再评张彧典《探秘》一书中的“图6.1 Z换色程序”

雷明85639720

再评张彧典《探秘》一书中的“图6.1 Z换色程序”
雷  明
（二○一七年九月八日）

1、过去我们曾对张彧典先生《四色问题探秘》一书中的“图6.1 Z换色程序”进行了多次评论，认为其在每一次“颠倒”（即从两个同色B开始的转型交换）后，不但使图中某些顶点的颜色改变了，而且把图中另外一些顶点的相邻关系也改变了，这是不合适的。但一直也没有得到作者的回复。我们说的对还是不对，始终没有结论。现在我们通过对该图的进一步研究，又有了新的发现，所以还要对其进行评论一番。

2、张先生研分并构造该图，主要是为了研究H—构形所谓“难点”转化的。所谓“难点”就是“双X夹Y（XYX）”中的Y，也就是万春如先生所译《一种试探式的平面图四染色》一文中所说的H—构形中的“峰点”。张先生的图6.1就是研究Y或“峰点”的转化的。但张先生所用的图（如图1，a）却是一个可以同时移去两个同色B的K—构形，该构形可以先从顶点3交换B—C（如图1，b），再从顶点1交换B—D（如图1，c），就可以同时移去两个同色B，把B给待着色顶点V着上（如图1，c）。这虽不是主要问题，但总算是一个问题。
3、从张先生的图6.1中看，张先生从头至尾一直是用的逆时针颠倒，即从Y点或“峰点”左侧一个X点开始进行“颠倒”的。
现在我们先对图中的实线构形进行分析：对图1，a从1B交换了B—D后，本应得到的是图2，b，把这时的峰点5C转到最上面时，就得到图2，c。是一个DCD型的构形。这时，构形应该说是变成了Z2—构形。这一颠倒实质上是把一个可以同时移去两个同色B的构形，转变成了一个不可同时移去两个同色（这时的两个同色是D）。同样这也不是大的问题，也不影响构形类型的转化和循环。

但张先生颠倒的结果却得到图3，b，把本来不相邻的顶点1和6变成了相邻的，而把本来相邻的顶点2和7变成了不相邻的，不知道是什么用意。图也是一个DCD型的构形，把峰点5C转到最上面就是图3，c，这个图也与原图是完全相同的。好象张先生改变顶点相邻关系的原因就是为了得到与颠倒前完全相同的构形。从这个意义上说，改动顶点间的相邻关系，变成另外的图，也是可以的。
但问题是，张先生在图中把图3，a用箭头直接指向了图3，b，这是不合适的。给人的印象是颠倒后，就应是图3，b。往往就是在这里读者是不理解的，不再画图是不会知道张先生的这么一改动，所得结果就与原图相同了。但这个相同是没有任何意义的。因为这两个图的结构是相同的，把顶点的颜色一改变就成了颠倒前的原图。虽然图中的顶点名称不同，但张先生在这里是不讲顶点名的，认为是所谓动态的，变化的。张先生的这一颠倒的结果，只能说明了构形是从BAB类变成了DCD类这一个意思。

    如果要用箭头直接由图3，a指向图3，b，就必须把图3，b改用图2，b的图，这才是对的。这个图仍是一个DCD类型的构形，也并不影响下一步的逆时什颠倒的进行，再颠倒的结果同样也是一个ABA类型的构形（见后面的图7，c）。
4、现在我们再看一看张先生图中的虚线构形（如图4，a，图中我把虚线改成了实线）。这个图本来就是一个可以同时移去两个同色B的K—构形，其颠倒的结果如图4。张先生在这一颠倒（未画图）后用虚箭头（对应原图）返回到了原图，这也是对的。的确，图4，a和图4，c是相同结构的图，只是一个是BAB类型，一个是DCD类型。
图4，a这个构形本来在张先生的八大构形中是没有的，但不知为什么，后来张先生却在《归纳法证明》一文中，却在这一颠倒后面用另外的箭头直指向其八大构形中的第一构形（图7•3—1），但图7•3—1却并不是这样的图（如图5）。虽然图不相同，但解决办法却是相同的。都是可以同时移去两个同色B的构形。


5、再往下，张先生在第一次颠倒后所得的图（图3，b）基础上再进行逆时针颠倒。图3，b就是图3，c，颠倒的结果应是一个ABA类型的如同原图图3，a的图（如图6）。而张先生的操作是在其第一次颠倒后的结果——图3，b的基础上进行的，结果却是如图7的结果。同样的也把相邻的顶点5和8变成了不相邻，而把不相邻的顶点4和7变成了相邻的。把峰点放到最上面后（如图7，c）图就与最开始的构形结构完全相同了，只是最初是BAB型的构形，而是现在成了ABA类型的构形了。看来张先生只所以要改动顶点间的相邻关系，目的是想要颠倒后所得的构形与颠倒前的构形是同一类构形。但这一改动是没有必要的，改不改动，构形类型都是在不断的变化的，也能达到峰点位置循环的目的。



6、现在再把张先生的第一步颠倒所得的结果——图3，b中的虚线图进行一下颠倒（这里同样把虚线改成了实线）。这也是一个可同时移去两个同色D的构形，与图4的、从最初始的虚线图颠倒操作所得到的结果是结构相同的构形。同样张先生在其图6.1中也用虚线箭头指向了上一图（图3，b），这都与图4用虚箭头返回最初始的虚线图是相同的。也是在后来，他又把这个构形改向指其八大构形中的第二构形（图7•3—2），但图7•3—2却不是这样的图（如图9），显然是两个不同结构的构形。图8，c是K—构形，而图9则是H—构形。

7、张先生在图6.1中一共进行了八次颠倒，每次颠倒后，都把颠倒前的图中某些顶点间的相邻关到进行了改动，以使颠倒后的图与颠倒前的图构形是相同的。所有实线图、虚线图都是可以同时移去两个同色的K—构形，并且都用虚线指向了颠倒前的图，后来又都改为指向他的第一到第八的构形，这实际上完全是不同的构形，是不能划等到号的。更奇怪的是，张先生还把初始的图（图1，ａ）用虚箭头指向了他的第九构形——敢峰—米勒图，这就更是错误的了。两者之间是没有任相似之处的，如何能划等号呢。
8、关于循环周期问题。不能笼统的一概而论，要看是那个项目的循环周期。比如，构形类型XYX型的周期，就4，需用要转动4个144度，就可出现一次XYX型构形的循环；再比如，峰点在最上边的周期，则是5，需要转动5个144度，就可出现一次峰点在最上边的顶点1上；但这时的顶点1都不是最初始状态的A，而是C；什么时候顶点1又能回到最初BAB型的峰点位置，又是着色为A呢，就得需要4×5＝20次颠倒（即20次转型交换），构形类型转化二十次，转动2880度（即8周）才能回到最初始的状态。昨天张先生的贴子中还在一再强调转动720度（颠倒5次）就会回到最初的状态是错误的。且这还是在我说了多次叫他亲手画一画图之后的事，可他就是不画。所以我只好说他是懒汉了。看来，张先生在图6.1中所说的“四次换色小循环，八次换色大循环”都是不存在的，不管是四次，还是八次，都没有返回到最初的原始状态。
9、张先生的颠倒法，还有HM—换色程序，Z—换色程序，三者之间是一个什么关系，我还是没有弄明白。我的学习体会到：颠倒法就是我说的转型交换法，是专指从两个同色顶点B之一开始进行与其对角顶点的颜色构成的色链的交换；HM—换色程序是什么，我还真的不知道；但Z—换色程序，我总感到这是一个多余的提法，它本身就是在施行颠倒法的过程。为什么又要叫Z—换色程序呢，无非是想冠以个人的名字。我认为什么颠倒法，HM—换色程序，Z—换色程序都是转型交换法。因为他们的实质都是相同的。
10、张先生的图6.1是多余的，没有什么用处，循环来循环去，还是在施行颠倒法（转型交换法）。我认为把颠倒法论述好就可以了。你这个Z—换色程序，好象只有在对待敢峰—米勒图时才有用，别的地方还没有看到其应用的例子。但对于敢峰—勒图，也只用一次颠倒就可以了，构形就会转化成Z2—构形，交换其中环形的A—B链内、外的C—D链就可以使敢峰—米勒图成为K—构形，的确敢峰—米勒图就是只有这样才能解决。
11、张先生的图6.1中的左上角图的后面，用实箭头直接指向了最初的原始图——图1，a，这也是不对的。左上角的图是一个峰点D在构形右上角顶点3的CDC型的构形，进行逆时针颠倒后，是一个峰点A在构形左上角顶点1的BAB型构形，根本不可能成为图1，a的峰点A在构形最上边顶点2的BAB型构形。所以说，不但转动720度是不可能返回到最初的原始状态，就是转了8×144＝1152度，也是不能回到初始状态的，而必须是转动2880度，必须得颠倒二十次才能回到最初的原始状态。从这里也可以看出，张先生后来把各图的虚线构形进行逆时针颠倒操作的结果，用虚线箭头指向了八大构形或九大构形也是错误的，完全是硬在凑合。若真是这样有一一对应的关系，那么请问你的构形只有八个、九个，能对应过来二十次颠倒吗。


雷  明
二○一七年九月八日于长安

    注：此文已于二○一七年九月九日在《中国博士网》上发表过，网址是：