我的两个有关地图着色色数的猜想的证明

雷明85639720

我的两个有关地图着色色数的猜想的证明
雷  明
（二○一七年八月超大型十一日）

我曾于今年七月十八日在《中国博士网》上发表过名为《两个关于地图着色色数的猜想》一文，提出了，①所有面全都是边2—色圈的3—边着色的3—正则平面图的面色数一定是3；②所有面不全是边2—色圈的3—边着色的3—正则平面图的面色数一定是4。由于偶数边面都是边2—色圈，而奇数边面一定是边3—色圈，所以也就有①所有面全都偶数边面的3—边着色的无割边的3—正则平面图的面着色色数一定是3；②所有面不全是偶数边面的3—边着色的无割边的3—正则平面图的面着色色数一定是4。但文中没有对其进行证明，现在我对其证明如下：
无割边的3—正则平面图（地图）的对偶图是一个极大的平面图，地图中各面在其对偶图中应是一个轮的中心顶点。奇数边面在其对偶图中对应的是一个奇轮，面中的中心城市对应的是奇轮的中心顶点，其邻国对应的是奇轮的轮沿顶点。轮的密度是3，奇轮中一定有不可同化道路，且只有一条，所以就一定有一个顶点同化不到最大团K3中去，所以含有奇轮的无割边的3—正则平面图（地图）的面着色色数是不会小于4的；又由于平面图的色数也是不会大于4的；所以就有含有奇数边面的无割边的3—正则平面图（地图）的面着色色数一定是4。
不含奇数边面的无割边的3—正则平面图（地图）中各面都是偶数边面，在对偶图中对应的是一个偶轮，而偶轮中是不存在不可同化道路的，偶轮同化的结果仍是K3图，着色时最多3种颜色就够用了。所以不含奇数边面的无割边的3—正则平面图（地图）的面着色色数一定就是3。
这就是我对我提出的两个有关地图着色色数的猜想的证明。

雷  明
二○一七年八月三十一日于长安

注：此文已于二○一七年八月三十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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