原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

昨天傍晚下班前偷懒玩计算器
【曾经有：0.6二+0.8二=0.36+0.64=1】

已知：0.72+0.28=1              将【二元和】化繁为三元和因式

制题：a·0.09+b·0.09+c·0.14=1，【三元和】   求未知数a，b，c。
制题：a·0.24+b·0.12+c·0.14=1，【三元和】   求未知数a，b，c。
制题：3·a+4·b+5·c=1，               【三元和】   求未知数a，b，c。




小学题，省心
今年高考数学考哭很多学生，来一起做做这道小学题，压压惊【徽乡小居】

1/18+1/a+1/b+1/c=1，，，，，，求a+b+c=?

我试一下，怎么做这题：
1=18/18
1/18+2/18+6/18+9/18=1/18+17/18=18/18
2/18=1/9
6/18=1/3
9/18=1/2
【a+b+c】=【9+3+2】=14




初中数学解方程：全班9成同学没做对，高手一眼看穿轻松解决【徽乡小居】
  Y       3Y+192
Y     =2

我不会解，但可以试，拿64×3=192，我就知道Y=64了。

  64       【3×64+192=192+192=384】
64     =2

然后翻看老师答案核对，老师答案：Y=64   √   【勾】


日子短了，干11小时活，玩的时间就少了。还喜欢上看【抖音】节目。更浪费了学习时间。

农民王旭龙

给不出未知数a，b的值，无法验算。
北京中考题，硬算计算量太大，学霸的方法比较好【365数学】
若a-b=3，ab=2   则a四+b四=？        =161【红墨水，老师答案】
a=      【没写】
b=      【没写】

老师演示：
a四+b四=[a二+b二]二  -  2a二b二
   =【[a-b]二+2ab】二 -  2[ab]二      
   =[3二+4]二               -  2×4                 
   =13二                       -8
   =169                        -8
   =161  
【代数式移植法，不管a-b=3，ab=2 内的a与b是什么数，只用得数代入】   

我看【减式】有戏。
从底上往上看，被减数与减数分明两部分，被减数是169；减数是8。【实数部分】
169=13×13=[9+4]×[9+4]
8=2×4
这是实数部分。

【[a-b]二+2ab】二=[3二+4]二  
【[3]二+2·2】二=[3二+4]二   =13二=169     【这是代数式移植】


2[ab]二=2×4
[ab]二=[2]二=4        【这也是代数式移植】

似乎天衣无缝。

但是：a四+b四   =    [a二+b二]二  -  2a二b二   
在a=？ b=？  条件下   a-b=3，ab=2    两式都能成立，考虑过没有？

两数和平方与两数平方和的关系公式：[a+b]二=a二+b二+2ab

a二+b二= [a+b]二       -2ab
a四+b四= [a二+b二]二-2a二b二   

假如用a=3，b=2 演示
a二+b二= [a+b]二-2ab
3二+2二=[3+2]二-2×3·2
9+4=25-12=13  
9+4=13    ，25-12=13  

3四+2四=81+16=97
[3+2]四=5四=625
[3+2]四-3四+2四=528
625-528=81+16=97

[3二+2二]二-2×3二·2二   
[9+4]二-2×9·4 =13二-2×36=169-72=97

3四+2四=[3+2]四-528
81+16=625-528=97
3四+2四=97=625-528

当a=3，b=2时
[a二+b二]二
= [3二+2二]二
= [9+4]二
=13二
=169      能成立

但：2a二b二  不是   2×4=8   2a二b二≠2×4=8
是：2×3二·2二=2×9×4=72

2a二b二 =2×9×4=2×36=72
a四+b四= 169-72=97

晕了，不玩了。还要早起。

农民王旭龙

给不出未知数a，b的值，无法验算。【昨天认为】

北京中考题，硬算计算量太大，学霸的方法比较好【365数学】
若a-b=3，ab=2   则a四+b四=？        =161【红墨水，老师答案】
a=      【没写】
b=      【没写】

老师演示：
a四+b四=[a二+b二]二  -  2a二b二
   =【[a-b]二+2ab】二 -  2[ab]二      
   =[3二+4]二               -  2×4                 
   =13二                       -8
   =169                        -8
   =161

昨天的方向不对，今天确定了主攻的方向，把【365数学】老师的问题给验算了，大致上证明老师的解法是对路的。
只是，我又帮忙收摊了。
我觉得一定要找到a，b这两个未知数的大概数值。下午躲懒时，七上八下几个回合，就依照a-b=3，ab=2 的提示，在计算器里找到：
        1010          1010
a≈3———  或3———      【数据还可以更大些】
        1800          1799
      
      1010      1010
b≈———或———
      1800      1799

a-b=[3+1010/1800]-[1010/1800]=3   
ab=[3+1010/1800][1010/1800]≈1.998179012345679012显示

a-b=[3+1010/1799]-[1010/1799]=3
ab=[3+1010/1799][1010/1799]≈1.999464837639093548显示

只是没有达到【精确】。
a四+b四   【虽然硬算计算量太大，还可以更大，也无妨，越大越接近】

让计算器发挥作用：
[3+1010/1799][3+1010/1799][3+1010/1799][3+1010/1799]
+[1010/1799][1010/1799][1010/1799][1010/1799]=161.0540632122824722显示

[3+1010/1800][3+1010/1800][3+1010/1800][3+1010/1800]
+[1010/1800][1010/1800][1010/1800][1010/1800]=160.9198831752019509显示

有未知数的问题，求出未知数的实值，并代入验算，必不可少。

农民王旭龙

两数和平方=两数平方和+两数乘积的2倍
[a+b]二=a二+b二+2ab
昨天曾经想过以空间架构思维方式，进行[a+b]三=a三+b三+？的推导。不行，没头绪。
今天上午偷懒时，改换成由数量组合方式进行：[a+b]三=a三+b三+？推理。
发现[a+b]三-a三+b三后的数字，都能被3整除。比如：
2+5=7
7×7×7-2×2×2-5×5×5=343-8-125=343-133=210
210÷3=70
而70正好是=[2+5]×[2×5]=7×10=70
于是进行若干不同数字组合的验算，发现都是如此这般。
于是写出：
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

[a+b]三-a三+b三 后的剩余部分小方块，可以拼合成一个3×ab×[a+b]的立方体。

a=6，b=4
1000=[6+4]三=6三+4三+3×24×10=216+64+720=280+720=1000

这应该早有人分析出了。

比较差异：
[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]




265【召旻】清样【孔老二来不及整理就过世了，如今我来整理】
旻天疾威，天笃降丧。sang
瘨我饥馑，民卒流亡。wang
我居圉卒荒。huang

天降罪罟，昏椓靡共。gong
溃溃回遹，蟊贼内讧。hong
实靖夷我邦。bong

皋皋訿訿，兢兢业业。     yan   /ye
我相此邦，曾不知其玷。dian   /die
孔填不宁，我位孔贬。   bian   /bie

如彼岁旱，草不溃茂。mou【另读mao】【大旱时，宫室园囿里的草，一根不死，料理得很好】
如彼栖苴，无不溃朽。xiou【而田地里的庄稼禾苗却都被晒死了】

维昔之富不如时；shi
维今之疚不如兹。zi

彼疏斯粺，bei/bi
胡不自替？tei/ti

池之竭矣，不云自频。pin
溥斯害矣，职兄斯引。yin

泉之竭矣，不云自中。zong
不烖我躬，职兄斯弘。hong

昔先王受命，有如召公，日辟国百里。
今也，日蹙国百里。於乎哀哉！
维今之人，不尚有旧。
【有几处被我调整了？】   
【辟国百里，开疆拓土；蹙国百里，沦丧失地。这是一篇劝谏文。】

农民王旭龙

10月9日
论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就先存在【中国诗词论坛】【中国文学论坛】里。
今天能打开了，谢天谢地。

[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H二=a二+b二+2ab      即[a+b]二=a二+b二+2ab        
H三=a三+b三+3abH   即[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H2=a二+b二+2ab
H3=a三+b三+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H二+a二+b二]
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H四-ab[3·H二+a二+b二]=a四+b四

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7二+a二+b二]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7二+5二+2二]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9二+6二+3二]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9二+6二+3二]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成短小的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。



H四-ab[3·H二+a二+b二]=a四+b四

农民王旭龙

10月9日
论坛--数学中国，即中国数学论坛现在打不开，提示网站维护。就先存在【中国诗词论坛】【中国文学论坛】里。
今天能打开了，谢天谢地。

[a+b]二=a二+b二+2ab
[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]     [a+b]=H【两数和，用H表示】

H二=a二+b二+2ab
H三=a三+b三+3abH

下午边干活边思考H四-a四-b四=？的问题。偷懒了十来分钟，就写出了：
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

H二=a二+b二+2ab
H三=a三+b三+3abH
H四=a四+b四+ab[3·H二+a二+b二]
H四-a四-b四=ab[3·H二+a二+b二]

怎么写出的过程先不说，要先进行验算为第一要务。
H=7，a=5，b=2   【H=a+b】
7四-5四-2四=5×2[3·7二+5二+2二]
7四=2401    5四=625，2四=16    2401-625-16=1760

5×2[3·7二+5二+2二]
10[3·49+25+4]=10×[147+25+4]=1760

再验算：
H=9，a=6，b=3   【H=a+b】
9四-6四-3四=6×3[3·9二+6二+3二]
9四=6561    6四=1296，3四=81    6561-1296-81=5184

6×3[3·9二+6二+3二]
18[3·81+36+9]=18×[243+36+9]=18×288=5184显示


之前看到：a四+b四=？的问题，就想写：[a+b]四与a四+b四 的差的关系式。刚开始就产生一个头绪。可是觉得应该先知道[a+b]三与a三+b三的差的关系式。上午写出[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]后，就有了上升的阶梯。下午，就在[a+b]三=a三+b三+3ab[a+b]关系式的基础上进行思考，先写出很长的关系式，然后进行【合并同类项】归纳综合成简洁短小紧凑的关系式。头先产生的那个【头绪，一闪念】就是一把钥匙，一把利斧。顺着那个思路，就一泻而下了。

农民王旭龙

初中数学：如何证明8的0次方等于1？看似简单，并不容易严谨做对【徽乡小居】
           0
证明：8=1   

这类问题很多，如证明：999零=1，证明123零=1，，，，，

>1的数，标注上零幂的，都不是【同数相乘】，而是【同数相除，异数相乘】的意思，都是冒用幂指数标注法。

同数相乘为幂，则最小幂指数为二。

所谓8的零幂=1，其实是8×1/8，即8×0.125。【异数相乘关系】
因为：8×1/8=8/8=1 【8×1/8，是异数相乘关系；8/8则是同数相除关系，不是同数相乘关系】
而所谓8[1-1]幂=8零幂的，有悖于【幂是标注特殊倍乘关系】的指定符号意义。

不是同数相乘关系的因式，在幂位上标注小于二的幂指数，是假冒幂指数，属于乱用幂指数。
8×8=64=8二
<64的数，都不是8的幂值，都只是8的倍值而已。都是异数相乘，非同数相乘
1=8×1/8=8×0.125
2=8×2/8=8×0.25
3=8×3/8
4=8×4/8=8×0.5
5=8×5/8=
6=8×6/8=48/8
，，，，
21=8×21/8=168/8
62=8×62/8=496/8
63=8×63/8=504/8

0
n  =1         [n=1]除外

非1的同数相除=1的，不应在幂位标0.
           ·/·           假如标 ·/·：表示同数相除   如：8/8
8÷8=8   =1

     ·/·
999=1  =999/999=999×1/999

·/·
7   =7÷7=7×1/7 =7/7
                                                                   ·/·
我设计的[同数相除]情况下的符号，·/·，表示同数相除=1    n    =n÷n=1    [n=任何数]

·/· ： 用来特指同数相除
÷  ：异数或同数相除

农民王旭龙

10月10号的数学作孽：

5四+2四=625+16=641     【用差求法】
5 -2=3【5-2 差 c】
5×2=10【ab 积 j】
a=5，b=2
老师的公式
【[a-b]二+2ab】二 - 2[ab]二=a四+b四
代入
【[5-2]二+2·5×2】二- 2[a×b]二=5四+2四=641
【3二+2·10】2二- 2[10]二=5四+2四=641
【9+20】二 - 2×100=5四+2四=641
29二 - 200=5四+2四=641
841-200=641

简化：
【c二+2j】二 - 2·j二=a四+b四

我的【和求法】
a+b=5+2=7【和 H】
ab=10   【积 J】
7四-10[3·7二+5二+2二]=5四+2四=641
2401-10[3·49+25+4]=5四+2四=641
2401-10[147+29]=5四+2四=641
2401-10[176]=5四+2四=641
2401-1760=625+16=641

[c二+2j]二 - 2·j二      =a四+b四      老师的差求法
H四-j[3·H二+a二+b二]=a四+b四    老农的和求法

殊途同归


和求法的推演思路【坐在路边，在餐盒上进行实数推演】
5+2=7
7×7×7×7=2401
5×5×5×5=625
2×2×2×2=16
2401-[625+16]=1760

7×7×7×7=7×7×7×5+7×7×7×2             【劈柴式，一斧头劈成两份，一份大点，一份小点】
7×7×7×7=[7×7×7]×5+[7×7×7]×2         【 这样就可以利用立方差来解】

[7×7×7]×5与[5×5×5]×5   [7×7×7]与[5×5×5]  的5份立方差
[7×7×7]×2与[2×2×2]×2   [7×7×7]与[2×2×2]  的2份立方差

然后进行立方差公式应用，代入数字进行验算：[a-b][a二+b二+ab]
[7-5][7二+5二+7·5]×5+[7-2][7二+2二+7·2]×2

5[7-5][7二+5二+7·5]+2[7-2][7二+2二+7·2]   【变形】
10[7二+5二+7·5]+10[7二+2二+7·2]               【再变形】
然后综合起来
10[7二+7二+7·5+7·2+5二+2二]                【合并同类项：7二+7二+7·5+7·2=3个7二】
=10[3·7二+5二+2二]
=10[3×49+25+4]
=10×[147+29]
=10×176
=1760
=1760

7四=2401
2401-1760=641


今天的作孽：
H四-j[3·H二+a二+b二]=a四+b四   
用别的数再验算：
H=11     11=8+3     11×11×11×11=14641
j=24      24=8×3     
a=8                         8×8×8×8=4096
b=3                         3×3×3×3=81          8四+3四=4177
14641-4177=10464  

H四-[a四+b四]=j[3·H二+a二+b二]
11四-[8四+3四]=j[3·11二+8二+3二]

10464=j[3·H二+a二+b二]
10464=24[3·11二+8二+3二]
10464=24[3·121+64+9]
10464=24[363+64+9]
10464=24[436]
10464=10464

用别的数再验算
H=2    2=1+1     2×2×2×2=16
j=1      1=1×1   
a=1                         1×1×1×1=1
b=1                         1×1×1×1=1          1四+1四=2
16-2=14

代入：H=2,  J=1    a=1 , b=1
H四-[a四+b四]=j[3·H二+a二+b二]
2四-[1四+1四]=1[3·2二+1二+1二]

14=j[3·H二+a二+b二]
14=1[3·2二+1二+1二]
14=1[3·4+1+1]
14=1[12+1+1]
14=1[14]
14=14

农民王旭龙

刚刚写了[a+b]五与[a五+b五]的关系式

[a+b]五-[      ]=[a五+b五]     【和求法】
[a+b]五-[a五+b五] =[  ?  ]
ab=积     J
a+b=和  H
J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
验算：设a=5，b=2   H=7， J=10
5×2【[5+2+5][7二+5二]+[5+2+2][7二+2二]】
10【[12][49+25]+[9][49+4]】
10【[12][74]+[9][53]】
10【888+477】
10×1365
=13650

[5+2]五-[5五+2五]
=7×7×7×7×7-【[5×5×5×5×5]+[2×2×2×2×2]】
=16807-【3125+32】
=16807-3157
=13650


J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】
ab【[a+b+a][H二+a二]+[a+b+b][H二+b二]】

中午上班前几分钟，写出：大数四-小数四的关系式：
a大数四-b小数四
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]
            =差×和×[a二+b二]
            =CH[a二+b二]

设a=5，b=2 ，C=3，H=7  代入验算
CH[a二+b二]=3×7[25+4]
=21×29
=609

5×5×5×5-2×2×2×2
=625-16
=609

有了：a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]

才可以编织出：
[a+b]五-[a五+b五] =J【[H+a][H二+a二]+[H+b][H二+b二]】


a二-b二=[a-b][a+b]    =CH        差×和
a三-b三=[a-b][a二+b二+ab]      差×[a二+b二+ab]
a四-b四=[a-b][a+b][a二+b二]    差×和×[a二+b二]【我自己想的】

6四-1四=1296-1=1295
[6-1][6+1][6二+1二]
=[5][7][37]
=35×37
=1295

2四-1四=16-1=15
[2-1][2+1][2二+1二]
=[1][3][5]
=3×5
=15

16四-11四=65536-14641=50895
[16-11][16+11][16二+11二]
=[5][27][377]
=135×377
=50895
玩的痛快。

农民王旭龙

昨晚翻看笔记本，发现已经写过：a四-b四的关系式
a四-b四=[a-b][a三+b三+ab[a+b]]【已经忘了，是怎么推理出来的】
a四-b四=cH[a二+b二]                    昨天新撰写的要简短一些。

代入数字验算： a=8，b=3   8四=4096，3四=81   4096-81=4015
a四-b四=[a-b][a三+b三+ab[a+b]]
8四-3四=[8-3][8三+3三+8·3[8+3]]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][512+27+24×11]
8四-3四=[5][803]
4096-81=4015


a四-b四=cH[a二+b二]
8四-3四=5·11[8二+3二]
8四-3四=55[64+9]
8四-3四=55[73]
4096-81=4015

两种关系式。

本子里还有：
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三·b+b三·a+aabb]【也忘了推理过程】
a=6，b=2    6五=7776，   2五=32       7776-32=7744
6五-2五=[6-2][6四+2四+6三·2+2三·6+6·6·2·2]
6五-2五=[4][1296+16+216·2+8·6+6·6·2·2]
6五-2五=[4][1296+16+432+48+144]
6五-2五=[4][1936]
7776-32=7744