简说素数个数及“1+1”下限公式怎样推证

数学天皇

中国重庆 退休教师 dianhumakesi@163.com
不谈问题提出，研究背景、目的、方法、结果、价值意义，开宗明义讲解。
取自然数列前10项，分步计算。
1、从10个数中减去其中2的所有倍数之数：
10-10/2=5
2、因为在减去的数中，2的倍数之数已经被减去，所以（根据乘法分配律）只能再从余数中减去余数中所有3的倍数之数：
5-5/3=10/3
因为合数必有一个以上小于等于它的平方根的素因子，3是10平方根内最大素数，所以至此合数已经减完。2、3是素数，被减去了，应该加还。1非素数，减去。由此推出10/3+2-1即是10内素数个数的近似值4。
3、以自然数N代换10，再如上一样计算，依顺序逐次从N中减去所有2、3、5、7、11•••直至N平方根内最大素数pr的倍数之数。理由如前，至此合数已经减完。加还被减去的r个素数，再减去1，就得出N内素数个数近似值公式：
Y≈[N/2x2/3x4/5x6/7x10/11x•••x（pr-1）/pr]+r-1
（因为数的个数是整数，所以最后得数加取整号。）
例如 2n=10 代入公式计算：
y≈[10/2x2/3]+2-1=4 合符实际
把近似值公式每次减去的分数都进成整数（N很大时，实际几乎是不可能的。因为某些次很可能实际应该舍成整数，故可能扩大了减数）计算，最终就得到加大了保险系数的下限公式:
Y≮[•••[N/2]x2/3]x4/5]x6/7]x10/11]x•••x（pr-1）/pr]+r-1
其实，这个公式已经证明了素数个数下限。但是，按此公式计算，某些数的结果数可能大于实际；某些大数的结果数比它小的结果数大，而实际数相等，即其存在所谓“波动”或曰“误差”，从而引发公式可能存在（实际数比下限小的）反例的质疑，数学界因此不认可，功亏一篑。必须化解波动才能大功告成。不得不说，除笔者外，化解“波动”无异做无“米”之炊，是研究者不可抗拒失败的客观原因。其米就是笔者发现的“区间”等自然数构成形式、规律奥秘之基础理论知识。详见拙文《两项重大基础理论发现》
化解了波动后的公式叫“素数个数区间下限公式”。波动成因、化解方式方法见拙文《素数个数区间下限公式》《哥德巴赫猜想证明及其成败原因》。
公式表明，把每个“自然数区间”的下限数pr2代入该式计算，结果数就是该区间的素数个数下极限（=kpr  k大于1，通常为分数）。同一区间其它数的结果数比其只大不小。波动产生于同一区间，因而不求准确值，就被化解了。
（其区间下确界是概率法解哥猜必需的数据）
仿上，同理推出2n（n大于2）可以表成两个素数和的“区间”式数近似值、下限公式：
已知2n可以表成n式两个自然数和。
1、先从n式中减去两个加数都必然是2的倍数的式子：
n-n/2=n/2
2、再假定再无合数和式，从余式中减去余式的2/3（即余式中加数是3的倍数之数的最多个数。因为3是2n的素因子时少一半）：
n/2-n/2x2/3=n/2x1/3
3、同理依顺序逐次从余式中减去余式中加数是5、7、11•••pr的倍数之数的最多个数。因为合数必有一个以上小于等于它的平方根的素因子，pr是2n平方根内最大素数，所以至此有加数是合数的式子已减完。再减去1所在式，不计算3、5、7•••pr所在式可能是素数和，就推出（1+1）最少式数的近似值公式：
G(1+1)≈[n/2x1/3x3/5x5/7x9/11x•••x（pr-2）/pr]-1
“模糊约分”，G(1+1）明显不仅不小于1，且随pr增大而增大，证明哥猜A成立。因为取整计算、是近似值，或许有人质疑，故再证如下。
        假定上式每次减去的数都应该进成整数，则上式每乘积一次应当舍成整数，则推出G(1+1）式数的下限公式：
G(1+1)≮[••• [ n/2]x1/3]x3/5]x5/7]x9/11]x•••x（pr-2）/pr]-1
（此式未加还被减去了的2、3、5•••pr所在式可能是素数和的式数；可能有两合数和的式子被当成非合数和式子计算，导致减去了其数的2倍，即多减了一倍。因此再次加大了保险系数。其下限依然不仅不小于1，且随pr增大而增大。）
这种方法不过是运用乘法分配律计算，排除了因为有若干个素因子的合数重复计算导致无法计算的障碍（即权威们说的‘工具革新’），最终得到了素数和式数下限公式。
同素数个数公式之理，该式存在“波动”及其引发的（不实的）质疑。波动成因、化解方式方法和结果亦大同小异。
把每个“偶数区间”的下限数（pr2+1）代入“区间下限公式”计算，结果数就是每个区间的素数和式数的下极限（不小于该偶数平方根内的奇素数个数r，且随r递增而递增。乃至若干倍r，不小于pr/2）。同一区间其它数的结果数比其只大不小。波动产生于同一区间，因而不求准确值，就被化解了。
理论正确证明了的论断不可能错误。检验G(1+1)（即‘1+1’）区间下限公式，合乎、或趋近实际，绝对没有（实际数比下极限值r小的）反例，哥德巴赫猜想成立确凿得证。
哥德巴赫猜想远离了实际，应当改进成笔者的结论：“每个不小于6的偶数可以表成的两个素数和的式数不小于r，稍大偶数不小于pr的一半”。

朱明君

是不是这样计算啊

200以内的质数个数

200/2-(32+12+6+3+1)=46

数学天皇

朱明君 发表于 2019-3-17 20:28
是不是这样计算啊

200以内的质数个数

如此麻烦，直接代入下限公式计算。