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哥德巴赫猜想研究之四十
区间套定理
k
命mk=Πpi,从mk到m(k+1)称为区间m(k+1),则在区间mk中一定存在一个A的上确界A+和A的下确
i=1
界A-,且A(k+1)+<Ak+,A(k+1)->Ak-.如果x是在某一个区间mk中,则有
x
D(x)≈--------------------------
k (pi)-1
Lnx^A+ Π ---------
i=2 (pi)-2
证:
k
命mk=Πpi,其中p1,p2,p3,...,pk为所有不大于pk的素数。在这个区间中偶数x与
i=1
p1,p2,p3,...,pk的同余x≡akj (modpk) j=0,1,2,3,…,(pk)-1正好完成一个周期,一个小区间总是包含在一个大区间中并且构成了一个一个的区间套。由于小素数筛去的合数总是比大素数的多,所以周期mk是D(x)的一个主周期,从上一个主周期的终点到下一个主周期的终点我们称为一个区间,用区间mk表示,在这个区间中一定存在一个最大的D(x)和最小的D(x).
x
命D(x)= --------,则在区间mk中一定存在一个最大的A和最小的A称为A的上确界和A的下确界
Lnx^A
用A+和A-表示。当k大于1时mk趋向无穷,最大D(x)和最小D(x)都趋向无穷。A+和A-趋向于两个极限值。命Ak+和Ak-表A在mk区间中的上确界和下确界,就有A(k+1)+<Ak+,A(k+1)->Ak-.若x在某一个区间mk中,则取该区间的一个A值A+就有
x
D(x)≈------------------------
k (pi)-1
Lnx^A+ Π --------
i=2 (pi)-2
证毕。
用这个定理就证明了哥德巴赫猜想的偶数定理。
作者施承忠 2008-1-9
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