[原创]用书写位数表示数量的优点

申一言

东陆的知音辛苦了！
    老乡辛苦了！！

qdxy

     隐藏着的2次筛奥秘：神奇的解题术
  数内素数个数π(x)≈x/Lnx，
孪生素数D(x)≈(1.32)x/(Lnx)^2,转换为10底数,幂运算。
π(10^n)≈(10^n)/(2.3n)≈(10^n)/[(10^0.36)n]。
≈10^[n-Lg(n)-0.36]。其中g(Ln10)≈0.36。
D(10^n)≈(10^n)/[4(n)^2]≈(10^n)/[(10^0.6)(n^2)]。
≈10^[n-2(Lg(n))-0.6]。其中g{[(Ln10)^2]/1.32}≈0.6。
代入n=10^m,转换为用常用数“位数”表示数量大小。
π[10^(10^m)]≈10^[10^m-m-0.36]≈10^[素数求解指数]。
D[10^(10^m)]≈10^[10^m-2m-0.6)]≈10^[孪素求解指数]。
偶数的常用对数,再求一次常用对数会得到m,
算出[含10底m次幂的求解指数],再求一次10底[求解指数]次幂,
会得到该偶数内素数个数，孪生素数数量。
{独处素数求解指数}≈{素数,孪素两指数差}≈{m+0.24}。
{孪生合数求解指数}≈{数,素数两指数差}≈{m+0.36}。
偶数的常用对数≈{孪生合数,独处素数,孪素三求解指数和}。
利用[全9码数位]数,{少量全9码数,其余全0码位}数,可以直观
各种类数的数量比，整数定位数，小数改变码数。
例如； 10位个全9码的数;先不计算小数改变码数，
有： 10-2.6=7.4位个全9码的数是孪生素数;
有： 10-1.36=8.64位个全9码的数是素数;
有1.24位个9码,7.4位个全0码共8.64位的数是独处素数;
有1.36位个9码,8.64位个全0码共10位的数是合数。
两种类数，同性双数，异性双数的数量,关系直观显示出来。
    青岛 王新宇
     2011.3.2
  

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/03/04 00:11pm 第 1 次编辑]

      隐藏着的2次筛奥秘(15)：误差问题
    数内素数个数π(x)≈x/Lnx，
孪生素数D(x)≈(1.32)x/(Lnx)^2,两个公式求解的数
都是不包含首尾两个“数的平方根内的素数，孪生素数”。
可以增加(r)层次的平方根内的解数,提高解的精度。
  利用：n=10^m,Lg(Ln10)≈0.36,Lg{{(Ln10)^2}/1.32}≈0.6。
有： π(10^n)≈(10^n)/(2.3n)≈(10^n)/{(10^0.36)n}≈
10^[n-Lg(n)-0.36]≈10^[10^m-m-0.36]≈10^[素数求解指数]。
有：D(10^n)≈(10^n)/[4(n)^2]≈(10^n)/[(10^0.6)(n^2)]≈
10^[n-2Lg(n)-0.6]≈10^[10^m-2m-0.6)]≈10^[孪素求解指数]。
定义一个新概念：[10底幂中的指数参数],前面公式[数]都是。
新概念的特性有：[10底幂中的指数参数]整数可以表示数的位数,
指数参数中的小数可以调整幂中位数的码数，使解真实。
新概念的特性还有：
  有属性可变换的数：如：素数的数量等于特定非素数的数量。
例如； 10位个全9码的数;素数求解指数≈10-1.36≈8.64,
孪素求解指数≈10-2.6≈7.4,
有：8.64位个全9码的数是素数;
有：8.64位个全0码的数是合数(高位有9码)。
有：7.4位个全9码的数是孪生素数;
有：7.4位个全0码的数是独处素数(高位有9码);
有：7.4位个全0码的数是独处合数(高位有9码);
其中8.64),(7.4),都是属性可变换的数,属于“殆素数位”。
(注：全9码,全0码是直观比较用的区分两种特性数的暂用词)
  参数有下界限：对数的真数,尾数运算特性不一样,要显示位数
变化规律,指数中m的整数参数需不小于1。(10^10^1)属于“充分
大数”,即:十位数前后的解的规律会有显著区别,大数有大规律。
要用十位数以上的数,如43位数,434位数,才显示大数的规律。
   2次筛数论中，误差是最大的问题，
增加(r)层次的平方根内的解数,可提高解的精度。就是说：
π(10^[10^m])≈10^[10^m-m-0.36],为提高精度,
需加上π(10^[(10^m)/2^1]),
继续加上π(10^[(10^m)/2^2]),π(10^[(10^m)/2^3]),...,
因为整数位解,只有(10^1/2^3),(10^2/2^6),10^3/2^9,
误差限度(r)表示连续求平方根内的解数是有限度的，仅r层。
   求平方根内的素数解数,就是“隐藏着的2次筛奥秘(一)”。
  偶数内素数个数的平方数/偶数平方根内素数个数的平方数
[π(N)/π(√N)}^2≈N/4≈0.25N≈(10^0.6)N。
偶数内的素数个数/偶数平方根内素数个数：有Lg2≈0.3，
π(N)/π(√N)≈√N/2≈0.5N^(1/2)≈(10^0.3)N。
对偶数连续使用求平方根内素数的运算(问题待续)，
π(√N)≈π(N)/[0.5N^(1/2)]≈2[π(N)][N^(-1/2)]
利用新“素数个数求解指数”公式法：代入N=10^[10^m]
2{π(10^[10^m])}≈10^[10^m-m-0.36+0.3],
π(10^[(10^m)/2])≈10^[10^m-m-0.36+0.3]10^[10^(-m/2)],
≈10^[10^m-m-0.36+0.3+10^(-m/2)]
≈10^[10^(m/2)-m-0.36+0.3]≈10^[10^(m/2)-m-0.06]。
数的素数个数求解指数，(用位数作指数的简称)
将位数减少一半,将位数加0.3,得到“数的平方根内素数位数”。
    青岛 王新宇
     2011.3.2
  

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  隐藏着的2次筛奥秘(16)：
  数内素数个数π(x)≈x/Lnx,孪生素数D(x)≈(1.32)x/(Lnx)^2,利用：x≈10^(10^m),Lg(2.3)≈0.36,Lg(4)≈0.6。
有数内素数个数=π(10^(10^m)),孪生素数=D(10^^(10^m))。
π(10^(10^m))≈10^[10^m-m-0.36]。
D(10^^(10^m))≈10^[10^m-2m-0.6)]。
[10底幂中的指数参数]中的整数表示数的位数,小数是调控码数。
   位的数中含两种属性的数：有时表示素数,有时表示非素数。有时表示合数,有时表示非合数。可用满数码,空数码区别。
   因为对数的真数,尾数运算特性不一样,要显示解的规律,指数中m参数需不小于1。即:十位数后的解的规律才是主规律。
   增加(r)层次的平方根内的解数,可提高解的精度。就是说：
π(10^[10^m])≈10^[10^m-m-0.36],为提高精度,
需加上π(√[10^(10^m)]),继续加上
π(√√[10^(10^m)]),π(√√√[10^[(10^m)]),...。
不可能一直连续求平方根内的解数，层次限定有r层。
   用已论述过三个数论公式，可知第四个数论公式：
π(x)≈x/Lnx≈(√x)(√x)/(2Ln√x)≈(0.5)(√x)π(√x)
N数内素数个数≈(0.5)(数的平方根)(数平方根内素数个数)。
N数内孪生素数≈(数的平方根内素数个数的平方数)/[4/1.32]。
N数内孪生素数≈(数内素数个数的平方数)/[N/1.32]。
N数平方根内素数个数≈N数内素数个数/[(0.5)√N]。
N/√N=√N，此√N运算是将全数的书写位数减少一半。
1/(0.5)=乘2，此乘2运算是将数的书写位数增加Lg2≈0.3位。
π(√[10^(10^m)])≈10^[10^(m/2)-m-0.36+0.3]
≈10^[10^(m/2)-m-0.06]。
    青岛 王新宇
    2011.3.4

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     隐藏着的2次筛奥秘(17)：提高精度的方法
  数内素数个数π(x)≈x/Lnx,孪生素数D(x)≈(1.32)x/(Lnx)^2,
利用：x≈10^(10^m),Lg(2.3)≈0.36,Lg(4)≈0.6。
有数内素数个数=π(10^(10^m)),孪生素数=D(10^(10^m))。
π(10^(10^m))≈10^[10^m-m-0.36]。
D(10^(10^m))≈10^[10^m-2m-0.6)]。可以推广到任意进制数形式。
可有： π(a^(a^m))≈a^[a^m-m-Ln(a)]。
D(a^(a^m))≈a^[a^m-2m-((Ln(a))^2)/1.32]。
  要提高解的精度,可逐层增加渐高次数的平方根内的解数。
π(10^[10^m])+π(√[10^(10^m)])+π(√√[10^(10^m)])+
π(√√√[..])+,...+π(10^[(10^m)]有限r次数的平方根)。
由：π(x)≈x/Lnx≈(√x)(√x)/(2Ln√x)≈(0.5)(√x)π(√x)
知：π(√x)≈π(x)/(0.5√x)。Lg(0.5)≈(-0.3)，有：
π(√[10^(10^m)])≈10^[10^(m/2)-m-0.36+0.3]
更高次数的平方根内的解数,如下：
π(x)≈x/Ln(x)≈x/2.3Lg(x),将x={10^(n/2),10^(n/4),
10^(n/2^3),...,10^(n/2^r)}代入前式，   
得到：π(x)≈{{10^(n/2)}/[2.3(n/2)],{10^(n/4)}/[2.3(n/4)],
{10^(n/2^3)}/[2.3(n/2^3)],..,{10^(n/2^r)}/[2.3(n/2^r)]}。     
再将n=10^m代入前式,得到：其中Lg(2)≈0.3
{10^(10^(m/2))}/[2.3Lg(10^m/2)]=10^{10^(m/2)-0.36-m+0.3},
{10^(10^(m/4))}/[2.3Lg(10^m/4)]=10^{10^(m/4)-0.36-m+0.6},
{10^(10^(m/8))}/[2.3Lg(10^m/2^3)]=10^{10^(m/2^3)-0.36-m+0.9},
...
{10^((10^m)/2^r)}/[2.3Lg(10^m/2^r)]=10^{10^(m/2^r)-0.36+0.3r}。
孪生素数用同样方法提高精度.
D(x)≈x/[4(Lg(x))^2],将x={10^(n/2),10^(n/4),
10^(n/2^3),...,10^(n/2^r)}代入前式，   
得到：D(x)≈{{10^(n/2^1)}/[4/(n^2/4^1)],
{10^(n/2^2)}/[4((n^2)/4^2)],
{10^(n/2^3)}/[4(n^2)/4^3)],.....,
{10^(n/2^r)}/[4(n^2)/4^r)]}。
再将n=10^m代入前式,得到：其中Lg(4)≈0.6
{10^((10^m)/2^1)}/[4Lg(10^2m/4^1)]=10^{10^(m/2)-0.6-2m+0.6},
{10^((10^m)/2^2)}/[4Lg(10^2m/4^2)]=10^{10^(m/4)-0.6-2m+1.2},
{10^((10^m)/2^3)}/[4Lg(10^2m/4^3)]=10^{10^(m/8)-0.6-2m+1.8},
.........
{10^(10^m/2^r)}/[4Lg(10^2m/4^r)]=10^{10^(m/2^r)-2m+0.6(r-1)}。
主解与各层次平方根内的解的积累和，促使解高精度。
欢迎共同探讨和完善“幂指数形式二次筛选公式”。
     青岛 王新宇
    2011.3.4

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隐藏着的2次筛奥秘(18):解的改善系数
  公众认可“符合哥德巴赫猜想的素数的数量的下界限是孪生素数的数量”。
公众认可“数内孪生素数的数量约为数内素数个数的平方数与数的比值”
(因为1.32的对数,是纯小数,1位数内部运算,不改变位数总量)。即：
D(n}≈[(π(x))^2]/n。 其中：π(x)为x内素数个数。
更应该认可“数内孪生素数的数量约为数平方根内素数个数的平方数与4的比值”
(包含1.32的影响,精度提高了)。
即：D(n}≈[(π(√x))^2]/4。其中：π(√x)为x平方根内素数个数。
   两种公式解相等，但前一个公式的参数定了x大小，π(x)也难求解。
后一个公式的参数：若定了小x，π(√x)有实际准确解可用。
即：前一个公众认可的公式，只可以估算孪生素数的数量。
后一个更应该认可的公式,对小x,可用准确π(√x)求孪生素数数量。
即：x>6,能算出：孪生素数数量>1,哥德巴赫猜想下限数量>1。
后一个更应该认可的公式,其历史意义远远大于前一个公式。
   中国数论界认可的“设x为充分大的偶数，则x可以表为两个素数之和
的表示方法(注：x=p1+p2与x=p2+p1看作是两种不同的表法）至多为
.........1.......p-1.....x...........lnlnx
8∏(1- -———)∏——— ————(1+(v————))
........(p-1)^2..p-2....(lnx)^2.......lnx
v是一个与x无关的常数。”
”求下界限解，允许去掉使解只增不减的{4∏[(p-1)/(p-2)]},
允许去掉{2∏[1-(1/(p-1)^2)]}2≈1.32(因为不改变位数总量)，
前面介绍过：已定义：D(x)≈x/(Lnx)^2。转换成我创立的
“10底幂的求解指数形式的公式”，为：
D(10^(10^m))≈10^[10^m-2m-0.6)]。
因为：lnlnx≈(lnln10)lglgx,lgx≈(ln10)lgx,
代入：x=10^10^m,得到：允许去掉使解不改变位数总量的参数.
lnlnx≈m-lglnln10≈m，lgx≈(10^m)-lgln10≈(10^m).
(对数中的纯小数部分,是低位数内的码数运算,不改变位数总量)。
D(10^(10^m))=(≈)={10^[10^m-2m-0.6)]}{[(10^m)+m]/(10^m)}。
就是说:提高精度的r层次增加高次平方根内的解,等效于：
主体解*{[(10^m)+m]/(10^m)}，有了主体解的改善系数。
不可思议的{1+v{lnlnx/lnx}，转换成容易理解的{1+{m/10^m}.
中国数论界认可含不可思议参数的求解公式,是不是更应该认可
含容易理解的参数的求解公式,
D(10^(10^m))=(≈)={10^[10^m-2m-0.6)]}[1+m/(10^m)]。
用书写位数表示数量,用10底幂的孪生素数求解指数形式的公式,
其历史意义不可忽视,希望有人能让它存活在现实世界,
避免网站一倒闭,渺无人知。
      青岛 王新宇
       2011.3.5

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/03/05 06:50pm 第 1 次编辑]

    隐藏着的二次筛奥秘(19)：D(x)≈π(x)/Ln(π(x))
10^{10^m}内的素数个数≈10^[10^m-m-0.36]个。
10^{10^m}内的孪生素数个数≈10^[10^m-2m-0.6]个。
其中:0.36是Ln(10)的常用对数,0.6是((Ln10)^2)/1.32的常用对数。
去掉0.36,0.6就是把10为底形式转换为(e=2.718..)为底的形式,
有：e^{e^m}内的素数个数≈e^[e^m-m]。
有：e^{e^m}内的孪生素数个数≈e^[e^m-2m]。有：
e^{e^m}内的素数个数/e^{e^m}内的孪生素数个数≈
e^[e^m-m]/e^[e^m-2m]≈e^[e^m-m+e^m+2m]≈e^m
对e^{e^m}内的素数个数求其自然对数，得到
Ln(e^[e^m-m])≈e^(m-Lnm)≈e^m,
这是因为Lnm是较小的数，对数运算中的较小数,只改变低位码数,
高位码数不变,位数量也不变，故可略去。于是得到:
e^{e^m}内的孪生素数个数≈
e^{e^m}内的素数个数/e^{e^m}内的素数个数的自然对数。
     e^[e^m-m]/e^[e^m-2m]≈e^m。转换为对数形式，如下：
D(e^e^m)≈π(e^e^m)/Ln[π(e^e^m)]。
     D(x)≈π(x)/Ln(π(x))。
N内孪生素数个数≈N内素数个数/Ln(N内素数个数)。
公众认定的：N内孪生素数个数≈N内素数个数/Ln(N)。只得到主体解
，小于全体解。
新公式参数：素数个数远小于N，分母小，解会远大于主体解。
是更接近全体解的新公式：
N内孪生素数个数≈π(x)/Ln(π(x))。使求解精度达到高等级。
值得验证和深入。
    青岛 王新宇
      2011.3.5