[原创]多阶曲面上图的对偶图

雷明85639720

“我的点线化与你的对偶图没有什么关系”。放着图论中已有的、现成的术语不用，却硬要自已出个新的名堂，非得要与众不同。那你就继续你的“点线化”吧，继续与众不同吧。

APB先生

下面引用由雷明85639720在 2012/07/30 09:07am 发表的内容：
先生，请你先好好的学习一下图论里的关于对偶图的定义，再来看一看我画的K1图、K2图、K3图、K4图的对偶图画得对不对。我还要说一遍，我这里谈的是多阶曲面上图的对偶图的问题，不是在谈着色的问题，请你不要西拉 ...

我的图论书早在 20 年前就丢了，其内容也忘没了。劳您大驾，请在此说明一下对偶图的定义。

雷明85639720

无理取闹。

APB先生

雷明85639720

APB先生，你的第一个引文中应该说是对“对偶图”下定义的，但引文中的的第一段话确说的是边图（线图）的定义，你好好的看看。对偶图应该是把原图中的面作为新的顶点的，把两个两所相邻的边作为新的边的。引文中所画的图却是按正确的对偶图的定义画的，你看看这两个图是不是与引文中说的“对偶图”的定义相符呢。你再按你引文中的两图的画法去检查一下我的那四个完全图的对偶图是对还是错呢。你的第二个引文说得都是对的，轮形图是自对偶图。现在我明白了，你只所以不同意我说你的“点线化”就是与对偶图相当，关键在于你的点线化中不把无限面看成是面，所以在你的点线化中也都比对偶图中少了一个顶点。你和我在这里较这个汁实在是没有什么意思，难道对平面图进行面着色时，无限面就不要着色吗。雷明

APB先生

下面引用由雷明85639720在 2012/07/31 11:14am 发表的内容：
现在我明白了，你只所以不同意我说你的“点线化”就是与对偶图相当，关键在于你的点线化中不把无限面看成是面，所以在你的点线化中也都比对偶图中少了一个顶点。　...

这回你说对了；我的点线化是不同于已有的对偶图的。我的目的只是为了分清点线化与对偶图是不同的感念，不能混为一谈；无其他意思。

雷明85639720

但我还要问你，你的点线化的目的还是要对平面图进行面着色，可你不把无限面这个面也转变成顶点，就不可能把图中所有的面都着色，也就不可能证明任何平面图都是4—面可着色的。比如说，欧亚非大陆（或美洲大陆）的地图，其无限面就是海洋，这样的地图，你能给其着上不大于四种的颜色吗。或者说国中之国莱索托的地图，在给其更低一级的行政区划进行着色时，你能给其外围国南非不着颜色吗，如果着色，你能保证它能用到莱索托国境内下一级区划所用过的颜色吗。

APB先生

下面引用由雷明85639720在 2012/07/31 09:58pm 发表的内容：
但我还要问你，你的点线化的目的还是要对平面图进行面着色，可你不把无限面这个面也转变成顶点，就不可能把图中所有的面都着色，也就不可能证明任何平面图都是4—面可着色的。比如说，欧亚非大陆（或美洲大陆）　...

在我的三角证明法中，给地图染色的问题已经转变为在三角形内外加减点的问题，不同色已经转变为不同点；在三角形之外增加任意多个点，就包含了给无穷面的染色；在三角形之内增加点，就包含了给国中国的染色；你所提的问题都属于非必要因素，完全可以删除。

雷明85639720

你的理论是否可行，请再思。

zengyong

简单说来，对偶图G就是把地图P中的一个国家区域（面）在图G中用一个对应的顶点v表示,而在代表两个有公共边界的国家的顶点（v,u)之间用一条边连接表示他们的邻接关系，如此构造出一个新的图G,就是图P的对偶图。