[原创几个近似表达式

LLZ2008

连乘积里的p包含p=2.

ysr

我的公式把2去掉了，只研究奇数，这样更方便和准确些，不知这样的方法能否推出一个等效的函数代替连乘积，使素数个数与整数变化是连续的

LLZ2008

三个近似表达式是在我的《关于哥德巴赫猜想的证明》，《关于孪生素数无穷多的证明》的基础上（即是说连乘积的来龙去脉在那两篇文章中就已经说得很清楚）进行分析，利用欧拉的结论，从而得出的。
您的“使素数个数与整数变化是连续的”不知是何意？

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/12/13 03:33pm 第 2 次编辑]

您的“使素数个数与整数变化是连续的”不知是何意？
其实就是找个等效函数，可求任意整数内的素数个数，不再用找出所有素数，
P包括2也可以，也精确，公式变为p^2*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)*……*(1-1/p)+i-1验证如下：
4以内的素数个数，公式=2+1-1=2实际=2连乘积=1/2近似=1/2
9以内的素数个数，公式=3+2-1=4，实际=4，连乘积=1/3，近似=1/3
25以内的素数个数，公式=6.6+3-1=8.6，实际=9，连乘积=4/15，近似=1/3.75
49以内的素数个数，公式=11+4-1=14，实际=15，连乘积=24/105，近似=1/4
121以内的素数个数，公式=25+5-1=29，实际=30，连乘积=240/1155，近似=1/4
169以内的素数个数，公式=32+6-1=37，实际=39，连乘积=2880/15015，近似=1/5
289以内的素数个数，公式=52+7-1=58，实际=61，连乘积=46080/255255，近似=1/5
…………
则可得如下公式，第2m个奇素数p(设2为第0个素数)以内的素数个数为：p^2*1/n+2m,m>=1,当m>=7,n=m,当m<7,n=m+2
第2m+1个奇素数p(设2为第0个素数)以内的素数个数为：
p^2*1/(n+1)+2m-1,m>=1,当m>=7,n=m,当m<7,n=m+2
验证m=7,第14个素数为47，47^2=2209,在2209内有329个素数，公式=315+14=329，
当p为无穷时是否正确，不知道，p为第几个素数，p是几？目前只有刘忠友先生的公式能回答，不知对不对，这样没有用欧拉常数，公式及方法不知对否，希望继续探讨！

ysr

公式，第2m+1个奇素数p(设2为第0个素数)以内的素数个数为：
p^2*1/(n+1)+2m-1,m>=1,当m>=7,n=m,当m<7,n=m+2，此式在m很大时误差太大
验证m=12,第25个素数为97，97^2=9409,在9409内有第2m+1个奇素数p(设2为第0个素数)以内的素数个数为：
p^2*1/(n+1)+2m-1=9409*1/12+25=784+25=809，实际为1163，但据此原理和形式将概率公式x/lnx改为x/（lnx-1）+lnx这样就非常准确了，验证：
x=9409公式x/（lnx-1）+lnx=1154+9=1163实际=1163，
x=10000公式x/（lnx-1）+lnx=1217+9=1227实际=1229，
x=100000公式x/（lnx-1）+lnx=9512+11=9523实际=9616，
……
这个公式仍然是素数个数的下限公式，这一点容易证明，您的连乘积公式虽然复杂不方便，但可用来验证和推导素数定理的公式，是素数定理的源头，要纠正素数定理的误差必须从源头抓起，理论联系实际是解决问题的最好办法，这正是民科朋友最可宝贵的精神品质，希望继续探讨！

ysr

能否在连乘集与1/lnx之间加个常数使两者相等？希望赐教！

LLZ2008

我觉得对任意x来说是不可能的。

ysr

那就使X为特殊值时两者相等也是好的

ysr

欧拉常数是怎么回事？我用不上？

LLZ2008

主楼文章里有欧拉常数的定义。