[讨论]回复网友87674938提出的问题

雷明85639720

回复网友87674938提出的问题
雷  明
（二○一三年九月十二日）
网友87674938给网友88290779提出的问题：“设有 n 个面的平面图 G 是 4—着色的，在与第 n+1面相邻的 G 的 5 个面（包括外部面）已着 4 色时，你如何证明，这个有 n+1 个面的平面图，也是 4—着色的呢？”
这个问题，我记得我在网上已作过回答，是可以4—着色的。可是声称已证明了四色猜测是正确的88290779在回答87674938时却说：“我就无法证明。因为，题义就很明确，问：当一个较大面，与已染四色的五个面相邻，你可以用‘已染四色’中的一个色去染它吗！我只能答：不能！既然第n+1 个面不能用四色中的一个色去染，故‘有 n+1 个面的平面图，也是 4—着色的’就只能失真。故我就无法证。”
88290779的上段话中的“一个较大面”一词非常含乎，什么是“较大面”呢，图中一个“面”就是一个由若干条边界所围成的闭合部分，根本与所围成的部分的面积大小没有任何关系。我认为这个提法非常的不正确。88290779回答的“我只能答：不能！”这句话也很含乎，没有说清是肯定不能用“‘已染四色’中的一个色去染它”，还是不能证明能不能用“‘已染四色’中的一个色去染它”。如果是前者，就说明88290779是认为四色猜测是不正确的，可他却已宣称自已已经证明了四色猜测是正确的，两个观点非常对立，这是很矛盾的；如果说后者，他却又在其他文章中说他已证明了四色猜测是正确的，这也是有矛盾的。不知道88290779在这个问题上是如何处理的。
从图的拓扑性上来说，一个图的任何一个面都可以通过拓扑变化而成为“外部面”的，因此可以说87674938在这里所说的“与第n＋1个面相邻的 G 的 5 个面”中包括不包括“外部面”都是无所谓的，有同样的效力的，即是同等的。这么说87674938所提出的问题，不就是坎泊证明中所用的图（严格说坎泊用的是地图）吗。即图中只有一个区域未着色，其他区域均已着上了四种颜色之一，且与未着色区域相邻的5个区域已占用完了四种颜色，问未着区域该怎么着色呢。坎泊的证明虽然有“漏洞”，但现在很多人对赫渥特构造的赫渥特图都已经进行了4—着色，大家不再认为赫渥特图是不可4—着色的了。已弥补了坎泊的这一“漏洞”。难道这第n＋1个顶点就没有办法着色吗。它完全是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。
雷  明
二○一三年九月二十日于长安

雷明85639720

87674938怎么把你的提问删掉了呢，你删了我也就只好把我的回答也删掉了。

LIUFU

请看下图：
..........2B----\.
......./...|..\..|...
..../-3A--n+1-1A.|..
....|.|./....\.|.|.
....|..4C-----5D-/....
.....\---------/
这里5D是外部面！因图中顶点2B至4C无链，故很容易将第N+!面涂上B或 C色。