再评张彧典先生《探秘》中的“构形最小”“解法相同”的原则

雷明85639720

再评张彧典先生《探秘》中的“构形最小”“解法相同”的原则
雷  明
（二○一七年九月二日）

1、什么是H—构形。
张彧典先生在其《四色问题探秘》一书中，在对不可免的H—构形进行分类时提出的原则是“构形最小”和“解法相同”。现在我们就来看一看张先生所构造的所谓不可免的九大H—构形，是不是符合他这一原则。然后再下结论：该原则是对，还是不对。若在H—构形的基本模式的基础上，再增加适当的边后，只能形成图1中的四种模式。

    要确定这几个图是不是H—构形，首先得给H—构形下一个定义，即什么样的图才是H—构形。既是叫做H—构形，就得要有赫渥特图的特征。那么，赫渥特图的特征是什么呢。即是：在一个123—BAB型的5—轮构形中，有两条连通的A—C链A—D链，①该两链既有共同的起始顶点2A，又有相交叉的顶点8A；②不能同时移去两个同色B。赫渥特图的这两个特征，在以上图1中的四个图中，只有图1，b具备了①
②两项，其他3个图均只具备①一项。所以只有图1，b是H—构形，而其他的3个图都不是H—构形，而是坎泊的K—构形。
但张先生却硬要说图1中的四个图都是H—构形。他的理由是图1，a，图1，c和图1，d三个图是不能同时移去两个同色B的。请问张先生，你已经高兴的找到了赫渥特对他的图不能4着色的原因是：当从顶点1B交换了B—D链后，就会产生从顶点3B到顶点5的B—C链，而不能再从顶点3B继续交换B—C链，从而不能同时移去两个同色B；而当从顶点3B交换了B—C链后，也就会产生从顶点1B到顶点4的B—D链，也不能再从顶点1B继续交换B—D链，从而也不能同时移去两个同色B。这是你已多次指出了的，所以你才认为赫渥特是不应想同时移去两个同色B的，而应想别的办法。请你看一看，以上的图1，a，图1，c和图1，d是不是不可同时移去两个同色B呢，如果直的不能，就应是H—构形，否则就不是H—构形而是K—构形。你可不可以对其进行一下交换呢。
2、什么是构形。
要确定“构形最小”的说法对与否，就得先对构形也进行定义。构形也是图，是一个只有一个顶点未着上四种颜色之一的图。但不是具体的图，其中的顶点数，各色链中的顶点数都是任意的。色链可以是一条边（含两个顶点），也可以是一个顶点（不含边），也可以是无限多个顶点或无限多条边。总之不要把构形理解为具体的图就可以了。
这样一来，构形就没有大小之分了，其顶点数就是任意的。也就不存在最小构形或“构形最小”一说了，所以说张先生的“构形最小”一说是不对的。实际上张先生把九点形就认为是最小的H—构形。但他虽已经看到了，但却硬是不承认图1，a，图1，c和图1，d这几个具体的图是可以同时移去两个同色B的，是一个K—构形，而硬要坚持说其仍是不能同时移去两个同色B的H—构形。
任何构形画在纸上，各链中没有用省咯号代替的顶点（或边），就是一个具体的图。如果给图1中的图中再增加顶点和边，但仍保持图中各链的相互关系，则这时得到的图，才都是不可同时移去两个同色B的构形了。
3、现在再说张先生的“解法相同”的原则。
应该说，不同的构形，解法应是不同的，但张先生硬要说他构造构形集的原则是“解法相同”。我们现在就来对其进行一下分析，看是不是合理。张先生所说的“解法相同”中的共同解法，应该说就是“赫渥特颠倒法”（即我所说的“转型交换法”），张先生的不可免H—构形集中有九大H—构形。
从宏观上看，他的第一至第八构形都用的是“颠倒法”，但第九构形却用的是什么Z—交换程序，这就不符合“解法相同”的原则；从微观上看，你的第一至第八构形，虽说都是用的“颠倒法”，但颠倒的次数却都不相同，这也能叫做“解法相同”吗，也是不符合“解法相同”的原则的。
昨天，张先生又在一则只有几句话的贴子中，声称他的第八构形与Z2—构形（即他的第二构形，也即图1，b一类构形）是同一类构形。请张先生好好看看你的书，书中说你的第二构形（即Z2—构形）“难点转化一次后，类似K—构形得解。”我计算了一下，共用了三次交换；而你的第八构形却是“难点转化七次后，类似K—构形得解。”我也计算了一下，却共用了九次交换。明明白白的摆着，着色的方法不同，怎么能归为一类呢。虽然这两个构形都不能同时移去两个同色B，但Z2—构形中有一条环形的C—D链（如图1，a），而第八构形中却没有这样的环形链（如图1，c或图1，d），是有非常明显的差别的，怎么能说是同一类构形呢。原来在你的《探秘》书中，你已把他们看成了是不同的两类构形了，为什么现在又把他们归成了一类呢。怎么变化能如此之大呢。张先生，你好好的看一看你的这两个图能不能归为一类呢。
4、再谈一下张先生对敢峰—米勒图的认识。
敢峰—米勒图，我认为不能单独的构成一类构形，它是图1，a类与图1，b类构形的综合反映。该图既有图1，a类构形的特征——有一条环形的A—B链，又有图1，b类构形的特征——有一条环形的C—D链，用解决图1，a类与图1，b类构形的办法都可以解决，所以不能单独的划为一类。
本来敢峰—米勒图就只有一个，用交换A—B环形链内、外的C—D链或交换C—D环形链内、外的A—B链的办法就可得到解决。但张先生在使用了颠倒法后，却把该图变成了四个图。认为这四个图都是敢峰—米勒图。明明进行了一次颠倒后，就不再是敢峰—米勒图了。而是一个DCD型的形如图1，b的图了，就不具备敢峰—米勒图的特征了，怎么能说它还是敢峰—米勒图呢。不要以为同样都是交换的A—B环内、外的C—D链，就认为他们也都是敢峰—米勒图。要看到各个图交换C—D链的实质是不同的。敢峰—米勒图颠倒一次后，得到的图是一个DCD型的形如图1，b的图Z2—构形，只有环形的A—B链，却没有环形的C—D链，这一点就与敢峰—米勒图有所不同了；在进行了第二次颠倒后得到的图又具有了敢峰—米勒图的特征，既有环形的A—B链，又有环形的C—D链，但却是上了一个台阶的敢峰—米勒图式的类敢峰—米勒图，A—C链和A—D链的相交叉顶点由原来只有一个，变成了三个；再进行第三次颠倒后，又变成了一个CDC型的形如图1，b的图Z2—构形；再颠倒第四次后，得到的图才是一个BAB型的敢峰米勒图。该图中链的分布形式与敢峰—米勒图虽然完全相同，但各顶点所着的颜色却没有返回到原来的颜色。所以严格的说，还不是原来的敢峰—米勒图。这些图的结构明显的都是不同的，怎么能认为是同一个构形呢。

雷  明
二○一七年九月二日于长安

注：此文已于二○一七年九月二日在《中国博士网》上发表过，网址是：