着色中遇到染色困局的应对办法

雷明85639720

着色中遇到染色困局的应对办法
雷  明
（二○一九年七月二十七日）

1935年，《美国数学学会会刊》发表了《对已部分染色地图的一组操作》的文章，作者Irving•Kittell把类似赫渥特图的构形敢峰—米勒图（即1921年Errera给出的图）叫做“染色困局”，并给出了其单独的解决的办法。说明了这种构形解决时，不能再用坎泊用过的交换方法，对于坎泊已用过的交换方法来说，已是一个“困局”。我认为这个提法很科学，很结合实际。因为只有在染色时中才能遇到这样的“局面”。
为了把可能有的“染色困局”一一的得到解决，在证明四色猜测时，就必须“构造”出各种各样的染色困局，并且要证明再也不可能有别的“染色困局”时，这些个染色困局就是“不可避免”的染色困局，也就是我们平常所说的“不可免构形”。如果证明了这些不可免的染色困局都是“可约”的，则是就证明了四色猜测就是正确的。通过研究，现在我们是可以做到这一点的。这就是“证明”。
这里要明确，证明时是用“人为”的方法，去“有意”的构造染色困局的。而在实际染色时，却是“不知不觉”的就会遇到染色困局的，并且在遇到与一个未着色顶点相邻的5个顶点已占用完了四种颜色的情况下，着色者并“不知道”或“看不出”这个5—轮构形道底是不是“染色困局”。这种情况下，如何着色，是需要解决的问题。因为根本就不知是不是染色困局，更不知道是哪一种染色困局，所以也就不可能知道应该用证明时所得到的那一种应对办法。
雷明在对H—构形的分类时，有含经过构形围栏顶点的环形链与不含经过构形围栏顶点的环形链之说。这个特征在任何一个5—轮构形中都是最容易找到的。若构形中有环形链，不管该构形是否是染色困局，都可以用断链交换法。交换环形链某一侧的与该环形链呈相反链的色链，都可以使构形成为不含两条连通且相交叉链的构形。都跳出了“染色困局”之列，再用与坎泊相同的交换方法去解决即可。若构形中没有环形链，则就只能用转型交换法了。这一转型交换的方法，我们已经过证明，无论是进行逆时针方向转型，还是进行顺时针方向转型，最多的交换次数都是5次，一定是可以空出颜色来的。
这就是雷明先生对H—构形的分类方法的好处。以BAB型的构形为例，在实际着以时，若遇到5—轮构形的围栏顶点占用完了四种颜色的情况下，不需要去分折是不是有连通且交叉的A—C链和A—D链，也不要去分析是不是可以连续的移去两个同色B，即不要知道该构形是不是H—构形，就可以直接去进行解决。这不就节约了大量的分析时间了吗？
张彧典先生对H—构形的分类时，有无穷颠倒与有限颠倒之说。这个特征在5—轮构形中可是不容易看出的，必须经过连续的颠倒才能确定。我们在对图进行着色时，首先遇到的问题，就是不知道该构形是无穷颠倒的构形，还是有限颠倒的构形。要弄清这个问题，就必须先进行连续的颠倒。当可以在22次颠倒之内解决问题时，就认为是有限颠倒的Z—构形；当颠倒次数是大于20次，又出现了循环时，才认为其是无穷颠倒的米勒图构形。然后再回过头来用张先生的Z—换色程序解决。这不太的麻烦了吗？
由于无穷颠倒的米勒图构形中，都已含有经过构形围栏顶点的环形链，为什么不以这个特点去辨认呢？直接用Z—换色程序来解决呢？因为张先生的Z—换色程序就是雷明的断链交换法，所以就应把无穷颠倒的米勒图构形直接认为是有经过构形围栏顶点的环形链的构形，直接用断链交换法不就可以了吗？
张先生的有限颠倒的Z—构形中也含有经过构形围栏顶点的环形链的构形，为什么不用最多3次交换的断链交换法，提早解决问题，而要用心中无数（还不知道要颠倒多少次）的连续的颠倒法呢？请问，不进行颠倒，能提前知道要颠倒多少次吗？不可能的嘛。当然张先生也可能还有别的方法辨别出需要颠倒多少次，但有了这些时间被占用，还不如直接进行连续的颠倒，到最后空出颜色给待着色顶点着上还来得快呢？一遍过手算了！况且在连续颠倒的过程中，构形还有可能直接转化成有环形链的构形，为什么不改用断链交换法，而硬要坚持连续的颠倒呢？
可以肯定的说，理论上两种分类方法，所得到的不可免构形集都是完备的，也都是可约的，都能证明四色猜测是正确的。但在进行实际着色操作时，两种理论虽然也都一定能把“染色困局”解决，但在操作上却有“快”与“慢”之分，“容易”与“麻烦”之分。这就是我所说的“求大同，存小异”的观点，只要最后都能解决问题，不必在小节问题上过多的纠缠，也不必追究一切术语都要相同。各人的模式已经用习贯了，一下子要统一起来也是一件非常不容易的事情！

雷  明
二○一九年七月二十七日于长安

注：此文已于二○一九年七月二十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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晋源泉

各人的模式已经用习贯了，一下子要统一起来也是一件非常不容易的事情！但是，一但统一就是非常容易的事情了。

雷明85639720

应该说成是：“各人的模式已经用习贯了，一下子要统一起来也是一件非常不容易的事情！但是，一但统一起来了，对研究解决四色问题可就是一件大好事了。”因为大家不再对一些定义呀，概念呀，进行争论了，把一切有效的时间都可以用在研究解决四色猜测方面来。