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奇数列中的合数是由合子数列(3),(5),(7),(11),...(t)集合而成.合子数列(3)的通项公式:2(1+3k)+1。(5)的通项公式:2(2+5k)+1。(7)的通项公式:2(3+7k)+1。(11)的通项公式:2(5+11k)+1。...(t)的通项公式:2[(t-1)/2+tk]+1.
用分段法确定素数 。 在以3为首项的奇数列{q}中首先进入我们眼帘的是素数3,5,7。令q=5x5-2=23。3——23之间只有合子数列(3)的项插入。(3)的项几何?
k=[(23-1)/2-1]/3=3x1/3 k取1,2,3。(3)在奇数列{23}中的项次是n=1+3x1=4,
n=1+3x2=7, n=1+3x3=10.奇数列{23}中减去4.7,10项,剩下的1,2,3,5,6,8,9,11项是素数。将n=1,2,3,5,6,8,9,11,代入2n+1中可知素数是3,5,7,11,13,17,19,23。
令7*7-2=47
{q}中只包含(3),(5)的显项,这是显项优先原则。(3)有几项?
k=[(47-1)/2]/3=7x1/3,取1,2,3,4,5,6,7项。(5)有几项?
k=[(47-1)/2-1]/3=4x2/5,取1,2,3,4项。(3)的1,2,3项和(5)的第1项在{23}中已被筛出,故只须将25_47中(3)的4,5,6,7项,(5)的2,3,4项筛出即可。
(3)应筛出的项是:n=1+3x4=13,n=1+3x5=16,n=1+3x6=19,n=1+3x7=22。
(5)应筛出的项是:n=2+5x2=12,n=2+5x3=17,n=2+5x4=22。
奇数列{47}中n=4,7,10,12,13,16,17,19,22,是合数,n=1,2,3,5,6,8,9,11,14,15,18,20,21,23,是素数。以下类推。用(t-1)/2+tk 计算表明当奇数列{q}中包含的合子数列多于4个时,相连的合数不多于(t-1)/2项。(t是所包含的合子数烈中最大的母项)素数在奇数列{txt}中的间距由大到小再由小到大循环往复。用直角坐标系的x轴表示{q}中合子数列的个数,y表示素数相距项数那么素数的距离是波动变化的,但最大波幅小于(t-1)/2项。生计所迫,无精力继续完成,余下的工作敬请九天先生完成。
知己难寻。
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