[原创]可靠的求对称素数下限解的公式

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2012/12/09 09:28am 第 1 次编辑]

[watermark]       可靠的求对称素数下限解的公式
   新宇的素数个数公式的重要点(续2008年的初稿)
  求数内素数个数(设为π(x))的单筛法公式变换为素数定理形式的公式：
设 : x=10的m次幂, P为10的幂的平方根数内的素数。
``````````10^m```p-1```10^m`1`2`4`6`10`12`16`18`22`28`30````p-1
π(10^m)≈-----∏----≈----*-*-*-*--*-*--*--*--*--*--*--*...*---
...........1..... p......1..2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.... p
`````10``````````10`````````````10 ``````````````````````10
≈---------*----------*-----------------------------*..*-------------
..2*3/(1*2)..5*7/(4*6)..11*13*17*..*31/(10*12*..*30))..∏[p/(p-1)]  
``10```10``````10``````10`````10`` `````10*(m-1)
≈--·------·-----·-----·------·....*------
...3..1.458..1.4953..1.2704..1.2465........m
(将上公式头两项数分母变换一下数值)
```10`````10``2*10```3*10```4*10````````10*(m-1)
≈------·--·-----·-----·------·....*--------
..2.1875..2...2.990..3.811..4.9862.........m
```单筛法公式与“传统”公式逐级对应的方法，
```10`````10```2·10```3·10```4·10 ```````10*(m-1)``10^m  
≈------·---·-----·------·------·.....*--------≈--------
..2.1875...2.....3........4.......5 ...........m......2.1875*m
``````单筛法公式变换为素数定理形式的公式：
``````````10^m`````p-1````````10^m
π(10^m)≈-----*∏--------≈--------
...........1.......p........2.1875*m
幂M````素数个数```````````新公式解+√M内素数````误差
10````````````4``````(10/2.1875)====4....0
100``````````25`````(100/4.375)====22+4=26......0.04
1000````````168````(1000/6.5625)==152+11=163....0.03
10^4```````1229```(10000/8.75)==1142+26=1168....0.04  
10^5```````9592``(100000/10.9375)=9142+65=9207..0.04
把素数定理改写成常用对数，再改写成逐级推导公式：
````````x``````10^m````````10的m次幂
π(x)≈-----≈---------≈-----------
.......ln(x)..2.3025*m...换底系数乘于m
```````````10^m````10``10``20``30``40`````10*(m-1)
π(10^m)≈-------≈---·-·--·--·--·..·-------
..........2.302m...2.3..2..3...4...5........m
素数定理的分母大(2.3/2.1875≈1.05142857),解偏小,适合求素数个数π(x)以
及偶数中对称素数个数的下限解。π(x)≈x/(ln(x)－1.08366),表明求准素数
个数，需要把分母变小。

      新宇的对称素数数量公式的重要点(续2008年的初稿)
   偶数中,对称分布的素数。其不包含头尾两平方根区域的数量可以用老一代数学家给的求解公式(经现代数论爱好者认证可靠的公式)分析,设其数量为D(x)。 大小差不多的偶数中,属于2底的幂的偶数对称分布的素数最少，称为底限解。属于仅含2因子,5因子的偶数,其中对称分布的素数数量次之，本文简称为下限解含,因含5因子,下限解比底限解大(4/3)倍;。属于即含5因子,又含有其他因子的偶数内含对称分布的素数数量大于下限解，本文简称为趋近解。偶数含3因子,趋近解比下限解大(2/1)倍;偶数含7因子,趋近解比下限解大(6/5)，偶数含P因子,增大[(P-2)/(P-1)]倍。
   单筛法公式变换为素数定理形式的公式：
``````````10^m`````p-1``````10^m````10`````10``2*10```10(m-1)
π(10^m)≈-----*∏------≈--------≈------*---*----*..*------
...........1.......p......2.1875*m..2.1875..2...3.......m
  双筛法公式求仅含5因子的偶数中对称素数数量下限解：
`````````4`10^m```p-2```10^m`(1`1`3`5)`(9``15`21`27)  
D(10^m)≈-*----*∏----≈----*(-*-*-*-)*(--*--*--*--)*.....
.........3..1......p....0.75.(2.3.5.7).(13.19.23.31)  
  
``(10``)`(40``)````10*(m-1)^2  
≈(----)*(----)*..*----------
..(10.5).(9.2.)....m^2  
(将上式头两项数分母变换数值)
``(`10``)`(10)`(40`)`````10*(m-1)^2```10^m
≈(-----)*(--)*(---)*....*---------≈----------
..(2.625).(4.).(9.2).......m^2.......2.625*m^2
老一代数学家(哈代)给的求仅含5因子的偶数中对称素数数量下限解的公式：
r(x)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)2}{x/log^2(x)},变换为x取为10^m,换底
系数为2.3，2∏{1-1/(p-1)2}≈1.32，∏{(p-1)/(p-2)}≈4/3。
D(10^m)≈(4/3)*1.32*{(10^m)/[2.3m]^2},

`````````4`1.32*10^m``4```10^m````````````10^m  
D(10^m)≈-*---------≈-*--------------)≈--*------
.........3.(2.3*m)^2..3.(5.3/1.32)*m^2....3*m^2
老一代数学家的公式解比双筛法公式解小一点,(3/2.625≈1.142857)
双筛法公式的推导证明了老一代数学家的公式是可靠的求下限解的公式。
2008年双筛法公式解事例 ：
```````````10^2```````10^2
D(10^2)≈-----------≈----≈9.5.....(2012年对数参数公式解为8.3)。
.........2.625*(2^2)..10.5
```````````10^3```````10^3
D(10^3)≈-----------≈-------≈42.3..(2012年对数参数公式解为36.9)。
.........2.625*(3^2)..23.625
```````````10^4```````10^4
D(10^4)≈-----------≈-------≈238..(2012年对数参数公式解为207)。
.........2.625*(4^2)....42
即双筛法公式解趋近哥偶猜素数的近似解：
10的2次幂至10的3次幂的各偶数,哥偶猜素数的平均间隔为2.625·4≈10.5。
10的3次幂至10的4次幂的各偶数,哥偶猜素数的平均间隔为2.625·9≈24。
10的4次幂至10的5次幂的各偶数,哥偶猜素数的平均间隔为2.625·16≈42。
10的m次幂至10的m+1次幂的各偶数,哥偶猜素数的平均间隔为2.625·m^2。
2012年对数参数公式：10的m次幂,哥偶猜素数的平均间隔为“3·m^2”。
对数参数公式解数偏少，特别适合求哥偶猜素数的下限，底限。因近似程度不同,各种公式的解会不同。
  2012年对数参数公式:不含1.32系数的普通幂指数的D(N)底限≈10^{x-2lg(x)-0.7244},含1.32系数的普通幂指数的D(N)底限≈10^{x-2lg(x)-0.6038},仅含5因子增量系数的普通幂指数的D(N)下限≈10^{x-2lg(x)-0.4788}验算.事例；
10^{2-2lg(2)-0.4788}≈10^{2-0.602-0.4788}≈10^0.9192(10^2对应下限8.3),
10^{3-2lg(3)-0.7244}≈10^{3-0.954-0.4788}≈10^1.5672(10^3对应下限36.9)》31.6,
10^{4-2lg(4)-0.4788}≈10^{4-1.204-0.4788}≈10^2.3172(10^4对应下限207)》100，
10^m大过10^3, 解开始大于偶数平方根数。
      新宇的对称素数猜想(续2008年的初稿)
   10^m的双筛法公式参数2.625,10^m的对数参数公式参数3的中间值e≈2.71828作为新公式参数,能趋近哥偶猜素数数量近似解。
用“e底幂与其指数的平方数的比”得到对称素数求解公式如下：
`````````10``10`40`90``````10(m-1)^2````10^m  
D(10^m)≈--·-·--·-·.. ·---------===---------  
.........e...4..9..16.......m^2.........e(m^2)  
10的各次幂的偶数的“对称素数的平均间隔”依次为：
“2.7”,“10.87”,“24.46”,“43.48”,“67.95”,..“e(m^2)”。  
  “偶数中心区对称素数的平均间隔小于偶数的平方根数”。
即：偶数中心区，
一个“偶数的平方根数”内可能有一个(中心)素数或者一半对称素数;
两个“偶数的平方根数”内可能有2个对称素数或者1组对称素数;
三个“偶数的平方根数”内可能有3个对称素数；2.71828个“偶数的平方根数”内能有对称素数。
新宇对称素数猜想:   偶数的中心“2.713..倍的偶数的平方根数”内，等于偶数的(单素数+单素数)的“和”不小于一组。(两个对称素数)”  
偶数的对称素数的求解公式：  其中，e=2.718...  
``````10``10`40`90``````10(m-1)^2````10^m  
G(N)≈--·-·--·-·.. ·---------===---------  
.......e..4..9..16.......m^2.........e(m^2)  
10的各次幂数的“对称素数的平均间隔”，依次为：  
2,10,24,43,67,97,133,173,220,271,..,e(mˇ2)。  
稍大于各数的素数的平方数,依次为：
9,121,841,2209,5041,10201,18769,32041,49729,76729,..。  
各数的素数的平方数与其对应的10的幂数的比，依次约为：
9/10，12/10，8/10，2/10，5/100，1/100，1.8/1000，3/10000，4.9/100000，7.6/1000000，.....
公式的特点：各个第二行数的平方根数比对应的平均间隔大，
除了次序第二的“121”那一列，其他各列 各个第三行数的分子都比分母小。即：偶数大于121后，“对称素数的平均间隔”小于“偶数的平方根数”。 万位数以下和十万位数以上，求解规律有明显不同。规律有阶段的变化。 即：偶数大于“十万”后，“对称素数的平均间隔”远远小于“偶数的平方根数”。 即：偶数大于“十万”后，“偶数的每一个平方根数内，对称素数的个数” 远远大于一个。”(e≈2.718),
`````````````10^(2m)````10^(2m)```10^(2m)  
D(10^(2m))≈---------≈-------≈---------  
.............e(2m)^2...4e(m^2)...11(m^2)
各个整数平方数中,整除11的最小的数就是“121”,对称规律变动点。。
    下面推导新的公式：
利用我开发的素数个数求解公式：“数以内的主体区素数的个数，等于“平
方根数”乘以“平方根数内素数的个数的一半”。
证明如下：设π(10^m)=平方根数内素数的个数
10^(2m)````````````10^m  
--------≈(10^m)·--------≈(10^m)(0.5)π(10^m)
(2.3)2m...........2(2.3)m  
特种偶数的主体区对称素数的个数如下:
````````````10^(2m)``````````10^(2m)`````10^m`````10^m  
D(10^(2m))≈---------------==----------==-------·------  
............(2.625)(2m)^2...(10.5)mˇ2...(2.3)m..(4.565)m  
各个该“偶数平方根数内”的对称素数的个数如下:
g(N)={G(N)}/(10ˇm)
````````10ˇm`````1  
g(N)≈-------·-------  
......(2.3)m...(4.565)m  
其中:“(4.565)m”就是“在该偶数中心的一个该偶数平方根数内的”
“将素数的间隔扩大到对称素数的间隔的增大系数”，也是“将素数的个数缩小到到对称素数的个数的的减小系数”。 就是说：在该偶数中心的一个该偶数平方根数内，素数的平均间隔乘以(4.565)m，等于对称素数的平均间隔。 素数的个数除以(4.565)m，等于对称素数的个数。
    特种偶数是:含素数因子“2,5,一个远大于偶数平方根数的素数”的数。
偶数主体区对称素数求解公式的事例：
`````````````````(1·2·4·6)``(10·12·16·18·22·28·30)  
(G(830))≈(830)·(----------)·(--------------------------)  
.................(2·3·5·7)..(11·13·17·19·23·29·31)  
``(4)``(1·1·3·5)``(9.·11·15·17·21·27·29)  
·(-)·(----------)·(--------------------------)  
..(3)..(1·2·4·6)..(10·12·16·18·22·28·30)  
````````````(48.)``(638668800)  
=====(830)·(---)·(---------)  
............(210)..(955049953)  
``(4)``(15)``(415103535)  
·(-)·(--)·(---------)  
..(3)..(48)..(638668800)  
  
````````````(``1`)``(2.....)``(2.....)  
=====(830)·(----)·(------)·(------)  
............(10.5)..(2.99..)..(3.077.)  
  
`````````````````1````1````4`````````1  
G(830)≈830·-------·--·----≈79·-----==34.4.  
.............5.25/2...4....9.2......(2.3)  
实际830主体区以内的对称素数有:  
43.,787,61.,769,73.,757,79.,751,97.,733,103,727,  
139,691,173,653,199,631,211,619,223,607,283,547,  
307,523,331,499,367,463,373,457,431,389,409,421,  
合计有36个(加数可交换位置的解算2个"和"的解), 解大于830的平方根数。
          青岛 王新宇
          2012.12.8[/watermark]