[讨论]我与一棵小草交换“断链法”

雷明85639720

我与一棵小草交换“断链法”
雷  明
（二○一三年五月十一日）
2013,5,11,一棵小草在我的“断链法”一文后发来评论：
雷明：我来学习了。
对图20 的断链，还有一简单法：看最里边的5边形，互换a---b色。
2013,5,11,我回复：
一棵小草朋友，你说的是对的。我为什么没有这么做，是因为我以前对米勒图着色时，把最里面那个a—b链交换后，仍有两条相交的连通链，我当时没有认真的分折，认为这种交换是不行的。所以就在几次（包括这一次）对图20着色的时候，也就根本不去考虑交换最里面那个a—b链的问题。你今天这么一提醒，我在回复你之前，我一定会再次复核一次的。这次复核不光是复核了图20，发现了你说的是对的。这时我就得追根问底，找出我没有这么做的原因。又对米勒图进行了一次复核，才发现了米勒图在用了这一交换后，虽仍存在相交叉的两条连通链，但交叉顶点已不是两个，而是三个，是个奇数，仍相当于只有一个交叉顶点的情况；而我文中的图20（即张彧典先生的图8•2）在用了这一交换后，虽仍也存在相交叉的两条连通链，但交叉顶点已不是两个，而是五个，仍是个奇数，仍相当于只有一个交叉顶点的情况；这时两图均已经变成了一个如我文中图2，b型的可以同时移去两个同色B的“九点形”构形了。所以说米勒图和我文中的图20都还应有这种“断链”方法的。但这里好象没有“断链”，但实际上原来的链已经断了，继而是另外的链又连通且相交叉了。
2013,5,13,我又对一棵小草说：
一棵小草朋友，你好。
我早已感到我们叫做“交叉链”的术语不太恰当，我认为应该叫做“有共同顶点的链”比较合适。因为有时候两链在平面上并没有真正意义上的“交叉”，而只是有共同的顶点而已。比如我们常见到的5—轮构形中两链的起点只是共用一个顶点，而不是相交叉，有时也还能遇到链中的顶点是共用的，但两链并没有在这里相交叉。把共用的顶点叫两链的“共用顶点”也比叫“交叉顶点”更合适一些。朋友，你说说，我的提法是否合理呢。
这样，在5—轮的情况下，当两连通链只有一个共用顶点时，或只有一条连通链时，或没有连通链时，都是非“九点形”构形，着色方法与坎泊的方法相同；当两连通链有两个以上的共用顶点时，就是“九点形”构形。在“九点形”构形情况下，当两连通链共用顶点数是偶数时，用一次“断链”的交换，构形即可变成非“九点形”构形；当两连通链共用顶点数是奇数时，相当于只有一个共用顶点的非“九点形”构形的情况，可以同时移去两个同色。这就是我总结出的着色方法。
雷  明  2013,5,13于长安
雷  明
二○一三年五月十一日至五月十八日于长安整理