[原创]1978年后的哥德巴赫猜想

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[watermark]    1978年后的哥德巴赫猜想
1978年，中国的陈景润证明了：
r(N)上限=(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2}
.......P 2,P|N...P 2
其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，即：偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。公式给出了数量小于的界限值。
∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。
第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。
第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
例如：10=3+7=5+5=7+3；r(10)=3。12=5+7=7+5；r(12)=2。
已知:
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。
第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。
1978年后，中国有不少人论述了：
(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于一。
由：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数
可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)不会小于1。
值得推荐的论述为:
N数内素数的个数，约等于(0.5)倍(N平方根数内奇素数的个数)与(N平方根数)的乘积。
因为N的平方根数内奇素数的个数远多于2个时,
就有: {(0.5)(大于2的数)(√N)}^2/N=大于1。
青岛 王新宇
2009-04-09 11:00:00   网易新闻论坛贴文  作者：qdwangxinyu    本文摘自
http://cache.baiducontent.com/c?m=9d78d513d98017ea0bb1c1690c669d3d451fc7777b978e1a2592d50a8465285c5a23a6fe30226742938e243a5bf35e5c9da16b2d2a032bb79dca8e4bd7ac925f75ce786a&p=8949c64ad4934ead1fb1f8211e&newp=84759a47819b5ab10be296315753d8304a02c70e3e80880e61&user=baidu&fm=sc&query=qdwangxinyu&qid=&p1=17

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前面是数论学家喜爱的思路，下面是数论爱好者原始的思路，前面是结论，下面是实践经验。
          素数与偶数的关系图
   素数与偶数的关系图（三）原稿作者：qdwangxinyu,摘要:
在方格纸上，按下面的样子；标出两组素数，行标出偶数。
交点就表示偶数等于两个素数的代数和。图上可以看出：
1，代表两个素数的两种线相交点等于偶数。
2，大于6的正偶数，两个素数的和左右对称。
3，可以从图上寻找规律。（原创日期）2002.12.2图的网址如下：
<a href="http://fe6.bj.163.com/cgi/read?
b=math&t=22781&i=22781&al=5&n=0&l=40&back=6"> 素数与偶数的关系图（三）
</a>  方格纸两个边框线顺序写上奇数，把其中的素数线，合数线描画成两种，
不用画出来，也能想到，交点有三种，相同种类的两线交点有两种，不同种类的
两线交点有一种。
----------------------------------------
2.|1.|.........................×
4.|2.|......................3／..＼3
6.|3.|....................5／..1...＼5
8.|4.|..................7／..1...1...＼7
10|5.|................F×..1...1...1...×F
12|6.|.............11／..＼..1...1...／...＼11
14|7.|...........13／..1...＼..1...／...1...＼13
16|8.|..........F×..1...1...＼..／...1...1...×F
18|9.|.......17／..＼..1...1...×...1...1...／..＼17
20|10|.....19／..1...＼..1...／.1.＼..1...／...1..＼19
22|11|....F×..1...1...＼..／.1...1.＼..／...1..1...×F
24|12|.23／..＼..1...1...×.....1.....×..1...1...／..＼23
新的定义1)是双素数组,[／及＼]是伴合单素组,{×}是双合数组,
一个横行上的所有两数相交的点都对应同一个偶数,其中有几个１,就有几个哥解
。 （此图的原创日期）2004.8.20
  (寻找哥德巴赫猜想解的规律--(续六)格点图的分级复杂法,
现今的定义和概念如下:
文章中的互素数是"互相对称的数,作为周期性出现的对称分布的数。
符合哥德巴赫猜想的素数也是相对于偶数中心互相对称的素数。
文章中的哥德巴赫猜想解的个数是"双素数组包含数",符号:2Y。
偶数中的相对于偶数中心互相对称的奇合数,是"双奇合数组包含数",符号:2Y。)
   寻找哥德巴赫猜想解的规律--(续六)格点图的分级复杂法
   哥德巴赫猜想解的规律公式“2Y==|2X+2S-N|”
公式表示：哥德巴赫猜想解的个数等于{两个正数，一个负数}的和。
等于“对称的奇合数的个数”加“奇素数个数的2倍”，
再减去“偶数内奇数的个数”。
哥德巴赫猜想解的公式的复杂性与素数的复杂性相关。
     素数的复杂性是一步步，一级级逐级复杂的。
  素数是从奇数中，一步步筛除掉含小素数因子的合数而产生的。
奇数中，筛除掉含“3”素因子的合数，称为“3级复杂素数”。
再筛除掉含“5”素因子的合数，称为“5级复杂素数”。
再筛除掉含“7”素因子的合数，称为“7级复杂素数”。
再筛除掉含“11”素因子的合数，称为“11级复杂素数”。
继续筛除掉含“顺序增大的”素因子的合数，得“各级复杂素数”。
各级复杂素数与素数的关系：见下图；[u\p]表示“除于u,余p”
第一列为自然数，后面各列为各级复杂素数,从级数 p平方开始列数。
1....2级...3级......5级.........7级 ....
2 .
3.，5[2\1]
4., 7[2\1]
5., 9[2\1],11[6\5]
6.,11[2\1],13[6\1]
7.,13[2\1],17[6\5]
8.,15[2\1],19[6\1]
9.,17[2\1],23[6\5]
10,19[2\1],25[6\1],29[30\29]
11,21[2\1],29[6\5],31[30\1.]
12,23[2\1],31[6\1],37[30\7.]
13,25[2\1],35[6\5],41[30\11]
14,27[2\1],37[6\1],43[30\13]
15,29[2\1],41[6\5],47[30\17]
16,31[2\1],43[6\1],49[30\19],53[210\53]
17,33[2\1],47[6\5],53[30\23],59[210\59]
18,35[2\1],49[6\1],59[30\29],61[210\61]
19,37[2\1],53[6\5],61[30\1.],67[210\67]
10,39[2\1],55[6\1],67[30\7.],71[210\71]
21,41[2\1],59[6\5],71[30\11],73[210\73]
22,43[2\1],61[6\1],73[30\13],79[210\79]
23,45[2\1],65[6\5],77[30\17],83[210\83]
24,47[2\1],67[6\1],79[30\19],89[210\89]
......
把各级复杂素数中的数，称为“互素数”。
>4,<9的2级互素数是素数,2级互素数每2个数有1个互素数，
>9,<25的3级互素数是素数,3级互素数每6个数有2个互素数，
>25,<49的5级互素数是素数,5级互素数每30个数有8个互素数，
>49,<121的7级互素数是素数,7级互素数每210个数有48个互素数，
>121,<169的11级互素数是素数, .......2310......480.....。
......
互素数依其筛除掉素因子的种类中最大素数是几,就称其为几级互素数,
除过2,3,为3级互素数,以6个数为周期循环；再除过5,为5级互素数,
以30个数为周期循环；再除过7，为7级互素数，以210个数为周期循环；
任意给定数，筛除掉其开方数内所有的素数，
其开方数与给定数之间的互素数，全是素数。
再加上开方数内的素数，就是给定数内所有的素数。
各个级别的互素数与素数的关系:
各个级别的互素数在特定区间全是素数,
p级互素数在p至(比p大一级素数的平方减p)的范围内全都等于素数 。
素数就是除以开方数内任何素数(素因子),
都有“非素因子的余数”的数。
复杂素数是有规律的，其两互素数相交的格点图是有规律解的。
一级级研究复杂素数两互素数相交的格点图和该级数素因子
与互素数相交的格点图的组合图，等效于
一级级增大给定数，研究给定数以内两素数相交的格点图。
证明了每一级复杂素数的组合图，
都连续有两互素数相交点，无中断处，
就等效于证明了哥德巴赫猜想。
    格点图的分级复杂法
  复杂素数的格点图的规律，采用双象限向下扩展方便。
把“ 两个奇素数相交的交点分布的规律图”改成下面方式:
把原图;以右上45度为轴线,先增加对称的交点数.
23|0.,3+23,5+23,7+23,.0.,11+23,13+23,.0..17+23.19+23..0..
.F|0.,0....0....0.....0...0....0......0....0....0.....0...
19|0.,3+19,5+19,7+19,.0.,11+19,13+19,.0.,17+19,19+19,.0.
17|0.,3+17,5+17,7+17,.0.,11+17,13+17,.0.,17+17,19+17..0.
.F|0..0....0....0.....0...0....0......0...0.....0.....0.
13|0.,3+13,5+13,7+13,.0.,11+13,13+13,.0..17+13.19+13..0.
11|0.,3+11,5+11,7+11,.0.,11+11,13+11..0..17+11.19+11..0.
.F|0..0....0....0.....0...0.....0.....0...0.....0.....0.
.7|0.,3+7.,5+7.,7+7,..0..11+7.13+7....0..17+7..19+7...0.
.5|0.,3+5.,5+5,.7+5...0..11+5.13+5....0..17+5..19+5...0.
.3|0.,3+3.,5+3..7+3...0..11+3.13+3....0..17+3..19+3...0.
.F|0...0....0...0.....0....0....0.....0....0.....0....0..
__________________________________________________
..|F...3....5...7.....F...11...13.....F...17...19.....
再把右上45度轴线,顺时针转135度,指向下;
再改用“1”表示交点。用“　／或＼或×”表示“0”点。
.........................×
......................3／..＼3
....................5／..1...＼5
..................7／..1...1...＼7
................F×..1...1...1...×F
.............11／..＼..1...1...／...＼11
...........13／..1...＼..1...／...1...＼13
..........F×..1...1...＼..／...1...1...×F
.......17／..＼..1...1...×...1...1...／..＼17
.....19／..1...＼..1...／.1.＼..1...／...1..＼19
....F×..1...1...＼..／.1...1.＼..／...1..1...×F
.23／..＼..1...1...×.....1.....×..1...1...／..＼23
还是用实例说明吧;
“2级互素数”等于“大于1的所有奇数”。
“2级复杂素数”格点图;下面图仍用交点“和”数表示“有”，
偶数|行数|.....奇数／.两斜线相交点的和..＼奇数
2.|1|........................×
4.|2|.....................3／..＼3
6.|3|...................5／..6...＼5
8.|4|.................7／..8...8...＼7
10|5|...............9／..10..10..10..＼9
12|6|............11／..12..12..12..12..＼11
14|7|..........13／..14..14..14...14..14.＼13
16|8|........15／..16..16..16..16..16..16..＼15
18|9|......17／..18..18..18..18..18...18..18.＼17
..|.|....／.....................................＼..
2N|N|.／.......(每行有(N-2)个交点，无例外).........＼2N-1
2级复杂素数,偶数>4时，连续有两互素数相交点，无中断处。
3级复杂素数,每格含3个偶数,每格含两个“互素数”。
“3级互素数”等于大于3的“3的偶数倍加1或减1”。
“3级互素数”格点图和“3因子解”格点组合图如下：
2.|1.|.........................×
4.|2.|......................3／..＼3
6.|3.|....................5／..1...＼5
8.|4.|..................7／..1...1...＼7
10|5.|................F×..1...1...1...×F
12|6.|.............11／..＼..1...1...／...＼11
14|7.|...........13／..1...＼..1...／...1...＼13
16|8.|..........F×..1...1...＼..／...1...1...×F
18|9.|.......17／..＼..1...1...×...1...1...／..＼17
20|10|.....19／..1...＼..1...／.1.＼..1...／...1..＼19
22|11|....F×..1...1...＼..／.1...1.＼..／...1..1...×F
24|12|.23／..＼..1...1...×.....1.....×..1...1...／..＼23
........................................................
解的规律：有4种类型格点：“一头，两边，一条，两面”。
对应图上,“[顶头(3+3)，左右边(3因子解)],{轴线,对称区}”
对应偶数.{2,4,6,.8,10,12,14,16,18,20,22,24,26....2N...}
[3解]个数[0,0,1,.2,.2,.0,.2,.2,.0,.2,.2,.0,...2,2,0,..]
轴线解个数..........1..2..1...........1..2..1.....1...
对称区解个数.................2..4..2..2..4..2.....3...
{主解}个数..........1..2..1..2..4..2..3..6..3.....4..
3级复杂素数,偶数>4时，
[顶头(3+3)，左右边(3因子解)]保证了前部解连续,
{轴线,对称区(主解)}保证了后部解连续,
连续有两素数或互素数相交点，无中断处。
5级复杂素数,每格含15个偶数,每格含8个“互素数”。
“5级互素数”等于大于5的“15的偶数倍加或减{1,7,11,13}”。
“5级互素数”格点图和“3,5因子解”格点组合图如下：
2.|1.|.........................×
4.|2.|......................3／..＼3
6.|3.|....................5／..1...＼5
8.|4.|..................7／..1...1...＼7
10|5.|................F×..1...1...1...×F
12|6.|.............11／..＼..1...1...／...＼11
14|7.|...........13／..1...＼..1...／...1...＼13
16|8.|..........F×..1...1...＼..／...1...1...×F
18|9.|.......17／..＼..1...1...×...1...1...／..＼17
20|10|.....19／..1...＼..1...／.1.＼..1...／...1..＼19
22|11|....F×..1...1...＼..／.1...1.＼..／...1..1...×F
24|12|.23／..＼..1...1...×.....1.....×..1...1...／..＼23
.....要看清规律应不小于45行，需要大图，或从数据分析出来..
与3级复杂素数一样,
解的规律：有4种类型格点:“一头，两边，一条，两面”。
对应图上,“[顶头(3,5)，左右边(3,5因子解)],{轴线,对称区}”
对应偶数{.2,.4,.6,.8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,..}
3因子半解.......1..1..1.....1..1.....1..1.....1......
5因子半解..........1..1..1.....1..1.....1..1.....1....
顶头解值..0,.0,.1,.2,.1,
左右边解值............2,.2,.2,.4,.2,.2,.4,.2,.2,......]
[3,5解]值.......1,.2,.3,.2,.2,.4,.2,.2,.4,.2,.2,.2,.0，
对应偶数{32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,..}
3因子半解.1..1........1.....1..1.....1..1.....1......
5因子半解....1..1........1.....1..1.....1..1.....1....
[3,5解]值.2,.4,.2,.0,.2,.2,.2,.4,.2,.2,.4,.2,.2,.2,.0.
对应偶数{62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,}
3因子半解.1..1........1.....1..1.....1..1.....1......
5因子半解....1..1........1.....1..1.....1..1.....1....
[3,5解]值.2,.4,.2,.0,.2,.2,.2,.4,.2,.2,.4,.2,.2,.2,.0,.
[3,5解]值以30的倍数为周期,每周期有零位,第4位两个数为零值。
因为该位数正好等于“7加前一周期第7个互素数”。
“7加该周期第一个互素数”。即：加上“素数7的解”
该两位也不为零了。
[顶头(3，5)，左右边(3，5因子解)]和“素数7的解”
保证了全部解连续,即：5级复杂素数,无中断处。
轴线解,对称区解都以30的偶数倍值为周期前后左右对称。
“以30的偶数倍值”轴线上格内的交点的个数规律。
对应偶数..{32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,}
整6倍数的解.......0........2........4........6........8.
稍后偶数解..1........2........3........4........3.......
稍前偶数解.....0........0........0........1........2....
————————————————————————————
轴线格内解..1..0..0..2..0..2..3..0..4..4..1..6..3..2..8
对称区最低解4..6.12..2..8..8..0..6..4..0..3..0..0..2..0.
一条两面下限5..6.12..4..8.10..3..6..8..8..4..6..3..4..8
......................................................
对应偶数..{62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,}
整6倍数的解.......6........4.......2.........0........0.
稍后偶数解..2........1........0........0........0.......
稍前偶数解.....3........4........3........2........1....
————————————————————————————
轴线格内解..2..3..6..1..4..4..0..3..2..0..2..0..0..1..0.
对称区最低值2..0..0..4..0..4..6..0..8..8..2.12..6..4.16
一条两面下限4..3..6..5..4..8..6..3.10..8..4.12..6..5.16
.....................................................
轴线格内前半部的解的两倍是前一周期后半部的对称区一对格的解，
对称区大于一对格，故称前半部的解的两倍为“对称区最低值”。
轴线格内后半部的解的两倍是后一周期前半部的对称区一对格的解，
对称区大于一对格，故也称后半部的解的两倍为“对称区最低值”。
一条轴线上的格和两对称面最少格的和，必是最小解，
故称为“一条两面下限”解。
{轴线,对称区}保证了后部解连续,即：无限远也无中断处。
5级复杂素数,偶数>4时，
[顶头格(3,5)，左右边(3,5因子解)]和“素数7的解”
保证了解连续,{轴线,对称区}又保证了后部解连续,
连续有两素数或互素数相交点，无中断处。
.............................
继续分析“7级”“11级”“13级”“17级”...
.......................
任何偶数内的素数都是有限级的某级别“复杂素数”和
“素因子”的和。无法找到有中断处的复杂素数，
就证明了哥德巴赫猜想成立。
            青岛  王新宇
                   2004.8.20
寻找哥德巴赫猜想解的规律---格点法
  寻找哥德巴赫猜想解的规律可以利用图解格点法。
第一图: 两个奇素数相交的交点分布的规律图:
图中，“0”表示奇合数相交的交点，奇合数为“1，9，15，..”
..|..................................................
19|0.,3+19,5+19,7+19,.0.,11+19,13+19,.0.,17+19,19+19,
17|0.,3+17,5+17,7+17,.0.,11+17,13+17,.0.,17+17,
.F|0..0....0....0.....0...0....0......0...0
13|0.,3+13,5+13,7+13,.0.,11+13,13+13,
11|0.,3+11,5+11,7+11,.0.,11+11,
.F|0..0....0....0.....0...0
.7|0.,3+7.,5+7.,7+7,
.5|0.,3+5.,5+5,
.3|0.,3+3.,
_F|0._________________________________________________
..|F...3...5...7......F..11..13.......F..17...19 ......
把上面图改成向下方扩展。
把两奇素数不相等，交换顺序的加式放左边对称位。
...13....11..F....7....5...3..F|F...3...5...7.....F...11..13.....F..17
...............................|0.,
..............................0|0.,3+3.,
..........................5+3,0|0.,3+5.,5+5,
.....................7+5,.7+3,0|0.,3+7.,5+7.,7+7,
.............0...0....0....0..0|0...0....0....0....0
.............0.11+7,11+5,11+3,0|0.,3+11,5+11,7+11,.0.,11+11,
.......13+11,0.13+7,13+5,13+3,0|0.,3+13,5+13,7+13,.0.,11+13,13+13,
0...0....0...0...0....0....0..0|0...0....0....0....0....0.....0....0
017+13,17+11,0,17+7,17+5,17+3,0|0.,3+17,5+17,7+17,.0.,11+17,13+17,.0.,
17+17
019+13,19+11,0,19+7,19+5,19+3,0|0.,3+19,5+19,7+19,.0.,11+19,13+19,.0.,
17+19
再用两奇素数相加的“和数”表示交点。“0”标上“-”
第二图:
F.19.17.F.13.11..F..7..5..3..F..F..3..5..7..F.11.13.F..17.19..F.23.F.
21.;..;.15..;..;.9..;..;..;..1..1..;..;..;..9..;..;.15..;..;.21..;.25
1)..............................-2
.............................-4.-4..6
...........................8.-6.-6..8..10
.......................12.10.-8.-8..10.12.14
9).................-16-14-12-10-10.-12-14-16-18
................-0.18.16.14.-12-12..14.16.18.-0.22
..............24-0.20.18.16.-14-14..16.18.20.-0.24.26
21).......-28-26-24-22-20-18-16-16.-18-20-22-24-26-28-30
........-0.30.28-0.24.22.20.-18-18..20.22.24.-0.28.30.-0.34.
25)...36-0.32.30-0.26.24.22.-20-20..22.24.26.-0.30.32.-0.36.38
..............................................................
上面的两个图就是图解格点法要用的图。是本作者首创,
如果你掌握了奇素数或者奇合数,利用该图可以方便地计数出
哥德巴赫猜想解的个数,
哥德巴赫猜想解为"组成两奇素数相加等于偶数的奇素数的个数",
利用该图可以方便地计数出:
6有1个解,8有2个解,10有3个解,....
第二图显示的哥德巴赫猜想解的规律:
与奇合数有关的,带"-"的交点,不是哥德巴赫猜想解,可图暗,空位。
与奇素数有关的,不带"-"的交点,是哥德巴赫猜想解,显明亮,实数。
三角形内的总个数等于行数的平方,{1,4,9,16,25,49,81,...}
三角形可分成4个差不多大的三角形,
以 大三角形高作为两个分三角形最大边的两个三角形内的亮点
的个数就是对应偶数内所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数,
两个分三角形下面边线上的亮点是对应偶数的哥德巴赫猜想解,
两个分三角形构成正方形,某一偶数的哥德巴赫猜想解是
前,后偶数的"所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数"的增量。
试求“30”的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
.........15......9...........1..1.........9..........15.......
1)..............................-
.............................-..-..6
...........................8.-..-..8.10
.......................12.10.-..-.10.12.14
9).................-..-..-..-..-..-..-..-..-
.................-.18.16.14.-..-..14.16.18.-..22
..............24.-.20.18.16.-..-..16.18.20.-..24.26
15).......-..-...-.-..-..-..-..-..-..-..-..-..-..-..-
........-..30.28.-.24.22.20.-..-..20.22.24.-..28.30.....
..............30.-.26.24.22.-..-..22.24.26.-..30......
21)............-.-.-..-..-..-..-..-..-..-..-......
...................30.28.26.-..-..26.28.30.-....
25)................-..-..-..-..-..-..-..-....
27)...................-..-..-..-..-..-..-....
...........................-30-30........
“30”的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
等于{1+3+5+7+9+10+8+6}={25+24}=49个
“30”的哥德巴赫猜想解的个数等于6个。
为{7，11，13，17，19，23}
第二图显示的哥德巴赫猜想解的规律是很多的:
参照“30”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。再续：
.........15......9...........1..1{.3..5..7.....11.13..}...
1)..............................-..
.3...........................-..-..6
.5.........................8.-..-..8.10
.7.....................12.10.-..-.10.12.14
9).................-..-..-..-..-..-..-..-..-
.11..............-.18.16.14.-..-..14.16.18.-..22
.13...........24.-.20.18.16.-..-..16.18.20.-..24.26
15).......-..-...-.-..-..-..-..-..-..-..-..-..-..-..-
.17.....-..30.28.-.24.22.20.-..-..20.22.24.-..28.30.....
.19...........30.-.26.24.22.-..-..22.24.26.-..30......
21)............-.-.-..-..-..-..-..-..-..-..-......
.23................30.28.26.-..-..26.28.30.-....
25)................-..-..-..-..-..-..-..-....
27)...................-..-..-..-..-..-..-....
.29........................-30-30........
“30”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数为49。
大于4的,(30-4)/2=13个偶数,数均:49/13=3.7个,
左右两个分三角形的区别：右边三角形多右上方一条边。
该边的数是各个奇素数的两倍数。{3·2,5·2,7·2,11·2,.}，
右边三角形右上方第一条边再往里。左右三角形相等，对称。
里面，其左上方，右上方边的数是各个孪生素数的和。
{3+5,5+7,11+13,...}。
可以利用对称，只画出右边三角形，推算出两个三角形的正方体形。
当然不是严格的正方体，要注意到右上方多的边，左边没有。
右边三角形最左边是各个奇素数加3的和。
其次是加5，加7，空位,加11，加13，空位,..加各个顺序的素数。
第三图：右边三角形，用":"隔开多的边的数.
例如:“60”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
...|{.3..5..7.....11.13....}
1).|--
.3.|:6
.5.|.8:10
.7.|10.12:14
9).|-----------
.11|14.16.18.-:22
.13|16.18.20.-.24:26
15)|-------------------
.17|20.22.24.-.28.30.-:34
.19|22.24.26.-.30.32.-.36:38
21)|--------------------------
.23|26.28.30.-.34.36.-.40.42.-:46
25)|-------------------------------
27)|----------------------------------
.29|32.34.36.-.40.42.-.46.48.-.52.-.-:58
.31|34.36.36.-.42.44.-.48.50.-.54.-.-.60|:62
33)|-----------------------------------------
35)|-------------------------------------------
37.|40.42.44.-.48.50.-.54.56.-.60|-.-.66.68.-.-:74
39)|-----------------------------------------------
.41|44.46.48.-.52.54.-.58.60|....
.43|46.48.50.-.54.56.-.60|....
45)|---------------------
.47|50.52.54.-.58.60|.....
49)|-----------------------------
51)|--------------------
.53|56.58.60|.....
55)|--------------------
57)|----------------------
.59|.....................
.................................
“60”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
等于{1+3+5+7+9+11+13+15+17+18+16+14+12+10+6}
={[(1+17)*9/2]+[(10+18)*5/2]+6}
={81+76}=157个解
“60”的哥德巴赫猜想解的个数等于12个。
为{7,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53}
“60”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数为157个。
大于4的,(60-4)/2=28个偶数,数均:157/28=5.6个。
  30到60之间15个偶数，总数差为157-49=108个。
数均:108/15=7.2个。
这两者，数大， 60/30=2倍，解大， 7.2/3.7=1.9倍，
  第三图还可以更简便:不画图，直接算。
参看:“60”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
把其中的奇合数去掉，
...|{3.5..7.11.13.17.19.23.29....}
.3.|:6
.5.|.8:10
.7.|10.12:14
.11|14.16.18:22
.13|16.18.20.24:26
.17|20.22.24.28.30:34
.19|22.24.26.30.32.36:38
.23|26.28.30.34.36.40.42:46
.29|32.34.36.40.42.46.48.52:58__上半方={9的2次方}
.31|34.36.36.42.44.48.50.54.60|
.37|40.42.44.48.50.54.56.60|
.41|44.46.48.52.54.58.60|....
.43|46.48.50.54.56.60|....
.47|50.52.54.58.60|.....
.53|56.58.60|.....
因为{1+3+5+7+9+...+行数}==行数的2次方.
所以上半方的总个数，不用画图，直接有解。
对任何偶数的格点图，其
上半方的总个数等于行数(奇素数的顺序数)的2次方。
下半方的总个数的求法。用()表示前面奇素数的顺序数
.31|+29(9)==60|
.37|+23(8)==60|
.41|+19(7)==60|
.43|+17(6)==60|
.47|+13(5)==60|
.53|+7.(3)==60|
利用各行最大顺序数就可以求解，也不用画图，直接求解。
下半方总个数解数等于奇素数顺序数两倍的累加和。
例如：“120”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数。
对任何偶数的格点图，其
上半方的总个数等于行数(奇素数的顺序数)的2次方
不用画图，也能解。再图解法验一下。
...|.(顺序数).....[各行解]{累加和}
.3.|:3...............[1]....{1}
.5.|(1):.5...........[3]....{4}
.7.|(2):.7...........[5]....{9}
.11|(3):11...........[7]....{16}
.13|(4):13...........[9]....{25}
.17|(5):17...........[11]...{36}
.19|(6):19...........[13]...{49}
.23|(7):23...........[15]...{64}
.29|(8):29....[17]前面已算过={81}
.31|29(9)............[19]...{100}
.37|31(10)...........[21]...{121}
.41|37(11)...........[23]...{143}
.43|41(12)...........[25]...{169}
.47|43(13)...........[27]...{196}
.53|47(14)...........[29]...{225}
.59|53(15)....[31]__上面=175+81=256={16的2次方}
下半方总个数解数等于奇素数顺序数两倍的累加和。
.61|+59(16)=120|...[32]
.67|+53(15)=120|...[30]
.71|+47(14)<120....[28]
.73|+47(14)=120|...[26+2]
.79|+41(12)=120|...[24]
.83|+37(11)=120|...[22]
.89|+31(10)=120|...[20]
.97|+23(8.)=120|...[16]
101|+19(7.)=120|...[14]
103|+17(6.)=120|...[12]
107|+13(5.)=120|...[10
109|+11(4.)=120|....+8]
113|+.7(3.)=120|...[6]
--------------------------
下半方累加和==[(12+32)*11/2]+2+6==242+8==250
“120”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数==256+250==506个
120的哥德巴赫猜想解==24个.
为{7,113,11,109,13,107,17,103,19.101.23.97,
31,89,37,83,41,79,47,73,53,67,59,61}
“120”里的所有偶数的哥德巴赫猜想解的总数为506个。
大于4的,(120-4)/2=58个偶数,数均:506/58=8.6个。
  60到10之间30个偶数，总数差为506-157=349个。
数均:349/30=11.5个。
这两者，数大， 120/60=2倍，解大，11.5/7.2=1.6倍，
  欢迎哥德巴赫猜想探索者利用此格点公式求解法。
               青岛  王新宇
                   2004.8.2
  上面文章是“偶数内素数个数的平方数除以该偶数”的基础。
以上是历史文献,需要重新编写,留这些文章,可比较变动。qdxinyu贴子数量：537
http://cache.baiducontent.com/c?m=9f65cb4a8c8507ed4fece763105392230e54f73266848c49288ad61fd2224c413037bee43a724045cea4263a44b8492bb9b17465367770eccddf893cdebb85282bdb7c62671df04113d61dbb8e1b65972fd30cacfc45b2adf142d9f58e9898&p=8934e716d9c111a05ab3ce2b17&newp=cb49c64ad4d811a05af6d3254c53d8304a02c70e3ecc&user=baidu&fm=sc&query=qdwangxinyu&qid=&p1=5