谁能证明：n~2n之间至少存在一个素数

lusishun

diseover先生，0—96问题，我证的对吗？欢迎你继续提出问题，我回答正确的话，要把“垃圾”的帽子给脱掉，要把“……典型的循环证明”的帽子给摘掉。

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问题：

用加强简单比例法筛不超过96的素数个数，第一步筛去2的倍数，第二步筛去3的倍数，剩下的数中5的倍数个数最多不超过剩下的数的1/3。这一结论怎么证明？

lusishun的证明
总的（96）占1/5，筛去2的（48）也占1/5，筛去3的（16）也占1/5，那么最后剩的（32），也应占1/5，当然，按1/3一定大于，还用证吗。就这么简单的帐，还用证明吗，提问题，也动动脑子，别想当然。

点评
那么最后剩的（32），也应占1/5，错！想当然，无法证明。

第一步：筛去2的倍数，剩下的数个数为96×（1-1/2）=48，正确。
第二步：在剩下的数中，筛去3的倍数，剩下的数个数为96×（1-1/2）×（1-1/3）=32，正确。
第三步：在剩下的数中，筛去5的倍数。
由于第二步筛去3的倍数的同时，3×5的倍数也一并筛去，剩下的数中5的倍数比例已经不是1/5。如果是，还加强干什么？怎么证明剩下的数中5的倍数个数不超过剩下的数的1/3？

lusishun的筛法
筛去2的倍数时，带走了5的倍数10，20，30，40，50，60，70，80，90。筛去3的倍数时，带走了5的倍数15，45，75，这样还没有筛掉的只有5，25，35，55，65，85，95六个数。

点评
还没有筛掉的只有5，25，35，55，65，85，95六个数，数不清么？是7个数。

lusishun

第三步有问题，是吗？

lusishun

事实就证明了，7/32小于1/3不是吗？虽然7/32大于1/5，那就是我加强的原因。

lusishun

你的点评，那么最后剩下（32），也应占1/5，错！想当然，无法证明，这里的1/5小于7/32，是什么原因，你还没明白吧？这就是我提出倍数含量概念的原因

lusishun

这也正是连乘形式的筛出没有理论依据的原因。

lusishun

这正是我提出加强倍数含量筛法的原因。

lusishun

你举的例子，很有普遍意义，很好，想达到你要求的仅有一个区间1—30，这就是误差的泥潭，你还在里边，没出来。

lusishun

你举的例子，很有普遍意义，很好，想达到你要求的仅有一个区间1—30，这就是误差的泥潭，你还在里边，没出来。

lusishun

是的是7个，笔下误，谢谢