四色猜想的证明

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           四色猜想的证明
四色猜想是数学的难题之一，但关键的困难是这个证明的思路很难找到，如果找到到正确的思路，就可以证明，而且证明过程可以很简单，可以被很多人理解，本文的关键点是对国家和国家的接触关系变成点和线的关系，然后再证明点和线之间的相互关系。
四色猜想首先是在简单平面上成立，这个简单平面是指一个单一的封闭曲线可以把屏幕分成两个互相独立的部分，向轮胎一类的曲面以及更复杂的曲面四色是不够的，这个证明已经被前人证明。对于国家来讲，也需要说明，国家也是简单的国家，即一个国家是一个可以单独连通的一块曲面，一个国家分成几个独立的几部分在这里不考虑。对于国中国的现象和环形的国家也暂时不考虑。在这两点的前提下，再对地图作简化，将国家和国家之间的相临关系变成点和线的关系。这是关键所在。
可以用点来代替国家，用点之间的连线表示国家的相临关系，对点涂色来代表对国家的着色，每一个线的两个端点颜色不能相同。这样就可以研究点和线之间的关系，用这个关系来代替对国家的着色。
例如下图，A、B、C、D代表四个国家。图1

将上图变成下面点和线的关系，图2

这个点和线的关系完全和上图相对应，四种颜色就可以用四种数字表示，点A代表A这个国家，点A有四种选择，点B有三种选择，点C有两种选择，点D也有两种选择。用四种颜色对上面的图着色，可以有4×3×2×2=48种着色方式。
如果上图D和A相接壤，那么不是将B和外界隔离，就是将C和外界隔离，如下图。图3

这时D和A、B、C都相接，D就只有一个选择，这时有4×3×2=24 种着色方式。这个图中的每一个点都和其他三个点相接，虽然有24种着色方式，但总是需要四种颜色。
以下的文中用点来代表国家，用线来表示相临关系，这样和对国家的着色是一致的，可以使关系简化。对于N个点来讲，最少的相临方式有N-1种，就是N个国家只是但独相接。这种情况很简单，这是只需要两种颜色即可，那么最复杂的连接方式有多少呢？
公式1    3N-6
最复杂的连接方式有3N－6种连接方式，这时整个图形的最外面的一圈有3个点，这可以被很简单的证明，例如图3，A、B、C三个点，相互之间可以有3条连线，在增加一个点D最多增加3条连线这个图3的外围只有A、C、D三个点，点B被封闭在由A、C、D这三个点之简的连线中，不可能和外面的点相连。按照这种操作，外围再增加一个点，最多也只能增加3条连线。每增加一个点，就最多增加3条线。
对于一般情况，总共有N个点，其中外围的点有M个，这样总的连线数可以由下式表示
公式2       3N-M-3
对于这种一般的形式，用虚线将可以连接的点连上，这样就可以连接成公式2的情况，当然对于N个点，连接的方式不同，这就意味着不同的连接方式有不同的着色方案。
如果按照上面的方法能够确定可以四色成立，那么将人为连接的虚线擦除，剩下的点当然也符合四色方案。因为每增加一种连接方式，就意味着对着色增加一种限制，这样只要证明对于公式1成立，四色猜想就成立。
对于公式2可以不考虑，只考虑公式1的情况，因为公式1要比公式2更严格，同时也因为下面的原因。如果一个图形外围有M个点，这时可以通过增加连线的方式达到公式1；也可以再增加一个点，这个点和外围的M个点都相连，这样也可以变成公式1的情况。
一个确定的图形最终允许的着色方式和着色次序无关，即可以变换对点的着色次序，这样着色次序可以交换，这和加法交换率及成法交换率类似。
公式1是最复杂的连接方式，但却见问题大大简化，这个最复杂的连接方式却可以将证明最简单化，这是所有人都不会想到的关键。
下面就用数学归纳法来证明四色猜想，
对于图3来讲，只有四个点，是符合公式1的最简单情况，虽然有24种着色方式，但都必须用四种颜色。当有4个点时，四色猜想当然成立，假设N个点的图可以用四种颜色着色，按照公式1，这时外围只有3个点，这3个点当然是3种颜色，而其他的点都被包围着，这时再增加点，这个点当然就可以用第四种颜色。这是最严格的着色方式，即一旦开始的A、B、C、D四个点的颜色选定，这样外围只有3个点的图形就只有一种着色方式。减少点之间的连线，就意味着减少对点的着色限制，对于一般的情况，意味着可以由更多的着色方式。
这样四色猜想就可以得证。但是这里并没有提供着色的方法，只是证明了最严格的情况只有一种正确的着色，对于一般情况，可以有多种着色选择。

nmgnewsun

    读者能看到图片吗？
    这个证明方法简单吗？
    这个思路巧妙吗？

nmgnewsun

   天才和疯子只有一纸之隔，
   任何人都有权发表自己的观点，当然自己肯定是人为对的。
   如果自己认为是对的，发表出来，别人也认为是对的，当然可能成为天才。
   如果被别人找出错误，自己认识到错误，也没有什么丢人的。
   如果被证明错误，还坚持拒不认错，就是神经病。
   任何人要看完文章以后再说。

nmgnewsun

     如果这个证明是错误的。请高手指出，也可以作为路标，说明这种方法行不通，  
     如果这个证明是正确的。那问题就解决了。那不更好吗。

nmgnewsun

   无奈！

nmgnewsun

无奈！无奈！！

nmgnewsun

无奈！无奈！！无奈！！！

nmgnewsun

无奈！无奈！！无奈！！！无奈！！！！

zero

首先我肯定你的推理并没有错

zero

图论中也是象这样思考涂色问题的[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zero 在 时添加 -=-=-=-=-
你的方法在图论中叫＜交错路径＞的方法，并且该方法导致了ＡＰＰＥＬ和ＨＡＫＥＮ［１９７６，１９７７，１９８６］的证明．[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zero 在 时添加 -=-=-=-=-
具体内容你可以看Douglas B.West的图论导引．