原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

根式计算，学会方法，以后再也不会怕【豌豆讲奥数】
五√9509900499=？

我估计这根的个位数为9，于是就输入：99×99×99×99×99=9509900499显示
五√9509900499=99

老师总结的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等正整数的五幂值之个位数：
1五：1；     2五：2；     3五：3；    4五：4；   5五：5；
6五：6；     7五：7；     8五：8；    9五：9；   0五：0。【最后一项应该是10五：0】



我只会感性解题，没有接受过专业系统的训练。

1979年高考：解指数方程，很多同学结果对却不会写过程【绪仅数学】
  X         X         X
8     +15     =17

8+15≠17      X≠一

8×8+15×15=64+225=289=17×17【解题过程不会写，只会按顺序求证】
√289=17显示   
X=二

  2         2         2
8     +15     =17
8二+15二=17二
小正方形+大正方形=更大正方形


17×17-15×15=64
64=8×8

17-15=2
2[17]+2[15]=34+30=64

在正方形15×15的外面一侧添加2[17]，一侧添加2[15]，拼成的是一个17×17的正方形。

15×15+[17-15][17]+[17-15][15]
=15×15+[2][17]+[2][15]
=15×15+34+30
=225+64
=289



怕麻烦，只玩

农民王旭龙

北京市竞赛题，解方程Y三-1=0，为何全军覆没？【八零数学】

这题应该没有难处，但老师的解题视频打不开看。

  3
Y   -1=0
Y三-1=0

Y三=1   

Y=1     没有别的解值了。
1×1×1=1
1×1×1-1=1-1=0

Y若换成：0
0×0×0-1=-1

Y若换成：-1
-1×-1×-1=-1
-1×-1×-1-1=-1-1=-2

一定是同学们像我一样，认为Y只等于1，而老师认为还有1以外的[别解]。
所以老师认为同学们的答案全都【不全面】，是全军覆没。
而老师另有[别解]，则认为才是全对的。

明明是简单问题，老师认为【不简单】。师道尊严，师教不可违，同学有苦不能言说。


这粒老师还有谬题：
中考数学，有人说超纲，实则一个技巧就能破解。【八零数学】

  m     n
2    =7      =196    求1/m+1/n

2与196不是幂关系，m无实根。
7与196不是幂关系，n无实根。

2与7各自的幂值，一个是偶数，一个是奇数，也不相等。

正题关系式：
        2             2               2
[2×7]    =[7×2]  =196=14

正题模式：
      m        n
[2X]   =[7Y]     196
X=7，Y=2
m=二，n=二         正题条件下：1/m+1/n=1/2+1/2=1

老师求出：1/m+1/n=1  
若此则m=2，n=2
代入原题则【三不等】

  2      2
2    ≠7      ≠196   
这不是【技巧】能解决的，而是用歪门邪道。

4≠49≠196


为什么，初中数学就【谬趣横生】了。



晚上继续玩：

用数码符号【m，n，2，7，=，=，196】组成一个三项等式：
2m=7n=196     m=98，n=28
2n=7m=196     n=98，m=28

1/m+1/n=1/98+1/28=4/392+14/392=18/392=9/196=[2+7]/196


2m=7n=196
1/m+1/n=[2+7]/196  【睁开眼睛看看吧，合理等式与[1/m+1/n]之间的关系是如此的相关】



9月13日早上
1/m+1/n=2/196+7/196

舍得一身剐，敢把谬数拉下马。

m      n
2    ≠7     ≠196

2m=7n=196

农民王旭龙

m       n     
2   ×  7      =196

196÷14=14
14×14=[2×7]×[7×2]=[2×2][7×7]=4×49=196
m=二，n=二

2        2     
2   ×  7      =4×49=196

1/m+1/n=1/二+1/二=1/2+1/2=1

正题：
m       n     
2   ×  7      =196

老师的谬题：【超纲，太好听了；应该是出丑】
m       n     
2   =  7      =196      







玩学习思考
竞赛解方程：三√[4-X]+三√[5+3]=3
我不会解，但会设想：
设想：3=1+2
1=三√[4-X]    这就可以看出X=3，三√[4 -3]=三√1=1
2=三√[5+X]   这就可以看出X=3，三√[5+3]=三√8=2

老师不但求出X=3，更求出X=-4，我就想：
若三√[4 -X]=2，则X=-4，那么：三√[4- -4]=三√8=2
若三√[5+X]=1，则X=-4，那么：三√[5+-4]=三√1=1

农民王旭龙

经典数学题型，难度不大，可是初中生解不了，你会巧妙解答吗？【巧用思维学思想 中考】

求：√[4444-88]

我求：
4444-88=4356
分解质数得：4356=2×2×3×3×11×11
分配：4356=[2×3×11]×[2×3×11]=66×66

√[4444-88]=66

相比老师的巧妙方法，我的确实笨拙。
原式=√[4[1111-22]]
       =2√[1111-22]
       =2√[1111-11-11]
       =2√[1100-11]
       =2√[11[100-1]]      
                           【=2√
       =2√[11×11×9]
       =2×11×3
       =66


安徽省中考题，已知2x+3y=25，求x+y，看似简单，却有90%同学出错【数学周教师】
已知：2X+3Y=25      [其中X，Y为质数]

老师只求出X+Y=2+7=9
2×2+3×7=4+21=25

我还有另外一个X+Y=5+5=10
X=Y=5
2×5+3×5=10+15=25   
亦符合[其中X，Y为质数] 的条件，   X=5，Y=5

农民王旭龙

竞赛几何题，有技巧！【豌豆讲奥数】

图：直角三角形：短直边a，长直边b，斜边c。
a+b=7    求c最小值。

我用比较法确定：a=3.5，b=3.5时    c值最小
  __________________
√3.5×3.5+3.5×3.5   =4.94974746830583267显示
  __________________
√3.6×3.6+3.4×3.4   =4.951767361255978875显示
  __________________      __________________
√3.5×3.5+3.5×3.5<  √3.6×3.6+3.4×3.4
3.5×3.5+3.5×3.5=24.5
3.6×3.6+3.4×3.4=24.52

点个卯。越来越懒玩了。

农民王旭龙

其实，昨晚歇前看了一个问题，并对老师的答案进行了验算。然后发现一个【特例】模式。
比如：2+2=2×2，就是一个特例，只有2，才有这种效应。
两个相同数的加和=两个相同数的乘积。

早上干活时，就总在想验算老师答案时发现的【特例】事件。

老师的问题是：
X+Y二=Y三
Y+X二=X三

我目瞪口呆笨，只看出[X，Y]=[0，0]     X=Y=0
0+0二=0三
0+0二=0三   


老师则除了有[X，Y]=[0，0]外，还有[X，Y]=【[1±√5]/2、[1±√5]/2】
X=Y=[1±√5]/2

X+Y二=Y三
Y+X二=X三
将±式，分出+式与-式
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】三
[1-√5]/2+【[1-√5]/2】二=【[1-√5]/2】三

我分别输入正、负式进行验算：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】-【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=0显示
[1 -√5]/2+【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】-【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】【[1 -√5]/2】=0显示

那么说明：
[1+√5]/2+【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】【[1+√5]/2】
[1-√5]/2 +【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】  =【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】【[1-√5]/2】
于是我想：既然X=Y，那么X，Y就可以只用一个未知数代号来表达。
X+X二=X·X二
X+X·X=X·X·X      X=[1+√5]/2 【下面就以正号因式做说明】
X+X·X=X·[X·X]     这样就可以把[X·X]用a符号代表。
进一步简化。

X+a=X·a              
X=[1+√5]/2，
a=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=【[1+√5]/2】二

于是，两个不同数之和=两个不同数之积的特例模式：X+a=X·a   就出来了。

[1+√5]/2=1.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=2.618033988749894848显示
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示
【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】=4.236067977499789696显示

          X         +         a              =          X         ×         a                【不同数】特例
【[1+√5]/2】+【[1+√5]/2】二=【[1+√5]/2】×【[1+√5]/2】二  【不同数】
         2          +         2              =         2          ×         2                【相同数】特例

古话，可遇不可求。我这豕在初中数学园地里，拱来拱去乱拱，拱出些【野活络】。

农民王旭龙

b>a
a+b=23   
b -a=7

[23+7]÷2=30÷2=15
[23 -7]÷2=16÷2=8
a=8，b=15
【[a+b]+[b-a]】÷2=b【大的数】
【[a+b] -[b-a]】÷2=a【小的数】

今天八月十五中秋节。

玩一下【数量变化的规律】。
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
1+2-3=0
2+3-4=1
3+4-5=2
4+5-6=3
5+6-7=4
6+7-8=5
7+8-9=6
8+9-10=7
9+10-11=8
，，，，，
a+b-c=a-1    【常数1】
就算：0+1-2=-1  这个等式，也符合：a+b-c=a-1 模式】

另外：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数】
0二+1二-2二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=0[0-3]+[0-3]=-3】
1二+2二-3二=-4                          【=a[a-3]+[a-3]】【=1[1-3]+[1-3]=-4】
2二+3二-4二=-3                          【=a[a-3]+[a-3]】【=2[2-3]+[2-3]=-3】
3二+4二-5二=0                           【=a[a-3]+[a-3]】【=3[3-3]+[3-3]=0】

4二+5二-6二=5       【4×1+1=5】【=a[a-3]+[a-3]】
【先从这里推导出公式，再放到上面，下面去用】

5二+6二-7二=12     【5×2+2=12】【=5[5-3]+[5-3]=10+2=12】
6二+7二-8二=21     【6×3+3=21】【=6[6-3]+[6-3]=18+3=21】
7二+8二-9二=32     【7×4+4=32】【=7[7-3]+[7-3]=28+4=32】
8二+9二-10二=45   【8×5+5=45】【=8[8-3]+[8-3]=40+5=45】
9二+10二-11二=60 【9×6+6=60】【=9[9-3]+[9-3]=54+6=60】【常数3】
，，，，，，，

农民王旭龙

早上4点半，骑车去上班的路上想起：
a<b<c   【a,b,c是从小到大排列的三个连续自然数，a+1=b，b+1=c，a+2=c】
a二+b二-c二=a[a-3]+[a-3]  还可以进一步简化为：
=[a+1][a-3]        而[a+1]=b
=b[a-3]

a二+b二-c二=b[a-3]
0二+1二-2二=1[0-3]=1×-3=-3
1二+2二-3二=2[1-3]=2×-2=-4
2二+3二-4二=3[2-3]=3×-1=-3
3二+4二-5二=4[3-3]=4×0=0
4二+5二-6二=5[4-3]=5×1=5
5二+6二-7二=6[5-3]=6×2=12
6二+7二-8二=7[6-3]=7×3=21
7二+8二-9二=8[7-3]=8×4=32   
8二+9二-10二=9[8-3]=9×5=45
9二+10二-11二=10[9-3]=10×6=60
，，，，，




下午躲凉继续玩：
玩到最后：
1二+20二-39二=-1120

这时候，b[a-？]

知道：a,b,c是三个相邻自然数时，b[a-3]。
思忖：a,b,c是三个相邻的奇数或偶数时，该b[a-3×2]=b[a-6].
这样就知道了：39-20=19，20-1=19。19是【共同差：g】。
那么：b[a-3×19]

20[1-3×19]=20[1-57]=-1120显示

给出这一类问题的通式：  b[a-3g]

b[a-3×1]   适用自然数如：1，2，3；    7，8，9；     11，12，13，，，，，，
b[a-3×2]   适用奇数，偶数如：1，3，5；    2，4，6；     3，5，7；，，，，，
b[a-3×3]   适用如：1，4，7；    2，5，8；     9，12，15；，，，，，，
b[a-3×4]   适用如：1，5，9；    7，11，15；     11，15，19；，，，，，，
b[a-3×5]   适用如：2，7，12；    16，21，26；     10，15，20；，，，，，，

农民王旭龙

雨里干活，脑子里尽开小差。
g=19时
1二+20二-39二=-1120   是负值，那么a，b，c 各是什么数时=0，0界点在哪里？
a=3×19，b=4×19，c=5×19
57二+76二-95二=0显示

56二+75二-94二=-75显示         75[56-3×19]=-75显示
【57二+76二-95二=0】   前面是负值，后面就是正值了。
58二+77二-96二=77显示          77[58-57]=77显示

76[57-3×19]=76×0=0

3二+4二-5二=0      g=1
6二+8二-10二=0     g=2
9二+12二-15二=0     g=3
12二+16二-20二=0     g=4
15二+20二-25二=0     g=5
18二+24二-30二=0     g=6
21二+28二-35二=0     g=7
24二+32二-40二=0     g=8
27二+36二-45二=0     g=9
30二+40二-50二=0     g=10
33二+44二-55二=0     g=11
36二+48二-60二=0     g=12
39二+52二-65二=0     g=13
，，，，，，，

农民王旭龙

雨里干活，脑子里尽开小差。
g=19时
1二+20二-39二=-1120   是负值，那么a，b，c 各是什么数时=0，0界点在哪里？
a=3×19，b=4×19，c=5×19
57二+76二-95二=0显示

56二+75二-94二=-75显示         75[56-3×19]=-75显示
【57二+76二-95二=0】   前面是负值，后面就是正值了。
58二+77二-96二=77显示          77[58-57]=77显示

76[57-3×19]=76×0=0

3二+4二-5二=0      g=1
6二+8二-10二=0     g=2
9二+12二-15二=0     g=3
12二+16二-20二=0     g=4
15二+20二-25二=0     g=5
18二+24二-30二=0     g=6
21二+28二-35二=0     g=7
24二+32二-40二=0     g=8
27二+36二-45二=0     g=9
30二+40二-50二=0     g=10
33二+44二-55二=0     g=11
36二+48二-60二=0     g=12
39二+52二-65二=0     g=13
，，，，，，，