同余筛法(7)

小草

       同余筛法(7)

  素数个数的计算公式
  根据同余筛法(2)
     π(x)=x^s
     x趋向无穷s趋向1，这是绝对正确的公式.但问题是：
当x=x0时s=s0,那么当x=x1时s1=s0+∇1，这个∇1是无法计算的.
  但是我们根据同余筛法的原理，知道只要在不大于x的自然数中筛去所有不大于x^0.5的素数的合数，留下它们自身，这些筛剩后的数都是素数.
  根据这一原理，我们知道π(x)与π(x^0.5)有关.
     设π(x)=π(x^0.5)*g(x)
     将g(x)=x^0.5/2代入
     我们有
        π(10)*5=4*5=20
        π(100)=25
        π(10^2)*50=25*50=1250
        π(10^4)=1229
        π(10^3)*500=168*500=84000
        π(10^6)=78498
        π(10^4)*5000=1229*5000=6145000
        π(10^8)=5761455
        π(10^5)*50000=9592*50000=479600000
        π(10^10)=455052512
        π(10^6)*500000=78498*500000=39249000000
        π(10^12)=37607912018
      将g(x)=x^0.5/2.5代入
      我们有
        π(10)*4=4*4=16
        π(100)=25
        π(10^2)*40=25*40=1000
        π(10^4)=1229
        π(10^3)*400=168*400=67200
        π(10^6)=78498
        π(10^4)*4000=1229*4000=4916000
        π(10^8)=5761455
        π(10^5)*40000=9592*40000=383680000
        π(10^10)=455052512
        π(10^6)*500000=78498*400000=31399200000
        π(10^12)=37607912018
         
          作者施承忠 2011.4.20