[原创]素数连乘积不等式

任在深

下面引用由LLZ2008在 2012/05/10 10:17am 发表的内容：
我之所以盯着连乘积不放（童信平先生曾说是数学家放弃的），我觉得它是基础、根本。

   原来你喜欢吃别人吃剩下的馊馍？！

llz2008

是前人没有肯下的硬骨头，不是馊馍。
概率也好，比例也好，关键是解决根本问题，揭示本质规律。

lusishun

》》》》》概率也好，比例也好，关键是解决根本问题，揭示本质规律。
  客观的是成比例的 ，在连续的几个自然数中，数的倍数个数是与n成正比例

llz2008

下面引用由lusishun在 2012/05/26 10:40am 发表的内容：
》》》》》概率也好，比例也好，关键是解决根本问题，揭示本质规律。<BR>  客观的是成比例的 ，在连续的几个自然数中，数的倍数个数是与n成正比例

只要用连乘积的，应该知道您说的比例。
我文中，最关键的是找到了与您说的比例出现偏差的真正原因，揭示了分布密度函数与连乘积以及1/lnx的内在规律。先生不妨再看看主楼文章。

llz2008

数学爱好者相互分享，切磋，有什么不好。

LLZ2008

用素数连乘积不等式可以简单证明孪猜，哥猜等数学难题。

llz2008

请用了连乘积的网友们，多多分析一下主楼文章，也许对你有帮助。

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2012/06/09 08:19pm 第 1 次编辑]

下面引用由LLZ2008在 2012/04/28 07:21am 发表的内容：
素数连乘积分布是素数分布的根本，它起着奠基作用。

很赞同楼主的观点。依据下面的数学原理，即可导出素数的连乘积分布：
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0.
   在1000万以下时，它的误差远低于素数定理的计算误差。
示例：
区间[2,x]内素数的概率计算与高斯定理的计算对比：
Sp(x)—概率计算的值；  E—概率计算Sp(x)的相对误差。
Gs(x)—高斯定理的计算值；  E2-- Gs(x)的相对误差。
in [2, 1000 ]:     π(X)= 168       Sp(x)= 159.11     E=-.053     Gs(x)= 144.76    E2=-.138
in [2, 10000 ]:    π(X)= 1229      Sp(x)= 1216.5     E=-.01      Gs(x)= 1085.74   E2=-.117
in [2, 100000 ]:   π(X)= 9592      Sp(x)= 9686.73    E= .01      Gs(x)= 8685.89   E2=-.094
in [2, 1000000 ]:  π(X)= 78498     Sp(x)= 81052.53   E= .033     Gs(x)= 72382.41  E2=-.078
in [2, 2000000 ]:  π(X)= 148933    Sp(x)= 154670.5   E= .039     Gs(x)= 137848.7  E2=-.074
in [2, 3000000 ]:  π(X)= 216816    Sp(x)= 225223     E= .039     Gs(x)= 201151.6  E2=-.072
in [2, 4000000 ]:  π(X)= 283146    Sp(x)= 294842     E= .041     Gs(x)= 263126.7  E2=-.071
in [2, 5000000 ]:  π(X)= 348513    Sp(x)= 363658.8   E= .043     Gs(x)= 324150.2  E2=-.07
in [2, 6000000 ]:  π(X)= 412849    Sp(x)= 430445.9   E= .043     Gs(x)= 384436.2  E2=-.069
in [2, 7000000 ]:  π(X)= 476648    Sp(x)= 498431.1   E= .046     Gs(x)= 444122.4  E2=-.068
in [2, 8000000 ]:  π(X)= 539777    Sp(x)= 563802.4   E= .045     Gs(x)= 503304.4  E2=-.068
in [2, 9000000 ]:  π(X)= 602489    Sp(x)= 629911.8   E= .046     Gs(x)= 562052.6  E2=-.067
in [2, 10000000]:  π(X)= 664579    Sp(x)= 696241.3   E= .048     Gs(x)= 620420.7  E2=-.066
  
同样对于偶数2A分成两个素数A±x 的x的数量的计算，由“这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积”导出的连乘积形式的计算式子，误差也是不大的：
相对误差 E(m)分区分布(6--50000)
E(m):              <-.2 , [-.2~-.1) , [-.1~0) , [0~.1] , (0.1~.2] , (.2~.3] , >.3
--------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 1000 ]         20      90        201       125       39         13       10
[ 6 , 10000 ]        24      288       2731      1755      169        20       11
[ 10002 , 20000 ]    0       8         2568      2404      20         0        0
[ 20002 , 30000 ]    0       0         1538      3445      17         0         0
[ 30002 , 40000 ]    0       0         1243      3742      15         0        0
[ 40002 , 50000 ]    0       0         853       4126      21         0        0

在该项误差分布统计中，可以计算出相对误差E(m)的分布情况：
在[ 6 , 1000 ]中，     分布在±0.10 范围内的占65.46%，在±0.20 范围内的占91.37%；
在[ 6 , 10000 ]中，    分布在±0.10 范围内的占89.76%，在±0.20 范围内的占98.90%；
在[ 10002 , 20000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.44%，在±0.20 范围内的占100%；
在[ 20002 , 30000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.66%，在±0.20 范围内的占100%；
在[ 30002 , 40000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.70%，在±0.20 范围内的占100%；
在[ 40002 , 50000 ]中，分布在±0.10 范围内的占99.58%，在±0.20 范围内的占100%；
这个事实数据的统计结果说明:
根据现代数学上的概率原理对大偶数的分成两个素数的分法数量进行的概率计算的可靠性是有保障的。

llz2008

下面引用由愚工688在 2012/06/09 07:23pm 发表的内容：
很赞同楼主的观点。依据下面的数学原理，即可导出素数的连乘积分布：<BR>【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A ...

多谢楼上的分享和参与。数论专家们为什么要放弃连乘积呢？

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2012/06/18 00:53am 第 1 次编辑]

由偶数分成两个素数的数量的连乘积形式的计算式的分析变形后，即可反映出偶数2A分成两个素数A±x 的x的数量变化的基本规律，与事实相符。
我搞不明白，数论专家们为什么要研究什么“1+2”，“1+n”等文不对题的所谓的猜想，可能是钻牛角尖了吧！
我指的偶数2A分成两个素数A±x 的x的数量的连乘积形式：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2)P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)
            =(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)；                 {式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数
f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n,  [In>0时] 。In系A除以n时的余数。
与你的表示形式不一样，而依据概率的乘法定理即可得到，简单实用。