可以这样出题

费尔马1

已知勾股方程a^2+b^2=c^2，a+b=k，正整数k的分解因子一共是100个不同的素数，而且每个素因子都能表示为勾股数组中的两个直角边之和(例如，素因子7是勾股数3 4 5中的3+4=7；素因子17是勾股数5 12 13中的5+12=17等等)，问a、b、c共有多少组正整数解？

yangchuanju

现复制程老师《勾股判断题》64楼帖子粘贴于此：
已知a^2+b^2=c^2，且a+b=k问a、b、c有多少组正整数解并写出这些解？
解:a+b=k，令k有n个素因子，且每个素因子都能表示为勾股数的两个直角边，称这样的素因子为有效素因子。
通过试验，
当n=1时，单解数是1；
当n=2时，单解数是2；
当n=3时，单解数是4；
当n=4时，单解数是8；
当n=5时，单解数是16；
当n=6时，单解数是32；
…………………………
推断当a+b=k有n个有效素因子时，其单解数公式是
=2^(n-1)
当n=1时，总解数是1；
当n=2时，总解数是4；
当n=3时，总解数是13；
当n=4时，总解数是40；
当n=5时，总解数是121；
当n=6时，总解数是364；
…………………………
总解数数列:1，4，13，40，121，364……
显然，前项乘以3再加上1得到后项。
推断当a+b=k有n个有效素因子时，其总解数公式是:G=(1/2)*(3^n －1)
也就是a、b、c正整数解的组数是:
C(n,1)*2^0+C(n,2)*2^1+C(n,3)*2^2+C(n,4)*2^3+C(n,5)*2^4+……+C(n,i)*2^(i－1)+……+C(n,n)*2^(n－1)=(1/2)*(3^n －1)
其中，C(n,i)表示从n个元素中取出i个元素的组合数。

yangchuanju

主楼题给出的有效的不同素数个数为100，则单解数是2^99组，总解数(3^100-1)/2组。
请注意：老师说的“有效素数”是模8余±1的素数！

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-18 08:13
主楼题给出的有效的不同素数个数为100，则单解数是2^99组，总解数(3^100-1)/2组。
请注意：老师说的“有效 ...

“有效素数”是模8余±1的素数！目前是猜想。
其实吧，目前，这个题我的单解数公式及总解数公式是比较有把握的猜想公式，但是也只能按照这个猜想公式来计算这个题了！若是某些人说我们的结果不对，他们得有理由啊！但是他无法用程序验证！所以他们也就不能推翻我们的答案，让他解，他又没有方法。

yangchuanju

今天，又找到了39组平方数是4个平方数的和，e^2=a^2+b^2+c^2+d^2:（据A181524整理）                                       
No        a        b        c        d        e
1        2        4        5        6        9
2        1        2        8        10        13
3        2        4        10        13        17
4        1        2        6        20        21
5        2        3        6        24        25
6        1        8        10        26        29
7        2        3        20        26        33
8        1        4        14        34        37
9        1        4        8        40        41
10        1        2        16        42        45
11        1        4        28        40        49
12        1        2        10        52        53
13        1        4        36        44        57
14        1        2        40        46        61
15        1        8        32        56        65
16        1        2        20        66        69
17        1        16        44        56        73
18        1        2        32        70        77
19        1        4        12        80        81
20        1        2        38        76        85
21        2        4        26        85        89
22        1        2        30        88        93
23        1        8        40        88        97
24        1        2        14        100        101
25        1        8        12        104        105
26        1        2        74        80        109
27        1        4        44        104        113
28        1        4        26        114        117
29        1        4        68        100        121
30        1        6        72        102        125
31        1        32        80        96        129
32        1        2        28        130        133
33        1        4        16        136        137
34        1        2        74        120        141
35        1        4        68        128        145
36        1        10        14        148        149
37        2        3        70        136        153
38        1        2        88        130        157
39        1        8        16        160        161

费尔马1

yangchuanju 发表于 2021-2-18 15:16
今天，又找到了39组平方数是4个平方数的和，e^2=a^2+b^2+c^2+d^2:（据A181524整理）                                       
No        a        b        c        d        e
1 ...

老师您好:您太棒了！
请老师指导学生我，学习电脑搜索几个平方数的和等于一个数的平方，非常感谢！