谁能证明：n~2n之间至少存在一个素数

lusishun

谁教我，打印连乘积的符号，我就教谁，如何证明。

费尔马1

老师们:切比雪夫定理中的那个n~2n的素数p一定与较小的素数q组成素数对p-q，如果不是这样，哥猜还成立吗？所以，要证明切比雪夫定理，就必然与哥猜同时证明了，而至今还没有人真正证明哥猜。因此，切比雪夫定理的证明是否正确，还要有一个问号，老师们说是不是啊？

大傻8888888

根据素数定理很容易证明n以内素数和2n一n之间的素数几乎一样多。n以内的素数的个数很容易确定，所以2n一n以内素数的个数不是一个而是很多。据说切比雪夫定理证明时，素数定理还没有被证明。素数定理证明后，切比雪夫定理可以由素数定理推出。难道不是这样吗？

discover

大傻8888888 发表于 2019-12-14 22:47
discover先生，你出的问题现在是个定理，即使这个论坛的网友能解决，还是解决不了哥猜。这个论坛能看 ...

根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146

π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)～N/lnN～1/1.1229N∏(1-1/p)  其中2≤p≤√N
是素数定理的等价变换。

r(N)～(N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2
=2cN/(lnN)^2～1/1.261(N/2)∏(1-2/p)   
∏(1-2/p),2＜p≤√N. ∏(1-1/p), 2≤p≤√N.
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2
是哈-李哥猜公式的等价变换。如果哈-李哥猜公式得证，该式成立！

discover

素数定理：从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n.

由于素数定理是渐近估计式，素数定理并不能证明切比雪夫定理，只能证明充分大时切比雪夫定理成立。
如果连切比雪夫定理都不能证明，反而自称用类似的方法证明了哥猜孪猜，不是很搞笑么？

大傻8888888

discover 发表于 2019-12-15 14:19
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN       其中2≤p≤√N      e^(-γ)≈0.56146

关键是哈—李公式是由园法推侧出来的，而我的公式是由素数定理和梅腾斯定理推出的。两个公式来历不同，但是得出的结果惊人一致，难道不令人深思吗？

discover

大傻8888888 发表于 2019-12-15 16:03
关键是哈—李公式是由园法推侧出来的，而我的公式是由素数定理和梅腾斯定理推出的。两个公式来历不同，但 ...

问题是：怎么证明(N/2)∏(1-2/p)∏[(p-1)/(p-2)][1/2e^(-γ)]^2是(1+1)个数？

discover

费尔马1：程氏大定理（n生素数定理）:
A、B是两个相邻的素数，
A，B之差是2，称A与B是一对孪生素数；
A，B之差是4，称A与B是一对4生素数；
A，B之差是n（n为偶数），称A与B是一对n生素数；
n生素数定理: n生素数有无限多对。

证明:假设素数有限个，素数p最大，
则2*3*5*7*……*p±1就是一对孪生素数；
3*5*7*11……*p±2就是一对4生素数；
2*5*7*11……*p±3就是一对6生素数；
3*5*7*11……*p±4就是一对8生素数；
…………………………………………
5*7*11*13……*p±12就是一对24生素数；
…………………………………………
2*3*5*7*……*p±（n/2）就是一对n生素数；
其中，n/2的所有素因子不在2 3 5 7……p之中。
而实际上，素数无限多（已证），即不存在最大素数p，因此，n生素数永远存在。

这是反证法？这样证明只能证明假设错误，即只能证明假设素数有限个错误，从而证明了素数无限多。
所谓的n生素数定理其实是波利尼亚克猜想。
在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个相邻素数对（p, p+2k）。k=1的情况就是孪生素数猜想。

沟道效应

用周明祥的谱法公式（对1联分等式）的如下子式
``````````````k``````````2`````````Q```ivP-1   
wp+”=(N-2)``∏``（1－ ——）×`` ∏`` ———＿（1）
```````````1vP∈3```````vP`````ivP|2N``ivP-2
从k=0，1，2，3，4，…，所辖偶数个数是6~8，10~24，26~48，50~120，…，顺序延传之，求出其每个偶数的
vp个数，那么，所有的偶数所含的wp+”对数，皆是用（1）可计算的，并可作成图示。——这就是谱法的意义。
当然用它是不能像华罗庚在“数论导引   之第五章    97页    上”那样去证明——伯兰特-切比雪夫定理: n~2n
之间至少存在一个素数——的。


但是，用周明祥的谱法公式（对1联分等式）的如下子式
```````````k`````````1
wp=(N-1)``∏``（1－ ——）＿（2）
````````1vP∈3`````` vP
就能直接地证明：n＞1,n^2与(n+1)^2间必有二素数；


又，用周明祥的谱法公式（对1联分等式）的如下子式
``````````````k`````````2
wp-”=(N-2)``∏``（1－ ——）＿（3）
```````````1vP∈3`````` vP
就能直接地证明：n是奇数,n^2与(n+2)^2间必有二列孪生素数；
上述三个证明，当代高中学生也能看懂，但愿有网友能理解它们！

discover

沟道效应 发表于 2019-12-15 17:30
用周明祥的谱法公式（对1联分等式）的如下子式
````````````k````````2```````Q```ivP-1   
wp+”=(N-2)` ...

杰波夫猜想：n^2和(n+1)^2之间至少存在一个素数。