引起来的矩阵拆分与耦合

白新岭

x+y=N中未知数不取3的倍数，或5的倍数。此时，求N=105以前的对应的解组数。
n        1        2        4        7        8        11        13        14
1        2        3        5        8        9        12        14        15
2        3        4        6        9        10        13        15        16
4        5        6        8        11        12        15        17        18
7        8        9        11        14        15        18        20        21
8        9        10        12        15        16        19        21        22
11        12        13        15        18        19        22        24        25
13        14        15        17        20        21        24        26        27
14        15        16        18        21        22        25        27        28

单位e        统计2
2        1
3        2
4        1
5        2
6        2
7        0
8        3
9        4
10        2
11        2
12        4
13        2
14        3
15        8
16        3
17        2
18        4
19        2
20        2
21        4
22        3
23        0
24        2
25        2
26        1
27        2
28        1
合计        64

T=7        0        1        2        3        4        5        6
0        0        1        2        3        4        5        6
1        1        2        3        4        5        6        7
2        2        3        4        5        6        7        8
3        3        4        5        6        7        8        9
4        4        5        6        7        8        9        10
5        5        6        7        8        9        10        11
6        6        7        8        9        10        11        12

周期        统计2
0        1
1        2
2        3
3        4
4        5
5        6
6        7
7        6
8        5
9        4
10        3
11        2
12        1
合计        49

白新岭

上楼分别求出了，单位矩阵分布，周期t矩阵分布，下边是它们的耦合，求出N对应的解组数分布列。
N        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        2        17        32        47        62        77        92        107        122        137        152        167        182
3        3        18        33        48        63        78        93        108        123        138        153        168        183
4        4        19        34        49        64        79        94        109        124        139        154        169        184
5        5        20        35        50        65        80        95        110        125        140        155        170        185
6        6        21        36        51        66        81        96        111        126        141        156        171        186
7        7        22        37        52        67        82        97        112        127        142        157        172        187
8        8        23        38        53        68        83        98        113        128        143        158        173        188
9        9        24        39        54        69        84        99        114        129        144        159        174        189
10        10        25        40        55        70        85        100        115        130        145        160        175        190
11        11        26        41        56        71        86        101        116        131        146        161        176        191
12        12        27        42        57        72        87        102        117        132        147        162        177        192
13        13        28        43        58        73        88        103        118        133        148        163        178        193
14        14        29        44        59        74        89        104        119        134        149        164        179        194
15        15        30        45        60        75        90        105        120        135        150        165        180        195
16        16        31        46        61        76        91        106        121        136        151        166        181        196
17        17        32        47        62        77        92        107        122        137        152        167        182        197
18        18        33        48        63        78        93        108        123        138        153        168        183        198
19        19        34        49        64        79        94        109        124        139        154        169        184        199
20        20        35        50        65        80        95        110        125        140        155        170        185        200
21        21        36        51        66        81        96        111        126        141        156        171        186        201
22        22        37        52        67        82        97        112        127        142        157        172        187        202
23        23        38        53        68        83        98        113        128        143        158        173        188        203
24        24        39        54        69        84        99        114        129        144        159        174        189        204
25        25        40        55        70        85        100        115        130        145        160        175        190        205
26        26        41        56        71        86        101        116        131        146        161        176        191        206
27        27        42        57        72        87        102        117        132        147        162        177        192        207
28        28        43        58        73        88        103        118        133        148        163        178        193        208

统计2        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
8        8        16        24        32        40        48        56        48        40        32        24        16        8
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
4        4        8        12        16        20        24        28        24        20        16        12        8        4
3        3        6        9        12        15        18        21        18        15        12        9        6        3
0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0        0
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1
2        2        4        6        8        10        12        14        12        10        8        6        4        2
1        1        2        3        4        5        6        7        6        5        4        3        2        1

N        统计2
2        1
3        2
4        1
5        2
6        2
7        0
8        3
9        4
10        2
11        2
12        4
13        2
14        3
15        8
16        3
17        4
18        8
19        4
20        6
21        8
22        3
23        6
24        10
25        6
26        5
27        10
28        5
29        6
30        16
31        6
32        7
33        14
34        7
35        10
36        14
37        6
38        9
39        16
40        10
41        8
42        16
43        8
44        9
45        24
46        9
47        10
48        20
49        10
50        14
51        20
52        9
53        12
54        22
55        14
56        11
57        22
58        11
59        12
60        32
61        12
62        13
63        26
64        13
65        18
66        26
67        12
68        15
69        28
70        18
71        14
72        28
73        14
74        15
75        40
76        15
77        16
78        32
79        16
80        22
81        32
82        15
83        18
84        34
85        22
86        17
87        34
88        17
89        18
90        48
91        18
92        19
93        38
94        19
95        26
96        38
97        18
98        21
99        40
100        26
101        20
102        40
103        20
104        21
105        56
106        21
107        20
108        40
109        20
110        26
111        40
112        21
113        18
114        38
115        26
116        19
117        38
118        19
119        18
120        48
121        18
122        17
123        34
124        17
125        22
126        34
127        18
128        15
129        32
130        22
131        16
132        32
133        16
134        15
135        40
136        15
137        14
138        28
139        14
140        18
141        28
142        15
143        12
144        26
145        18
146        13
147        26
148        13
149        12
150        32
151        12
152        11
153        22
154        11
155        14
156        22
157        12
158        9
159        20
160        14
161        10
162        20
163        10
164        9
165        24
166        9
167        8
168        16
169        8
170        10
171        16
172        9
173        6
174        14
175        10
176        7
177        14
178        7
179        6
180        16
181        6
182        5
183        10
184        5
185        6
186        10
187        6
188        3
189        8
190        6
191        4
192        8
193        4
194        3
195        8
196        3
197        2
198        4
199        2
200        2
201        4
202        3
203        0
204        2
205        2
206        1
207        2
208        1
合计        3136
N值在105之前对应的统计2就是其解组数，也正确，以后需要扩大周期。

白新岭

2024年5月26日17:35周四农历四月十九
我们为了计算方便，从加法中，引进来，乘法运算（后来在乘法的基础上，又出现了幂运算）
四则运算的发展是有需要而产生，并形成规范化的理论体系。
    数字的拆分由什么而来不得而知。
数学这门课，它有纯粹的理论，也有应用数学。不管它在理论上，还是应用上，都是为解决
问题而产生，发展，形成。
    今天，谈的单位矩阵，周期矩阵也是为了解决问题而产生的，我们以往，只去拆分数字，
今天我们拆分线性不定方程，为什么要拆分它，是为了，缩小运算量，还有一个问题，也
需要解决，虽然我们有了计算机，对于，加加，减减，统计，这些基本功能及运算，来说，
还能对付，不过，如果，数据量大了，还是吃不消的（无论软件及硬件，精度，容纳量），
那就想办法适应它，降低运算量及规模，有什么好方法？好方法就是拆分方程，一步完成
的工作，分步完成，我们知道，在排列组合中，乘法原理就是这样，相当于用加法解决的
问题，现在用乘法去解决。
    说了好多了，也没有透露出它（方程拆分）实质性内容，讲解数学上的知识，用实例
说话，大家容易接受。
    如方程x+y=15，在此方程中，未知数（或自变量)不能取5的倍数及模5余3的正整数，
限制条件以外的正整数可取，那么它有多少组满足条件的正整数解呢？当然N（方程右边
的从变量的值）较小，不用计算机，不用笔，也能口算出来，主要它是，二元的，如果
是3元，4元，……，甚至更多元呢？而且N值在大点呢？估计就吃不消了，不用说用笔纸
了，就是让你用计算机，比如5元线性不定方程，最小的一个数N=25（正好5个周期），
它有多大的计算量呢？每个周期，能取4个不同的值，5个周期就是20个不同的值，它
在5次方，即\(20^5=3200000\),320万个合成结果，假如，Excel表可以盛放，那统计起来，
也不省事。元数在多1个，比方6元的，6周是24个不同取值，它的6次方，\(24^6=191102976\)
也就是说,6元时,对于正好6个周期值30来说，就是2个来亿的量（占用单元格，最基本运算）
    所以，我们必须想办法降低运算量及规模，那就必须引进来方程拆分，用到单位矩阵，
周期矩阵，分步计算，先计算单位矩阵\(I^m\),m表示元数；在计算周期矩阵\(t^m\),用
它们俩的结果，在耦合计算，而获得答案，因为，是分步，所以，像那2个亿的单元格，
最少可以降到开方的规模，那就1万4,5了，量与规模同时缩减。