四色猜想的证明

nmgnewsun

思路很巧妙。
没有逻辑矛盾

nmgnewsun

增加辅助线，使问题变简单。
然后再去掉辅助线，回到原图形。
这是一个可逆操作，没有问题。
很巧妙。

nmgnewsun

作辅助线和去掉辅助线是可逆的操作吗？
如果是，则没有问题。

nmgnewsun

辅助线可逆吗？
如果可以，就可以。

nmgnewsun

点与面的转换，
辅助线的增减。

caqdnl

各位，点击 www.china-pub.com/280736 可免费阅读《数学
            难题探索---- 费尔马大定理和四色问题证明》一书！欢迎讨论

luckylucky

你的文章我看了。首先你将面该成点，这个是对的。但是你的分析有问题。目前正统的解决思路如下：
1、将面改成点。
2、添加边成极大平面图。即图中任意面为3角型。
3、可以通过欧拉公式证明，极大平面图中所有点的度，最小不可能超过5个。
4、对于最小度为3，4的情况都可以通过色彩替换，在其余点均可4色着色后，让该点也着色，且全图4色着色。
5、对于最小度为5点的情况，（例如 点为12 ，面为20，边为30的图。当然这个图手工可以着色）如果采用色彩替换方案目前没有一个良好的论证能证明其余点被4色着色后，该点可被4色着色。
4色定理的证明卡在第5点上。你的文章证明没有问题。但你只讨论了一个图，其最小度为3的情况。你可以说你证明的也是极大图。例如你说的一个面有3个点。但是对于新的点，你只讨论了其点在面内的情况。而当点在线上呢？其必然是个度为4的点。当然这种情况可以很简单的被证明可行。

nmgnewsun

luckluck你好，
感谢你看完我的文章。
可能我的思路你没有仔细了解。
这个证明不是具体着色。
最关键的思路是通过辅助线来完成简化，将任何图形简化成单一的点线关系。
如果新增的点在线上，仍然可以通过增加辅助线，将点线的关系简化到最简单的结果。
增加这个点之后，所有的着色可能都要变化，但不会影响四色的结论，因为这个不是着色程序，只是证明任何平面图形都可以以4色着色。
如果辅助线的增减没有逻辑问题，那这个证明就没有问题。
这个不是色彩替换，也不是具体着色程序。

luckylucky

你的思路应该就是，先找到G(n)到G(n-1)的关系。然后再找到已知G(n-1)4色着毕后，如何对n点4色着图使得G(n)可以4色着毕。
那么显然存在G(n)到G(n-1)的删除点，其周遍为5个点的情况。而该5个点，顺时针标记为v1,v2,v3,v4,v5时，其原先的色彩标记为c1,c2,c3,c4,c2时（因为你只能说明G(n-1)4色着图。无法确定任意点的具体颜色，因此无法约束任意上述5点一定不是上述着色），如果存在一个双色链v1,v3有c1,c3着色，且双色链v1,v4有c1,c4着色。且该两条链交叉。交点是着色c1的。此时你很难用有限的描述来证明总存在一个方式使得上述5点可以修正为3色着色。
采用上述思路，卡就卡在这。

nmgnewsun

是我没有说清楚我的思路。
任何n个国家，通过增加辅助线之后，
点和线的关系都是3N-6。
增加完辅助线之后，除了最外围的3个点，任何一个内部的点都是由3个点所包围，而被这3个点包围的这个点，其实已经被孤立，可以擦去。按照这个程序，最终的结果是任何N个点构成的图形，均可以简化成4个点的图形。
任何N个点，在增加辅助线之后，都可以被4色着色。
增加辅助线等于增加限制条件，如果去掉辅助线，结果仍然成立。
最关键的思路是增加辅助线和去掉辅助线这个方法。
而不是N和N+1的关系。