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我在百度猜想吧的“上海愚工”账户莫名其妙被封禁了,帖子也被删除了。只能惹不起,躲着走。尽量少去。
确实,对于偶数哥猜来说,只要素对数量≥1,这个偶数的猜想就成立。
但是每个哥猜爱好者提出的偶数素对计算式的计算值是不可能≤0的。
如果规定向上取整的规则,那么任何人都是不能证明这样的计算式是错误的。
因此,从数学角度评价,就有个计算值的精度问题,当然是精度越高越好了。
我提出的偶数素对区域下界式 infS(m)=0.413(A-2)*π(1-2/p);
就能够比较好的贴近区域偶数的实际下限数。
以最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例:
r=2 、r=3,r=5 的偶数区域:
M= 6 S(m)= 1 Sp(m)≈ .5 δ(m)≈-.5 K(m)= 1 infS(m)≈ .41
M= 12 S(m)= 1 Sp(m)≈ 1.333 δ(m)≈ .333 K(m)= 2 infS(m)≈ .55
M=28 S( 28 )= 2 Sp(m)≈ 1.2 δ(m)≈-.4 K(m)= 1 infS(m)≈ .99 inf( 28 )≈ .99
因为 infS(6)≈ .41 ,向上取整 =1,
所以:任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1;
实际低位值偶数有 :S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1;
r=7的偶数区域(即7^2+3=52 起始的区域,下同):
S( 52 )= 3 Sp(m)≈ 1.714 δ(m)≈-.429 K(m)= 1 infS(m)≈ 1.41 inf( 52 )≈ 1.41
因为 infS(52)≈ 1.41,向上取整= 2,
所以:任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2;
实际低位值偶数有 :S(68)=2 ;
r=11的偶数区域(即11^2+3=124 起始的区域,下同):
M= 124 S(m)= 5 Sp(m)≈ 3.506 δ(m)≈-.299 K(m)= 1 infS(m)≈ 2.9
因为 infS(124)≈ 2.9,向上取整= 3,
所以:任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3;
实际低位值偶数有 :S(128)= 3;
r=13的偶数区域:
M= 172 S(m)= 6 Sp(m)≈ 4.154 δ(m)≈-.308 K(m)= 1 infS(m)≈ 3.43
因为 infS(172)≈ 3.43,向上取整= 4,
所以:任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4;
实际低位值偶数有 :S(188)= 5;
r=17的偶数区域与r=19的偶数区域:
M= 292 S(m)= 8 Sp(m)≈ 6.283 δ(m)≈-.215 K(m)= 1 infS(m)≈ 5.19
M= 364 S(m)= 14 Sp(m)≈ 9.199 δ(m)≈-.343 K(m)= 1.309 infS(m)≈ 5.81
因为 infS(292)≈ 5.19,向上取整= 6,
所以:任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ;
实际低位值偶数有 :S( 332 )= 6 ;
r=23的偶数区域:
M= 532 S(m)= 17 Sp(m)≈ 11.957 δ(m)≈-.297 K(m)= 1.271 infS(m)≈ 7.78
因为 infS(532)≈ 7.78,向上取整= 8,
所以:任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8;
实际低位值偶数有 :S( 542 )= 10 、S(632)= 10;
r=31的偶数区域:
M= 964 S(m)= 18 Sp(m)≈ 14.902 δ(m)≈-.172 K(m)= 1 infS(m)≈ 12.31
因为 infS(964)≈ 12.3,向上取整= 13,
所以:任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13;
实际低位值偶数有:S( 992 )= 13 ;
r=37的偶数区域:
M= 1372 S(m)= 27 Sp(m)≈ 24.105 δ(m)≈-.107 K(m)= 1.2 infS(m)≈ 16.6
因为 infS(1372)≈ 16.6,向上取整= 17,
所以:任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17;
实际低位值偶数有:S( 1412 )= 18 ;
r=41的偶数区域:
M= 1684 S(m)= 31 Sp(m)≈ 23.465 δ(m)≈-.243 K(m)= 1 infS(m)≈ 19.4
因为 infS(1682)≈ 19.4,向上取整= 20,
所以:任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20;
实际低位值偶数有:S( 1718 )= 21 ;
……
可以看到,各个不同素数r 对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。
那么在偶数比较大时素对区域下界值的计算精度会怎么样呢?
比如说1000亿的大偶数,那么下界计算式inf(M)值的相对误差有多大呢?
以一些偶数的素对下界值 inf(M)的实例计算值来考察一下:
G(100000000000) = 149091160;
inf( 100000000000 )≈ 142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 , k(m)= 1.33333
G(100000000002) = 268556111;
inf( 100000000002 )≈ 257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 , k(m)= 2.40156
G(100000000004) = 111836359;
inf( 100000000004 )≈ 107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 , k(m)= 1.00006
G(100000000006) = 111843604;
inf( 100000000006 )≈ 107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 , k(m)= 1.00025
G(100000000008) = 223655943;
inf( 100000000008 )≈ 214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 , k(m)= 2
G(100000000010) = 150645060;
inf( 100000000010 )≈ 144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 , k(m)= 1.34723
具体的下界素对计算式举例:
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006
很明显的是各个偶数的素对下界计算值的相对误差都差不多,不大,并且随着偶数进一步增大,相对误差绝对值有望进一步缩小。
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