—着色的，于是就产生了所谓的“五色定理”。这个“五色定理”本身同时就是对坎泊证明方法、证明的结论和四色猜测本身的否定。
3、赫渥特图能够进行4—着色，只是一九九二年前后的事，有谁在文献资料上看到过在一九九二年以前对赫渥特图的4—着色模式呢。有人甚至还说，赫渥特本人也认为他的图只是对坎泊证明方法的否定，并非对猜测本身的否定，赫渥特图并不是不可4—着色。那么我还要问，有谁又见到过赫渥特对他的图的4—着色模式呢。难道赫渥特只剩了一个顶点未着色的图都保留了下来，唯独他对他的图的4—着色模式没有保留下来吗。
4、一九九二年英国的米勒也对赫渥特图进行了4—着色，但他同时又构造了一个米勒图，他也不能对他的图进行4—着色，于是又对四色猜测怀凝了起来。谁知以后还会不会再有人构造出更难着色的构形呢。所以我认为用着色的方法是不能最终对猜测进行证明的，即不能最终得出猜测是正确还是不正确的正确结论的。
5、看到了坎泊没有把各种情况都考虑进去，说赫渥特对坎泊证明的否定是对的，因为他对赫渥特的图也不能进行4—着色。但只看到不能同时移去与待着色顶点相邻的两个同色，认为这就是对坎泊方法的否定，则是不对的。因为在现有的文献资料中，在介绍坎泊的证明时，只说到了他对4—轮的证明，而没有说到他对5—轮的证明，更没有说到有两条连通链的情况下能同时移去两个同色的问题。而只是坎泊根据他前面对4—轮的证明，也得出了在5—轮情况时，也能空出颜色给待着色顶点的。为什么赫渥特不能同时移去两个同色，就是对坎泊的方法的否定呢。坎泊也没有说在5—轮情况下，两条连通链只有一个交叉顶点时能同时移去两个同色，也更没有说在两条连通链有两个以上交叉顶点时也能同时移去两个同色呀。
6、赫渥特图不是坎泊方法的反例，更不是四色问题的反例。因为赫渥特图的确是可以4—着色的。现在已有很多的人仍然还是使用坎泊所创造的颜色交换技术都对赫渥特图进行了4—着色。董德周对赫渥特的着色方法与我的着色方法是相同的，都是从两条连通的交叉链的交叉顶点进行交换（断链），使图中原来的两条连通链断开，而又产生了另外两条只交叉一次的连通链，这时再进行一次别的链的坎泊交换，就给赫渥特图着上了图中已用过的四种颜色之一。
7、实际上我们所有人在对图着色时，都在使用着坎泊所创造的颜色交换技术。现在就说说这一技术：
7•1  坎泊链，用两种颜色交替着色的道路就是坎泊链。
7•2  坎泊交换，把坎泊链中各顶点的颜色相互调换就是坎泊交换。但交换的目的可以是不同的，有的是为了改变链中某一顶点的颜色，有的则是为了从与待着色顶点相邻的已着色顶点中空出一种颜色，而给待着色顶点着上。
7•3  当使用坎泊交换技术的目的是为了空出颜色给待着色顶点着色时，所交换的链对于由待着色顶点构成的轮来说，必须是对角不连通的，否则即就是交换了，也是空不出颜色给待着色顶点的。
7•4  当使用坎泊交换技术的目的是为了把某链进行断开时，只要从该链的任何一个顶点进行关于该顶点的颜色与该链所没有的另外一种颜色构成的链的交换即可。
7•5  我认为以上所说的就是坎泊所创造的颜色交换技术的要点。现在有哪个人在着色时不是用的这一技术呢。
8、我们对过去的了解，都是通过看书学习才知道的。但看书学习时，读者一定要有自已的思想，要对写到书上的东西去进行分折消化，吸收其中有用的、合理的东西，对那些无用的、不合理的东西要进行批判。写到书上的东西不一定全都是正确的，后来者否定前者的事是常有的事。赫渥特不是否定了坎泊对猜测的证明了吗，但他却没有、也不可能否定了坎泊所创造的颜色交换技术的本质。这一交换技术我们现在还在天天的使用着。
10、你所说的同时能移去两个同色的办法，对于赫渥特图来说，完全是可以的，因为赫渥特图从顶点1到顶点7间有若干个顶点，交换的中途可以改变交换的链形，然后再从顶点3开始进行交换，当然是可以空出两个同色给待着色顶点的。但你可一定要记得，你是进行了三次交换的，并不是两次交换就同时移去了两个同色的。如果把赫渥特图变成“九点形”（这也是一个图），使顶点1到顶点7间只有一条边时，你可以试一试，看你的办法还有用没有。看一看你还能空出两个同色不能，看看你还能给其中的待着色顶点着上图中已用过的四种颜色之一否。
就先说到这里，以后再慢慢说。
雷  明
二○一三年元月二十九日于长安

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/01 08:45pm 第 1 次编辑]

1，我也认为5色定理的证明中，使用的论据有错误；我们先不管董德周否定的理由是对是错。但，请问您拿出什么理由来否定它呢？我很想知道。
2，3，这里又涉及“观点”的问题了，我暂时搁置起来（以前交流过）：如希伍德也是不能对他的图进行4着色的......及最后那句话。
6，您告诉我们的结论：“希伍德图不是...更不是...”，因为...现在已有很多...，看来【时间】是指【现在】了，对吗？
7，您说的太细了，不同的人有不同的观点。正象8中您说，都是通过看书学习才知道的，也难怪理解会有不同。10，对希伍德图，我从张彧典老师那又学来了交换连通链的办法，方法是很多的。但，对具体图的着色办法，于证明猜想无用！
  请您考虑一下第1条，早日告知。
  

雷明85639720

1、就是因为“五色定理”与“1＋2”一样，也是在不能证明“1＋1”的情况下得到的一个与原命题不相干的所谓弱一点的定理。我以上的贴子已经说了，得出一色、六色、以至n色定理实是没有必要的，只能造成混乱。原命题三来是说四色，他却得邮了一个什么五色定理，又没有公开否定四色猜测，所以说这是一个模椤两可的、稳坐钓鱼台的说法。四色没有证明是正确之前我是对的，就是四色被证明是正确的了，我也没有错。这也可以回答你的第二个问题，你认为赫渥特对他的图能进行4—着色，合出来证据看看，既然赫渥特能对他的图进行4—着色，一在这么多的人（也包括你在内）还在对赫渥特图在进行4—着色是没有事干了。赫渥特的“五色定理”的证明过程我还真的没有看出来错误在什么地方，我只说他这个定理是没有必要的，是错的，错的关键是因为它与四色猜测的原命题是不相干的。既然你有“五色定理”，就应该否定四色猜测，可大家为什么又说它不是对猜测本身的否定呢。这是非常邓盾的。
2、赫渥特图不是反例等当然是我现在的认识了。在人那个时代，还没有我呢，我怎么能说他的图是不是反例呢。
3、我说得不细别人能接受我的观点吗，所以我一直反对只用一句话简单的否定别人的做法。
4、我看了张彧典的书，一直没有发现他在那里用了交换连通链的办法能空出颜色的，请你能说得细一点。至于交换后不能空出颜色的交换，这是经用到的，但这里所交换的链是无所谓连通不连通的，最大是一条环链，但这种链里又不包括待着色顶点，不能叫做连通链。
5、你既已清楚对具体图的着色办法对证明无用，我也是越来越明白了这一点，所以我认为用着色的办法是不能最终证明猜测的正确与否的。还是得走我提出的图论的道路。

LIUFU

[这个贴子最后由LIUFU在 2013/02/01 08:48pm 第 1 次编辑]

  我一边看您的帖子，一边联想我们概念的差异---如您的（4），我以前就把环链认为也是联通的。现在才知道你的这个认识。您看，不交流怎么能行！
1）里的差异更多。
我还是选择3吧：【我说得不细别人能接受我的观点吗】，恰恰相反！为什么这样说呢？您越细，涉及概念越多。因为都是从书上学来的，理解肯定有差异，积累多了，别人无法下手回复。因为错误、正确都有。赞同不是，否定也不是。久而久之，造成交流中断。【所以我一直反对只用一句话简单的否定别人的做法。】这是属于一句话说不清楚的问题！
  还是 相对集中，谈的问题范围小一些，才能谈得透彻些。