给杨老师的信

雷明85639720

给 杨 老 师 的 信
雷  明
（二○一三年六月十六日）
   杨老师，你第一次来信对我的文章提出了四个问题，我想我的回答应该说是能够使你满意的。由于我并不是对那个图进行实际的同化操作，而是对图的最小完全同态的顶点数进行理论判断的，所以我也就没有回答你提出的重复操作的问题。可以说，在一般情况下，不相邻的顶点是可以同化在一起的，只有在对某个最大团来说是不可同化道路时，才最多只有一个顶点不能同化到最大团中去，这就是为什么有些图的色数比其密度大的原因。
你第二次来信所提m—数为5的Mycielski—图的色数比其密度2大2的问题，其色数已经是超过了我提出的任意图的色数的上界了，至少说明真正的上界可能比我提出的还要大。这对于证明四色猜测来说，只是一个支节问题，它并不影响对猜测的证明，因为我已得出的界对证明猜测是已经足以够用了。
我当时由于想很快回复你，在同化和着色时没有做到非常的认真，在《与杨老师交换意见》和《再回复杨老师》的两信中，均没有对那个Mycielski—图着色成功，我在本信的附件《再回答杨老师提出的问题》中已纠正了这一错误，对你给的Mycielski—图进行了正确的着色，它的色数的却是4。并在附件《任意图顶点着色色数的上界》中对图的色数上界进行了更一般的证明，得到了任意图顶点着色色数的上界是其密度的1.5倍加1后向下取整的值，即γ≤ ，并按这一原理对我的论文也进行了修改。
我已对我的论文作了较大的改动，把你提出的问题都加了进去，这样就使读者更容易读明白。题目直接就叫《四色猜测的证明》，开门见山，旗帜显明。请你一定要抽出一点时间认真的再看一下我的回复和改后的论文。我想这次你一定会认为解决猜测的时间不远了。
附件如下：
1、再回答杨老师提出的问题
2、任意图顶点着色色数的上界
3、回复杨老师（注：以前写好未发出）
4、四色猜测的证明——不对任何图着色证明猜测的方法
5、4—CC的又一简便证明方法
雷  明
二○一三年六月十六日于长安