|
楼主 |
发表于 2024-4-19 07:26
|
显示全部楼层
当限定a是正整数时,代数式a^2+3的分解式中可能含平方因子4(a是奇数),含一个素因子3(a是3的倍数),其余素因子都是模6余1的。
在a=1-7中,有2个含素因子7的(a=2和5);以后a每增加7,之中都有2个含素因子7的(a=2+7k和a=5+7k);
在a=1-49中,有2个含素因子7^2=49的(a=12和37);以后a每增加49,之中都有2个含素因子7^2的(a=12+49k和a=37+49k);
在a=1-343中,有2个含素因子7^3=343的(a=37和306);以后a每增加343,之中都有2个含素因子7^3的(a=37+343k和a=306+343k);
在a=1-2401中,有2个含素因子7^4=2401的(a=306和2095);以后a每增加2401,之中都有2个含素因子7^4的(a=306+2401k和a=2095+2401k);
在a=1-16807中,有2个含素因子7^5=16807的(a=2707和14100);以后a每增加16807,之中都有2个含素因子7^5的(a=2707+16807k和a=14100+16807k);
在a=1-117649中,有2个含素因子7^6=117649的(a=47714和69935);以后a每增加117649,之中都有2个含素因子7^6的(a=47714+117649k和a=69935+117649k);
在a=1-823543中,有2个含素因子7^7=823543的(a=165363和685180);以后a每增加823543,之中都有2个含素因子7^6的(a=165363+823543k和a=685180+823543k);
……在a=1-7^t中,一定有2个含素因子7^t的;以后a每增加7^t,之中都有2个含素因子7^t的。
将7换成素数13,19,31,37,43,61,67,73,79,97,103,109,127……都有类似的结果;
将7换成梅森素数31,127,8191,2^17-1,2^19-1,2^31-1,2^61-1,2^107-1……都有类似的结果。
|
|