一个可笑的问题

雷明85639720

一个可笑的问题
雷  明
（二○一三年七月十日）
    7月7日，一个各叫“你好”的网友向我提出一个问题：“雷明，根据 Kuratowski 定理，即可知平面图最多只能包含有完全图 K4，而不能有 K5，这与色数并无直接关系！因此，……。”我当即给予了回答：“我并没有说平面图中可以包含有K5嘛。我只是说平面图同化的最终结果——最小完全同态的顶点数是小于等于4 的，不会有大于4 的情况出现。当然，把这个最小完全同态的顶点着以不大于4 种的颜色，然后再反回到原图，原图不就是已完成了4—着色吗。你要知道，图的色数与其最小完全同态是相等的，因为最小完全同态中的每一个顶点都是由图中不相邻的顶点同化而成的。是不相邻的顶点，那么着同一颜色是完全可以的。图的最小完全同态有几个顶点，其着色时就得用几种颜色。平面图的最小完全同态的顶点数不大于4，那么平面图着色时色数也就不大于4。”第二天，也就是7月8日，他又相了一个问题：“雷明，与点A不相邻的顶点很多，不一定都与A着同一色呀！恕不再回复！”看，这样一个简单的问题他也能提出来，我当即又回答：“当然不一定呀。这有什么关系呢，它可以与别的与它不相邻的顶点着同一颜色嘛。”下边“你好”就开始胡搅瞒缠了，他说：“雷明，“别的与它不相邻的顶点”都是哪些顶点啊？你应该给出严格的数学证明才行！   恕不再回复了。”别的与它不相邻的顶点不说得很明白吗，就是别的与它不相邻的顶点嘛，还要什么证明呢。一个由A、B、C、D四个顶点构成的道路，与A不相邻的C、D两顶点肯定不能着同一颜色嘛，这不明摆着吗。那么C、D中只能有一个顶点着上与A相同的颜色，另一个顶点当然“可以与别的与它不相邻的顶点着同一颜色”嘛。比如说，C着上与A相同的颜色，那么与D不相邻的顶点就是B，难道D和B不能用同一颜色吗。这还要怎么去证明呢。于是我7月10日回复：“难道你在着色时，把与某个顶点不相邻的顶点都能着成同一颜色吗，这些顶点中互相之间又有相邻时你该怎么处理呢。与A点不相邻的顶点不管是多少，只要他们之间不相邻，就都可着与A相同的颜色，这些顶点中如果有相邻者，除了一个顶点可用与A相同的颜色外，其他的顶点就得用别的颜色了。这是连小孩子都明白的问题，你怎么还不明白呢。”这个“你好”又说：“雷明，“其它的顶点就得用别的颜色”究竟是哪种色呀？你能证明，它一定就是事先给定的四色中的某一色吗？量你也办不到 ……”这不是在胡搅瞒缠吗。我当即回答：“我已经证明了任何平面图的最小完全同态的点数不会大于4 ，那么就说明任何平面图的色数一定不会大于4。所以任何平面图中的任何顶点所用的颜色都一定是在已用过的或者准备使用的4 种颜色之内，不会超过其范围。你所提问题根本不是什么问题，你也能提得出来？”后来，他回复了10个问号，我不明白是什么意思。我又说：“这样的简单问题你也听不明白，那就请你画一个图，在图上提问，我来回答你。”7月10日他连续两贴回复：“雷明，听杨卫华的话，快点“认识到错误”吧！恕不再回复！”“雷明，听杨卫华的，快点“认识到错误”吧！乖乖！”我又回复：“你的头脑怎么如此的简单，难道你只会重复的说一句话吗？你能不能拿出来点具体的问题说说呢？空喊是没有一点用的，要以理服人。”他又连回复两贴：“雷明，听杨卫华的，快点“认识到错误”吧，别东拉西扯了！回复到此为止，再见！”“雷明，听杨博士的，快点认识错误吧，别东拉西扯了！回复到此为止，再见！”我只好回复：“我没有叫你来，不需要再见。我也不想你再来，也不想给你回复了，你根本听不懂什么是着色。”
雷  明
二○一三年七月十日于长安