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[这个贴子最后由任在深在 2012/05/30 02:51pm 第 1 次编辑]
[watermark]由李联忠先生介绍知法国数学家布罗卡尔认为在两个奇数的平方之间有四个素数(单位)。
即 dn=π[(j+2)²]-π(j²)≥4.
下面只证 n→∞时的结果,其他略。
证
设 j是奇数,则 j+2也是奇数。
令 在区间【j²,(j+2)²】之间的素数单位的个数差是 dn,
则 dn=π[(j+2)²]-π(j²)≥4.
j=1,
j=n, 略。
当j→∞时:
j²+4j+4+12(j+2-1) j²+12(j-1)
lim{π[(j+2)²]-π(j²)}=lim{------------------ - -----------}
j→∞ j→∞ j+1 j-1
j²+16j+16 j²+12(j-1)
=lim{---------- - ------------}
j→∞ j+1 j-1
j²-1+16(j+1)+1 j²-1+12(j-1)+1
=lim(---------------- - --------------- )
j→∞ j+1 j-1
(j+1)(j-1) 16(j+1) 1
=lim(------------ + -------- + -----)
j→∞ j+1 j+1 j+1
(j+1)(j-1) 12(j-1) 1
-lim(---------- + -------- + -----)
j→∞ j-1 j-1 j-1
=lim(j-1+16+0-j-1-12-0)
j→∞
=2.
当j→∞时,在区间 【j²,(j+2)²】之间仅有两个素数单位.
证毕。
显然李联忠的证明是错误的!
即法国数学家布罗卡尔的原命题是假命题!!
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