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求证:
X^n+Y^n=Z^n,当n≥3时无正整数解,即 Zo不是单位P,而是基本单位 P^n/m.
证
因为由中华簇知:
(1) {[X^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2+{[Y^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2=Z^2n
即: {{[X^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2+{[Y^n(X^n+Y^n)]^1/2}^2}^1/2=Z^n
整理后 [X^n+Y^n]^1/2=Z^n=(√Zo)^2n
由于 X^2+Y^2=Z^2,当仅当 Xo=2mn,Yo=m^-n^2,Zo=m^2+n^2,有正整数解, Zo=P′
因此
X^n+Y^n,当n≥3时, X^n≠2mn或Y^n≠2mn
W=(X^n+Y^n)1/2,不是完全平方数!
所以
该不定方程当n≥3时无正整数解!
定理证毕! |
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