［重发］数学界应该解放思想

雷明85639720

数学界应该解放思想
雷  明
（二○一三年元月三日）
这两天在家没有事，还想写点什么。可该写什么呢，想来想去，觉得还是写点希望我国的数学界要解放思想，要敢于向难题进行研究。不但自身要敢于，而且也要支持业余数学爱好者对难题的研究。无论谁都不是从一生下来就是某专业的专业人才的，数学界的专家们也同样是如此。不要总是认为解决难题一定都是数学专家们的事。非数学专业的人士通过学习，同样的也是可以具有与数学专业人士一样的研究水平的，也是可以研究难题的，其水平也不一定就一定会比数学专业人士差。另外，数学界也要关怀我国数学界的年青一代对难题的研究成果，不要总是在外国人肯定了之后，国内才对其引起了重视。近两年来中南大学的刘路同学和韶关学院的××同学（名记不起来了）攻克难题的事，先是外国人重视了，国内的数学界也才重视了起来。希望这样的事情再不要在中国重演了，应该有中国的伯乐来识别中国的千里马，不要总是跟在外国人的后面跑了，自已要相信自已的国人是有信心、有能力去解决难题的。
我是一个业余的数学爱好者，出自于爱好和认为电子计算机证明了四色猜测的说法的不妥，从一九八五年开始，利用了一切的业余时间，独自对四色猜测进行研究，至今已有二十八年了。
1、一九八五年，我在参加全国厂矿长统考前的培训班（中南大学培训班）学习，那时学习电子计算机时还都是在学习BASIC语言，这时就听到说人一辈子的时间也证明不了的四色猜测，却在计算机问世之后让计算机证明了。听到这话后心里总不是个滋味，计算机本身是由人制造出来的，怎么连人都不能解决的问题，它却怎么能解决呢。出自于不服气的心理，从那时起我就开始走上了漫长的研究四色问题的征途。谁想这一走进去就是近三十年，而且越走越想走，越走越觉得很有必要走，在这一过程中自已也学到了不少的新的东西。
2、一九九○年我对赫渥特图进行了4—着色，尽管数学界认为赫渥特图并不是不可4—着色，但却没有一个文献上有关于该图4—着色的任何实例，所以我还是要对该图进行4—着色的尝试。要知道梨子的滋味，就得亲口尝一尝，结果还真是成功了。从这一点上我认为，无论干什么事，一定要动手，要认真，只要认真就能得到最终的结果。不要总是想当然的认为四色猜测可能是正确的，而对人家（赫渥特）没有能够进行能4—着色的图，却不去动手着色，怎么硬要说它是能够4—着色的呢。如果你要是亲自动了动手，画了画图，着了着色，不就知道它道底是能够4—着色，还是不能够4—着色的了吗。你不要老是想着猜测一定是正确的，至少赫渥特的这一个图如果不能4—着色，就不能说四色猜测是正确的，而只能是错误的。甚至有人还说，赫渥特也不是对他的图不能进行4—着色，而只是用该图指出了坎泊证明中有漏洞。这完全是在胡说嘛。现在已有的文献资料中到处都可以看到赫渥特的图，但就是没有一处能看到赫渥特对他的图的4—着色模式，这能说明赫渥特能对他的图进行4—着色吗。难道只剩了一个顶点未着色的图都保留了下来，唯独他对该进行了4—着色的结果没有保留下来吗。难道赫渥特愿意或者是有意让后人去曲解他的初衷吗。既然赫渥特能对他的图进行4—着色，他又何必再利用了坎泊的理论证明了一个所谓的五色定理呢。这不明明白白的说明他对他的图是不能4—着色的吗，难道这还不是对猜测本身的否定吗。为什么现在还有人硬要说它只是对坎泊证明方法的否定，而不是对猜本身的否定呢。这不还是因为说这样的话的人的自身头脑里原本就认为的四色猜测“可能是正确的”这一想法在作怪吗。既然你认为猜测“可能是正确的”，那你为什么又不去对赫渥特的图进行4—着色的探索呢，为什么不去对猜测的证明进行探索呢。
3、一九九二年三月八日上午，在西安空军工程学院（今西安空军工程大学）召开的陕西省数学会第七次代表大会暨学术交流会上，我作了关于赫渥特图的4—着色的学术论文报告。报告后，我明确提出了，我只所以要对赫渥特的图进行4—着色，是因为一百多年来大家一直认为该图是不可4—着色的，但光对这样一个具体图的4—着色的成功，却还不能说明四色猜测就一定是正确的。由于图的种类是无限多的，是永远也画不完的，着不完色的，那么猜测永远也就证明不了是正确还是错误。所以我主张不要去对任何一个具体的图去进行着色，而直接用图论中的理论对猜测去进行证明。我的这一观点得到了与会专家们的好评和肯定。此后我通过申请，成为陕西省数学会的会员。此后，我对四色猜测的研完全的由着色转向了不着色的道路。
4、一九九四年九月二十七日下午，在延安大学召开的陕西省数学会一九九四年的年会上，我又作了用图论法证明四色猜测的学术论文报告，阐明了图的色数与图的最小完全同态的顶点数的相等关系，得到了任意图顶点着色色数的界，即图的色数与图的密度间的定量关系式。这也就是任意图的色数的界，即任意图的色数大于等于图的密度而小于等于图的密度的一倍半向下取整的值。然后再把平面图的密度不大于4 的特点代入其中，就得到了任何平面图着色时的色数总不大于4 的结论。这就是四色猜测。四色猜测得到证明是正确的。整个证明过程中没有对任何一个具体的图进行着色。
5、从对四色猜测的研究中，我感悟到了处理属于无穷集合一类的难题（图的种类是无穷多的，素数、偶数等也都是无穷多的），不能无限制的使用穷举的方法，必须寻求另外的方法，另辟溪径。所以我也就在对四色问题研究的基础上，对哥德巴赫猜想进行了一点点的研究，用集合论的方法对哥猜进行了证明。既然无穷尽的把一个偶数写成两个素数的和的办法永远也分解不完，那么能不能采用逆向的思维方式，把任一个奇素数与奇素数集合（可数的无穷集合，也叫可数集合）中的每一个奇素数都相加一次（包括自身相加的一次在内），就可得到可数个可数集合；再根据可数集合的性质，这可数个可数集合的并集仍是可数集合；只要能够证明这个并集中的所有元素都是大于等于6 的偶数，再加上唯一的偶素数2自身的和2＋2＝4，就能够证明任何大于等于4的偶数都是两个素数之和的结论是正确的。这就可使哥德巴赫猜想得到证明是正确的。
6、有了这种想法，就要想办法进行宣传。二○○六年我发现“第五届全国现代科学计算研讨会、第二届西部地区计算数学年会暨首届海内外华人青年学者计算数学交流会”（简称“数学三会”），将在宁夏回族自治区首府银川市宁夏大学召开的消息后，立即就向大会筹备组发信进行请求，询问可否让我有关哥猜的论文参加这样的计算科学的会议。使我没有料到的是大会筹备组同意了我的请求。大会筹备组来信说，鉴于你对难题研究的热情，我们请示了领导同意你加参会议并安排你在分组会议上作学术论文报告，但可能会议的《论文摘要集》中不会刊登你的论文摘要。我不管刊不刊我的论文摘要，只要我能参加会议，并能在分组会议上作学术论文报告，我就非常的满意了。但实际上会议的《论文摘要集》中还是刊登了我的论文摘要，这就使得尽管参会的多数人员不能直接听取我的报告，但可从《论文摘要集》中了解到我的主要观点，甚到会使未参加会议的更多的人也能了解到我的主要观点。我对此举是感到非常的满意。二○○六年八月十日上午我在银川的“数学三会”上宣读了我的《集论法证明哥德巴赫猜想》的论文摘要，由于时间的关系，我不可能讲解证明的全过程，只是提出了自已用集合论方法证明哥猜的思路，也得到了与会专家的肯定。
7、二○一○年我又发现“第四届全国组合数学与图论大会”将在徐州师范大学召开，我也就在网上报了名。从网上报名情况看，有十多个业余数学爱好者都是研究四色问题的，他们也都与我一样是非数学专业的人士。我还以为在这次会议上一定可以遇到很多的同路人，可以互相交换，互相学习。但就在大会将要召开前不久，网上报名册中突然把我们研究四色问题的人的注册都变成了红色字，再过了几天之后，网上报名册中又把所有报名人员填写的论文题目一栏全部删去，把前面已变成了红色字的报名者又恢复成了黑色字。我也弄不明白这是什么意思，我猜想大概是暗示我们这些业余数学爱好者，你们不要来参会了吧，来了也是不会按排你们作学术论文报告的。而我却认为虽然不能作学术论文报告，但还可以向别人学习。怀着这样的目的我仍然参加了会议。果然不出我所料，确实会议没有安排一个关于四色问题方面的论文报告，且除了我之外，已报名的业余数学爱好者一个也没有来参加会议。我在参加了这次会议之后，把我的感想写了一篇博文《参加第四届全国组合数学与图论大会的喜与忧》，分别发表在了我的博客（网址：http://blog.sina.com.cn/leiming1946）和《数学中国》网里的“哥猜等难题和猜想”讨论区中了，点击以下网址：http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1726，即可查看，希望网友们能去看一看。总之我是从参加大会的人数之多和年青人的比例之大上看，看到了中国图论事业的发展，也看到了年青人的力量，中国图论事业的发展后继有人。但也感到了数学界上层对难题研究的不重视和对业余数学爱好者的轻视。也就是因为这个原因，我今天才想再写这样一篇文章来提醒数学界要解放思想的。
8、二○一○年参加“第四届全国组合数学与图论大会”的教训使得我在准备参加二○一二年的“第五届全国组合数学与图论大会”时，提前就做好了准备，提前写信给图论学会的理事长提出了要求，要求一定给我一个机会，安排我作一次学术论文报告。使我感到高兴的是理事长同意了我的请求，安排了我在会议分组会议上作了学术论文报告，我再一次向理事长表示感谢。这次会议上，我于二○一二年七月十七日下午，我洛阳师范学院、在大会所规定的15分钟时间内完成了我的学术论文报告。我再一次用图论的方法，用任意图的色数与图的最小顶独立集数和图的最小完全同态的顶点数三者是相等的理论，用同化运算的方法再次得到了与1994年在延大召开的陕数年会上所得到的任意图的色数与图的密度的定量关系是完全相同的结果，再把平面图的密度均不大于4的特点代入其中，仍得到了任何平面图的色数都不大于4的结论。使一个对于图的密度来说本来是的无穷问题，变成了对于平面图的密度来说来说却是一个有穷的问题，使得四色问题得到了证明是正确的。
9、由于有前年第四次图论大会的教训，今年的第五次图论大会除了我以外，再也没有一个研究四色问题的业余数学爱好者报名参会了。可当我按时赶到会议地点洛阳师范学院时，看到了大会的手册上，唯独没有刊登我的论文摘要，在安排我报告的时间地点处，也只有我的名字，却没有写我的工作单位，并且把我的论文名称进行了改动。这一切我看到后当时是非常的生气，但为了不影响我的情绪，一定要把这次学术论文报告作好，我在大会期间没有对此提出任何意见。报告后，我认为我的报告是成功的，我报告时能看到在座的专家和年轻学者的表情，我看到他们是能够听明白的，他们也是在很认真的听讲的。报告后我还对另外几个没有听我的报告的几个研究生同样用了很短的时间讲了我的观点，他们的反映是，认为是不但是能听明白，而且认为我这个办法还是好懂的，是证明四色问题的一个好办法。对于大会既安排了我的学术论文报告，但又不在会议手册上刊出我的论文摘要的这种做法，我非常的有意见，不要说未参加会议的人看不到我的主要学术观点，就连参加了会议但不能直接听取我的报告的人也不会看到我的学术观点了，即就是在会上直接听了我的报告的人，由于没有论文摘要而不免过后会有所忘记，使我的报告产生不了什么效果，这无形中就是对我的不公。我同样的与别人一样的交纳会务费，可为什么就这样的对待我呢。相比之下，银川的“数学三会”与这次全国性的“图论大会”同样都是数学界的会议，同样都是对待一个非数学界的业余数学爱好者，很明显，态度却是如此的截然不同。前者是，爱好者的论文虽与会议的研讨方向不符，也以一个参会者的资格给予了一切应给的权利；而后者，爱好者的论文尽管与会议的方向完全相同，却享爱不到一个参会者应该得到的权利。这完全相反的两种态度，不正好反映了两个会议会务组织者水平的高低吗。果然，在听了我的学术论文报告的人中，就有听过去后真的就忘记了的事。在过了五个多月以后，××大学的图论博士×××在网上搜索组合会议的信息时，发现了我给图论学会理事长的信，忽然想起了在洛阳听过我的学术论文报告，所以就在我的博客中给我留言，很是热情的要帮我审阅我的论文。现在我把他的几次来信的主要内容抄录如下：
其一：“雷先生，你好！今年在洛阳会议上听了你的报告，因为比较粗略没有领悟到你对四色猜想的独到见解，但是感觉你很对研究很有热情，所以如果你愿意可以把你论证的详细推导过程发给我一份（该论证应当包括你所使用的术语定义，所使用结果的出处，并给出详细的参考文献和书目），我很乐意在业余时间帮你细读一遍，我已经取得了图论博士学位，并一直为多个国际图论期刊审稿，应当对你的论证有一定的阅读和鉴别能力，如果你愿意可以把你的严格论证发给我邮箱（我把邮箱地址删掉了。——雷明），期待你能对这个难题给出有意义的见解。”
其二：“………………
“需要强调的是我对四色猜想没有太多研究，从你的报告感觉到你当前的问题是需要得到本专业同行认可或者需要在正规期刊上发表你的论证（如果正确的话），但是似乎你又不能做到在主流期刊上发表你的论证，所以从一个同行的角度考虑，我希望能帮到你。
“从感情上讲我期待本国同行能在四色问题的数学证明上给出有意义的见解，从这点考虑我也希望能帮你审查一下你的论证，毕竟数学的证明不是你说正确就正确的。
“如果你认为我这个冒昧的想法对你有意义，希望你能发给我一个论证过程满足：1.写作尽量的详细，2.专业术语有完整定义（如果与Bondy教材一致可以简略），3.任何引用结果均有可查阅出处（如果出自教材请精确到教材中的标号以及页码，如定理3.2.3，pp.100-101等）。再次强调写作尽量详细，以免产生理解上的偏差。
“当然，我空余时间也不太多，阅读过程可能比较漫长。”
其三：“好的，我还是收到你完整论文后再去阅读吧，逻辑的东西往往一句不清楚的断言就得卡半天，我想还是读你详细的论证为佳！数学专业比较认可有严格审稿程序的期刊，当然好的期刊有时候也会出错！
“学术交流是一个相互学习的过程，无需客气，你修改完成后发给我即可--还是强调那句话，希望尽量详细的补充术语定义以及所用结果出处，翻译的书往往是根据翻译人的喜好命名，术语不统一就没法相互理解了，你引用的参考书尽量附上原版信息，这样我查阅起来方便些。”
我与这位朋友在信件上相互了解了对方后，我非常高兴地把我的论文已经发给了他，我在耐心地等待着他的回复，因为我知道他目前在国外的工作和学习生活是很烦忙的。我很感激他对我们这些业余数学爱好者的关心，也希望在数学界里有更多的这样的人来关心业余的数学爱好者。所以我在几次回复中也这样写道：
其一：“今天收到你的留言，我很高兴，不管你是谁，只要你对四色问题感兴趣，我都可以把论文发给你，现在象你这样的数学专业人士对四色问题感兴趣的人的确不多，我很感谢你在会后已有五个多月的时间后，还能想起我的报告，我实在感动。今天先就说这点，你回复后，我们相互总得先了解一下，然后我就给你发过去，先发我在洛阳会议上的报告的字幕，再发给你我的论文，你看这样好不好。会议会务组没有把我的论文摘要打到会议手册中去，使能了解到我研究四色问题的人就更少了，我很有意见，我已向×理事提了出来。”
其二：“你好，收到你的来信，非常的高兴，象你这样的专业人士提出想对我尽力的帮忙，我还真的没有遇到过，一般找到他们时都是给泼一头冷水，令人失望，你却令我看到了光明。不管我的观点对与不对，也不管你对我能帮到什么程度，作为朋友，也一定把论文发给你，互相交流也是一件好事。今天我就先发过来我在洛阳会议上的报告的字幕，正式论文我再审查一下，再发给你。我的文章都很短，应该说不会占用你很多的时间。我虽不是千里马，但我想你可能会成为伯乐的，因为你一旦发现了一点信息，就去求索，这是难能可贵的。我的所有的东西早都在《数学中国》网上发表过了，但没有人直接找我要东西的，相反遭到的只是所谓的大人物的一两句话的否定，或者说他们就是在反对研究四色问题。要他们拿出理由来，他们就只能拿出书本名和页码，可一查，根本就不是那回事，人家是在说别的问题，他就认为我说的与书上的有了不同，就出了格了，就是错的，这算什么罗辑嘛。照这样说，科学事业不就停止不前了吗。写到书上的东西也都不一定都是正确的，后来者否定前者的事，历史上不是曾有的是吗。所以我对你的求索精神非常的佩服，也希望你我能得到成功。”
10、会后我用信件向学会理事长和洛阳师范学院的会务组提出了我的意见，他们是这样回复我的：“这次你在大会上做报告本身，我与×理事长是顶着很大压力去做的，特别是×理事长。另外，你的成果我们会保密的，不会向外界透漏任何信息的。”
“1、这次大会最终能安排你在会上作报告，都是我和×××教授努力的结果。
    “事实上，在去年夏天举行的国内组合图论界的一次重要的内部会议上，我就提出了让你们在洛阳会议上作报告之事，但是绝大部分与会同志都明确表示了反对的态度。在这种情况下，我和×××教授这次在违背多数人意见的情况下，给你安排了报告，这是一件很不容易的事情。
    “2、一些具体的安排细节，都是由我具体决定的，与×××教授无关。例如：
“会议手册上没有你的论文摘要，原因之一也是因为你的摘要太长。（其实会议手册上有的论文摘要比我的还要长得多。另外会务组也可以缩短呀，还可以要求我自已缩短嘛。——雷明）
    “论文题目有些太长的，就简化了一些。（可简化了的字数比我原来的字数还多。——雷明）
    “未标出你的工作单位，一来因为你已退休，完全是以个人身份参会，确实不代表任何单位；二来我感觉不写单位的话，我们要安排给你做报告的阻力会更小一些（应该说这才是真正的、主要的原因。——雷明）。”
“你的疑虑，即‘为什么安排一个研四色问题的人发言就这么艰难呢’，我也是很能理解的。说老实话，去年我们内部开会时，我真的想不到会有这么多人反对我的提议。这个问题可能很复杂，以后有机会我们再交流吧。
“你以前所寄来的论文，我们会给你做好保密工作，不会拿出去扩散的，请你放心。”
看了他们的回复，我真的是特别的感激，感谢他们对我的帮忙。谢谢学会理事长，谢谢洛阳师范学院会务组的老师们，你们对我帮了忙，我还对你们提意见，真是让你们受委曲了，很对不起你们。不过我现在仍然搞不明白“为什么安排一个研四色问题的人发言就这么艰难呢”，国内数学界对待难题的态度纠竟是什么呢，为什么一看到研究四色问题就这么反感呢，他们对待业余的数学爱好者的态度纠竟是什么呢。难道难题不去认真的进行研究能得到解决吗，难道一个人从一生下来就是具有专门的数学专业知识吗，难道非数学界的业余数学爱好者就不能通过自学而对难题进行研究吗，难道你们数学界中就没有人是通过自学直接考上了数学专业的研究生、现在已是数学界的权威人士吗。真叫人无法理解你们为什么对业余数学爱好者是这样的总是持看不起的态度呢。
11、有人把业余数学爱好者研究难题说成是用锯子和斧头造人造卫星，是骑着自行车登月球，癞蛤蟆想吃天鹅肉等等。我想问一问，说这样的话的人你们到没有到过人造卫星或宇宙飞船的里面去呢，你们敢说人造卫星和宇宙飞船里面就没有一个另件是用木材做的吗，难道有那一个林才制品最开始不是用锯子和斧头来加工的呢。科学技术技再高度的发展，什么时候也是离不了木工的，锯子和斧头同样还是离不了的劳动工具，也是生产力的表现。牛车，自行车，摩托车，汽车，火车，轮船，飞机，高速火车，宇宙飞船等，都是交通工具，只不过是一代比一代先进罢了。自然，骑着自行车是登不上月球的，就是乘坐高速火车或飞机也是不可能登月的。要登月只可能是先让火箭送入脱离地球引力的太空中去后，才能再登月球。可是现代的火箭也是由儿时玩耍的名叫“赤火”的爆竹的原理发展变化而来的。没有早期自行车的雏形，那能有今天的现代化交通工具呢。何况我们目前还没有国人乘坐任何的交通工具登上过月球呢。尽管是这样，但我们还是相信会在不久的将来，我们一定也会有国人登上月球的。决不因为目前我们还没有国人登上月球而再也不想登月了。可数学界目前的状况却不是这样。他们看到难题的难，就止步不前了，不但自已止了步，而且只要一看到有人在研究难题，还要进行极力的反对。以上的那些话就不就是有力的证据吗。敢峰先生在他刚出版不久的《4CC和1＋1的证明；兼及关于宇宙和生命的思索》一书的“自序三”——《“癞蛤蟆想吃天鹅肉”并不坏》中说：“肯泊（Kempe）是个律师，詹•梅耶（Jram Mayer）是个文学教授，他们能为证明四色定理做出贡献（尽管他们的证明并没有成功），为什么我就不能呢？‘癞蛤蟆想吃天鹅肉’并不坏，只要不想入非非，一心为了使自已变成‘天鹅’。”这话说得多好呀，我也希望所有的研究难题的人，不管是专业的数学界人士还是非数学界的业余数学爱好者，都要有这样的思想和精神境界。只有这样就没有克服不了的困难，也就没有攻不下的难题。数学界的大师们，应该是大胆解放思想，放手让数学界业内年青一代和非数学界业余数学爱好者研究并攻克难题的时候了，不要老是跟在外国人的屁股后面小跑了，老总是赶不上人家，而要想办法超过他们，跑在他们前面了。
12、道底如何去解放思想呢，应该是取消“禁令”。中科院的数学所里应该成立专门研究难题的机构，除了正常的科研项目以外，要支持和鼓励数学界的年青一代对难题的研究，同时也要给业余数学爱好者研究难题的关怀和支持。具体点说就是中科院专门的数学研究机构收到有关研究难题的论文时，不要再和往常一样，往麻袋里一塞了事，而是要认真的去审查，不管其正确与否，都一定要给作者以回复，不要再让其石沉大海，不见踪影。要知道作者能把材料寄给你们，那是对你们的莫大的信任。只有这样，科学院也才能从中发现人才，重用人才，使真正的人才能得其所用，为国家的科学技术事业的发展发挥作用。国内的有关数学专业的刊物以及重点大学的校刊——学报，收到有关研究难题的论文后，不要再以种种理由给以拒收，而要积极的寻找专家审阅，给予刊登，以发扬“百花齐放，百家争鸣”的好风尚。也不要看作者是不是数学界的，只要能来稿，就得积极的给以受理。各种有关数学界的专业学术会议，也应该照此办理。也只有这样，才能推动科学研究事业不断的向前发展。

雷  明
二○一三年元月三日于长安
注：该文已于二○一三年元月六日在《数学中国》网上发表过。