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这是当代高斯王晓明发表的文章:
孪生素数普遍公式w
有定理：若自然数Q与Q+2不能被不大于根号(Q+2)的任何素数整除，则Q与Q+2是一对素数，称为孪生素数。这句话可以用公式表达： Q=p1m1+b1=p2m2+b2=.....=pkmk+bk 。(1) 例如Q=41=2m+1=3m+2=5m+1。 其中p1，p2，....，pk 表示顺序素数2，3，5，7，......。b≠0,和b≠pi-2。 若Q〈P(K+1)的平方减2，[注：p后面的1，2，3，.....，k，k+1是脚标，凡是字母后面的 数字和字母i,k 都是脚标] ，则Q与Q+2是一对孪生素数。 即最小剩余不能是0和pi-2.，例如Q不能是2m，3m+1，5m+3，7m+5，....，pimi-2。否则Q+2是合数。 （1)式可以用同余式组表示： Q≡b1(modp1)，Q≡b2(modp2)， .........，Q≡bk(modpk)。 (2) 例如，41≡1（mod2)，41≡2(mod3)，41≡1(mod5)。41<41+2）的平方减2.，所以41与41+2是一对孪生素数。 下面平方用“*”表示，即：㎡=m*.。 由于（2）式的模p1，p2，....，pk 两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理)得知，对于给定的b值，（2）式在p1p2...pk范围内有唯一解。 仅从（1）式看不出什么素数的规律，一旦转入同余式后，整个线路就清晰起来，因为在孙子定理的照耀下，我们知道b≠0，即是在p1p2p3...pk范围内筛去 p1m+0，p2m+0，p3m+0，...，pkm+0形的数，筛k次。b≠pi-2即是从p1p2p3...pk范围内筛去p1m-2，p2m-2，p3m-2，...，pkm-2形的数，筛k次。共2k次。 得知（1）（2）式在p1p2...pk范围内有： (2-1)×(3-2)×(5-2)×....×(pk-2) 。（3） 个解。 孪生素数普遍公式的出处Aso
例题©数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com %T(Lk
例如 k=1时，Q=2m+1，解得Q=3和5。知道3与3+2，5与5+2，是两对孪生素数。 求得了（3，3*）区间的全部孪生素数。 例如 k=2 时，Q=2m+1=3m+2 解得Q=5，11，17。17<5*-2，知道了5与5+2，11与11+2，17与17+2是3对孪生素数。 求得了（5，5*）区间的全部孪生素数。, 例如k=3时， ----------------------| 5m+1,| 5m+2，| 5m=4 | Q=2m+1=3m+2= |-11,41-|---17---|---29--|。 求得了（7，7*）区间的全部孪生素数。 k=4时，解得： ------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------|-7m+1-|-7m+2-|-7m+3-|-7m+4-|7m+6-| ------------------------------|---------|---------|---------|----------|--------- Q=2m+1=3m+2=5m+1=|--71----|-191---|--101---|--11----|--41--| ------------------------------|---------|---------|----------|---------|-------|- Q=2m+1=3m+2=5m+2=|--197--|--107---|--17----|--137--|--167-| ------------------------------|---------|---------|----------|---------|-------|- Q=2m+1=3m+2=5m+4=|---29---|--149---|--59----|--179--|--209-| ------------------------------------------------------------------------------- 求得了（11，11*）区间的全部孪生素数（8个小于121-2，即11*-2的解。） 即11，17，29，41，59，71，101，107这8个Q值与Q+2是孪生素数对。 仿此下去可以求得全部给定范围内的全部素数。 并且一个不漏地求得。 根据孙子定理得知，（1）（2）式在p1p2p3...pk范围内有(2-1)×(3-2)×(5-2)×....×(pk-2)个解。（p后面的1，2，3，...，k是脚标）。 例如K=3时在2x3x5=30内有（2-1）x(3-2)x(5-2)=3 个解。 孪生素数的筛法就是在埃拉托塞尼的筛后再筛去pm-2型的数。 下面的表格是50以内的数，我们用√50以下的素数2，3，5，7去筛，把2，3，5，7的倍数用圆括号“（）”圈起来，完成以后，再用“<>”把已经圈起来的数减2用<>圈起来。剩下的没有被圈起来的就是孪生素数Q与Q+2中的Q了。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| -----1-----|---<2>---|-----3-----|----(4)----|-----5-----|----(6)----|----<7>---|----(8)----|----(9)----|---(10)---| -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| -----11---|--（12）-|---<13>--|--（14）-|-（15）--|-（16）--|-----17---|--（18）--|--<19>--|---（20--| -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| ---(21)---|----(22)---|--<23>---|-（24）--|-（25）--|-（26）--|-（27）-|---（28）-|---29---|--（30）-| -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| --<31>---|--(32)----|---(33)----|---(34)---|----(35)---|---(36）--|--<37>--|---(38)-----|---(39)--|---(40)---| -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| ----41----|----(42)--|--<43>----|---(44)---|---(45)----|--（46）-|--<47>--|---(48）---|-（49）-|--（50）-| --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 现在剩下除了1以外还有3，5，11，17，29，41一共有6个Q，就是这6个Q与Q+2都是孪生素数。 （方法由俄亥俄卫斯里大学王蕊珂提供）筛法与公式是等价的。 在k≥4时，人类已经不需要依赖埃拉托赛尼筛法求得素数，而是只要往表格里填写素数，速度比埃氏筛要快的多。例如，上表，只需把右下角的2x3x5x7=210 再减1，得到209，其他只要填写就可以了。
关于孪生素数猜想
孪生 素数猜想就是要证明K值任意大时（1）式（2）式都有小于p*k-2的解。有了这个孪生素数普遍公式，证明孪生素数问题就像做一道中学数学题一样容易。 这是希尔伯特说的。事实上也是这样。例如， 假设最后一对孪生素数是137与139，那么对于下式： Q=2m+b1=3m+b2=5m+b3=....=131m+b32=137m+b33=139m+b34. （4） 来说，就没有小于149*-2的解。(139是第34个素数）。b≠0，pi-2。若Q〈149-2，则Q与Q+2是一对孪生素数。（4）式可用同于式组表示： Q≡1（mod2)，Q≡2(mod3)，...，Q≡b(mod137)，Q≡b(mod139)。（5） （4）式是说，Q与(Q+2)大于2，3，5，.......，137，139。并且与2，3，5，.....，137，139互素。如果Q小于149*-2，则Q与Q+2是一对孪生素数。 可以分为几个步骤证明： [1]：我们将2×3×5×7×....×131×137×139按137×139为一个区间： [1，137×139]，[137×139+1，2×137×139]，...,，[2×3×5...137×139-137×139+1，2×3×5×....×137×139]。 共有2×3×5×....×131个区间。因为（4）（5）式的本质是从2×3×5×...×131×137×139范围内筛去 2m，3m，5m，...，131m，137m，139m形的数（筛34次，因为139是第34个素数）和3m-2，5m-2，....，131m-2，137m-2，139m-2形的数（筛34次）共68次。 [2]：我们只要证明：如果第一区间[1，137×139]无解，即149平方减2内无解，（因为137×139〈149平方减2），[也就是（4）（5）式在p*k内无解]。其它区间解的数目就不会超过2k个（此时k=34,139是第34个素数)。（见下面的“引理”）。 [3]：[（2×3×5×…×127×131）×2×34]<[（2-1）×（3-2）×（5-2）×…×（137-2）×（139-2）]。 一一对应：右式在上，左式在下.。左式左端的“2”移到右端，与2×34形成（2×2×34）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| [（2-1）×（3-2）×（5-2）|(7-2)|(11-2)|(13-2)|(17-2)|(19-2)|(23-2)|(29-2)|.........|（137-2）|（139-2）] ---------------------------------|-------|--------|-------|--------|--------|--------|-------|--------|-------------|-------------| [--------------------------3-----|---5--|----7--|--11--|--13---|--17---|--19---|--23--|.........|----131----|（2×2×34)| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| 即（5-2）对应3，（7-2）对5，。。。，（137-2）对应131，（139-2）对应（2×2×34）。 由于右式比左式多2项，所以造成了： [4]：每一项都是上端大于下端或者等于下端。造成了我们假设的解（下端）数目少于上端固有的解的数目（2-1）×（3-2）×（5-2）×....×（131-2）×（137-2）×（139-2），而上端解的数目是根据孙子定理得出的，与孙子定理相矛盾必然是错误的。这就是利用抽屉原则 ，（2-1）x（3-2）x（5-2）x.....x（137-2）x（139-2）好比抽屉，2x3x5x...x127x131x(2x2x34)好比信封，信封少于抽屉，至少有抽屉没有装信封。 是不是所有的pk都大于4k呢,，高斯的素数定理已经告诉我们：X/π(X)>lnX. 例如： 第169个素数是1009，1009/169=5.9>4； 第1230个素数是10007，10007/1230=8.13>4； 第50847534个素数是100，000，003，1，000，000，003/50847534=19.6>4；. 当然，第[3]点不等式中，左式左端的“2”也可以不移到右端。使（139-2）对应2×34。因为下面的分式： （2-1）x（3-2）x（5-2）x（7-2）x(11-2)x(13-2)x(17-2)x(19-2)x(23-2)x(29-2)x（31-2）x（37-2） -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=1.0866 *****************************************2x3x5x7x11x13x17x19x23x29x31 变成了： ----------------------------------------------------------------------------| [---1.0866--|--(41-2)--|--(43-2)--|..........|--(137-2)--|--(139-2)--| --------------|------------|------------|--------|-------------|--------------| [------1------|----37----|-----41----|..........|-----131----|--(2x34)---| ----------------------------------------------------------------------------|。 从k≥5起，所有的pk>2k。这很容易证明。因为p5=11>10=2x5.。k值每增加1，不等式左端至少增加2，右端仅增加2。 这个方法优越性十分明确，可以避免循环论证，每一步与前面一步都有着十分清晰而明确的关系。并且可以直接倒回原来的定理； 引理： “任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛K次后被筛数（或者未被筛数）相差不超过K个”。 说明：本筛法与埃拉托赛尼筛法不同，埃氏筛先用2筛，然后把2的倍数剔除掉；再用3筛，又把3的倍数剔除掉；再用5筛，.....。本筛法是已经筛过的数不马上剔除掉，而是做上标记，等全部筛完过后再把筛过的数剔除掉。于是，有一些含有几个不同素因子的数就要被筛几遍，例如“6 ”，就要被“2，”和“3，”各筛一遍。 证明：根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b不等于0，存在唯一整数a和r，（0≤r<b.)。使a=bq+r。”得知，如果从a中筛bm形数，a个连续自然数中，最多含有q+1个bm形数，r个连续自然数中，最多含有一个bm形数。例如，a=35，b=3，35=3x11+2，35个连续自然数中，最多含有11+1=12个3m形数，例如1---35有11个3m形数，36----70有12个3m形数。 现在设某两个区间为A与B，含自然数的个数分别为|A|与|B|，|A|=|B|，下证明p去筛，两区间被筛pm形数（或者未被筛数）个数相差最多不超过1个。由上所述筛法，用顺序素数p1，p2，...，pk依次去筛，两区间每次被筛pm形数（或者未被筛数）个数相差最多不超过1个，故筛k次两区间被筛数(或者未被筛数）个数最多不超过k个。 证法1，设|A|=pm+r，则|B|=pm+r，0≤r<p，即区间A和B中均至少含有m个pm形数，又由于r<p，故r个连续自然数中至多有一个pm形数，即被筛pm形数个数相差不超过1个。 证法2，假若不然，筛k次有两个区间A与B，被筛数相差大于K，比如有K+1个，那会出现什么问题呢？我们问第K+1是个什么（见图），例如A与B用2和3去筛，如果出现了相差3个，第一个记为2m形，第二个记为3m形，问第三个（-？-）是什么形式？（每一个括号表示一个自然数）。 A：（+）。。。（+）；-------------------（-）（-）（-）（-）。。。（-）； B：（+）。。。（+）（2m)(3m)(-?-)；--------------------（-）。。。（-）； |---------------已经筛过部分----------------|------------未经筛过部分------------|。 如果第三个（-？-）是2m或者3m形， 显然与除法算式定理矛盾，如果不是2m或者3m形，它就不应该“站在”已经筛过的行列。无论哪一种情况，假设都不能成立。证毕。证明方法2由美国OHIO-WESLEYAN-UNIVERSITY王蕊珂给出。（如果已经筛过部分A比B多K个，则未筛过部分B比A多k个，这个很好理解，正如一个故事所讲，第一俩车装了40位姑娘，第二俩车装了40位小伙子，停车时第二俩车的一部分小伙子坐上了第一俩车，第一俩车的司机不高兴了，说我只拉40个人，于是两俩车都是40个人，都有姑娘小伙，问：是第一俩车的姑娘多还是第二俩车的小伙子多？答案是显然的；第一俩车的姑娘与第二俩车的小伙子一样多)。即等量A与B减不等量之差，其相差仍然是等量。 我们可以把这条引理用公式表示：{|A1|=|A2|=...=|An|}→s(k):|Aj|-|Ai|≤K.。 意思是，连续自然数相等的区间|A1|，|A2|，...，|An|,筛（用s表示）k次后。任何两个区间相差小于k.|Aj|-|Ai|≤K..等量公理的延伸。 （注：原来以为这个问题是显然的，哪知，论文发表后，江西省九江市第一中学高三级黄晶晶同学发现必须给与证明，否则就是一个漏洞，给编辑部写信。时间是2002年，后来得知，黄晶晶考入一所著名大学的数学系，小小年纪，真是不简单。经过两年多努力，才完成“任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛k次被筛数（或者未被筛数）相差不大于k个。）
其他类型的孪生素数
(一）两两相连的孪生素数S
还有一种两两相连的孪生素数，又叫10以内的四生素数组，例如5，7，11，13； 11，13，17，19； 101，103，107，109；...。有定理：若自然数s-4,s-2,s+2,s+4都不能被不大于根号s+4的素数整除，则他们是四个10以内的四生素数组。这句话可以用公式表达： s=p1m1+c1=p2m2+c2=...=pkmk+ck。(6) 其中，p1，p2，...，pk表示顺序素数2，3，5，...，。c表示最小剩余，c≠2，4，pi-2，pi-4。若s<p*(k+1)-4，则s-4，s-2，s+2，s+4是一个10以内的四生素数组。 （6）式的同于式组： s≡c1(modp1)，s≡c2(modp2)，...，s≡ck(modpk)。(7)。 例如，k=2，s=2m+1=3m+0。解得s=9，15。即9-4，9-2，9+2，9+4（5，7，11，13；）和15-4，15-2，15+2，15+4（11，13，17，19）是两组10以内的四生素数组，求得了（5，5*）区间的全部解。 例如k=3，s=2m+1=3m+0=5m+0。解得=15和45.。45=7*-4，而不是小于49-4，所以45±.2，45±4不是10以内的四生素数组。求得了（7，7*）区间的全部解。 例如k=4，s=2m+1=3m+0=5m+0=7m+0=105 s=2m+1=3m+0=5m+0=7m+1=225 s=2m+1=3m+0=5m+0=7m+6=195 其中105〈11*-4，所以得知，105-4，105-2，105+2，105+4是10以内的四生素数组。求得了（11，11*）的全部解。 当然，如果证明了四生素数无穷，也即证明了孪生素数无穷。
（二）相差6的孪生素数对。
（A）引言。 人们在研究相差2的孪生素数时就注意到相差6的孪生素数，发现后者比前者多的多。100以内有8对相差2的孪生素数：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73.在100以内有15对相差6的孪生素数：5，11；7，13；11，17；13，19；17，23；23，29；31，37；37，43；47，53；53，59；61，67；67，73；73，79；83，89；。人们不禁要问（A）是否有一个可以表示所有相差6的孪生素数公式？（B）相差6的孪生素数有多少对？（C）为什么相差6的孪生素数比相差2的孪生素数要多？ （B）相差6的孪生素数普遍公式。 有定理“若自然数R与R+6不能被不大于根号(R+6)的任何素数整除，则R与R+6是一对相差6的孪生素数”。这句话可以用公式表达： R=p1m1+g1=p2m2+g2=.....=pkmk+gk。(8) 其中p1，p2，p3，...，pk表示顺序素数2，3，5，.....。gi≠0，gi≠pi-6。若R<p*(k+1).-6，则R与R+6是一对相差6的孪生素数。（8）式的同于形式： R≡g1(modp1)，R≡(modp2)，.......，R≡gk(modpk)。(9) 由于（9）式的模两两互素，根据孙子定理得知（9）式在给定g值时在p1p2...pk范围内有唯一解。 例如，k=2时， R=2m+1=3m+1。解得R=7，13；R=2m+1=3m+2。.解得R=5，11，17.。即7与7+6，13与13+6，5与5+6，11与11+6，17与17+6是相差6的孪生素数。求得了（3，5*）区间的全部解。 例如k=3时， ********************|--5m+1-|--5m+2---|--5m+3-| R=2m+1=3m+1=|---31---|-7--,--37--|---13---| R=2m+1=3m+2=|-11-,-41-|----17----|----23---| ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 求得了（5，7*）区间的全部解。 例如k=4时，解得： *****************************|--7m+2--|--7m+3--|--7m+4--|--7m+5--|--7m+6--| R=2m+1=3m+1=5m+1=|---121---|---31-----|---151---|---61-----|----181--| R=2m+1=3m+1=5m+2=|----37----|---157---|-----67---|---187---|-----97---| R=2m+1=3m+1=5m+3=|----163---|----73---|----193---|---103---|-----13---| R=2m=1=3m+2=5m+1=|----191---|---101---|-----11---|---131---|----41----| R=2m+1=3m+2=5m+2=|----107---|----17----|----137---|---47----|----167--| R=2m+1=3m+2=5m+3=|----23----|---143---|-----53----|----73---|-----83---| ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 求得了（7，11*）区间的全部解。仿此下去可以求得任意大的数以内的全部相差6的孪生素数。 （8）（9）式的本质从p1p2p3....pk中筛去p1m，p2m，p3m，......，pkm形的数(筛k次），和p1m-6，p2m-6，p3m-6，.....，pkm-6形的数(筛k次）。即pm形的数筛k次，pm-6形的数筛k次，共2k次。但是，由于p1=2时，2m-6与2m是一回事，都是偶数2m形，最小剩余不能是0；p2=3时，3m-6与3m是一回事，都是3m形，最小剩余不能是0，可以是1和2。所以（8）（9）式共有： （2-1）×（3-1）×（5-2）×（7-2）×.....×(pk-2) 。（10）。 个解。 Q
（三）相差6的孪生素数猜想。g0R
相差6的孪生素数是有限的还是无穷的？有了（8）（9）式，就很好证明。例如，如果我们假设最后一对相差6的孪生素数是23与29。那么对于下式： R=2m+g1=3m+g2=5m+g3=7m+g4=11m+g5=13m+g6=17m+g7=19m+g8=23m+g9=29m+g10.。(11) 来讲，（29是第10个素数，字母后面的数字是脚标）。就没有小于“31*-6的解。g≠0， g≠pi-6。（11）式有：（2-1）x（3-1）x（5-2）x（7-2）x(11-2)×(13-2)×(17-2)x（19-2）x（23-2）x（29-2）个解。(11)式的解的数目是根据孙子定理得到的。 {1}。我们把2x3x5x7×11×13x17x19x23×29按23x29为一个区间，(31*-6小于23×29）。划分成2x3x5x7x11×13×17×19个区间。 [1，23x29），[23x29+1，2x23x29），.....，[2x3x5x7×11×13×17×19x23x29-(23x29)+1，2x3x5x7×11×13×17×19×23×29）。 （如k=4时，2x3x5x7=210，把5x7=35为一个区间，共有2x3=6个区间。1-----35；36-----70；71------105；106------140；141------175；176-----210）。 {2}。如果第一区间[1，23x29）无解，其它区间的解的数目不会超过2k个，即2x10=20个.。（参见上面的引理：任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛k次被筛数（或者未被筛数）相差不超过k个)。 于是，(2x3x5x7×11×13×17×19)个区间总解数目不超过(2x3x5x7×11×13×17x19)x20个。少于（11）式固有的解的数目。 (2x3x5x7×11×13×17x19x20) < (2-1)x(3-1)x(5-2)x(7-2)x(11-2)x(13-2)x(17-2)×(19-2)×(23-2)×(29-2).。 一一对应，右端（29-2）对应左端20；右端（23-2）对应左端19；....，右端（7-2）对应左端5；右端（5-2）对应左端3；右端（3-1）对应左端2； ---------------------------------------------------------------------------------------------------| （2-1）|(3-1)|(5-2)|(7-2)|（11-2）|（13-2）|（17-2）|（19-2）|(23-2)|（29-2）| -----------------|------|------|-----------|------------|-----------|-----------|--------|------------| --------------2-|---3--|--5--|-----7-----|----11----|-----13---|----17----|--19---|----20-----|。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------| 注意，右端比左端多1项。 {3}。每一项都是上面大于或者等于下面。上面的解的数目是由孙子定理给出的，下面的解的数目少于上面，说明原先假设是错误的，（抽屉原则）(2-1)x(3-1)x(5-2)x(7-2)x(11-2)x(13-2)x(17-2)x(19-2)x(23-2)x(29-2)好比抽屉，2x3x5x7x11x13x17x19x20好比信封，信封少于抽屉，至少有抽屉没有装上信封。最大一对相差6的孪生素数是23与29是错误的。证毕。 （C）为什么相差6的孪生素数比相差2的孪生素数多？只要对比（3）式与（10）式就知道了。（3）式第二项是（3-2），（10）式第二项是（3-1）。所以相差6的孪生素数比相差2的孪生素数多。 顺便说一句，相差6的三生素数：5，11，17；7，13，19；等也很多。相差6的四生素数不少：5，11，17，23；61，67，73，79。你能够给出公式并且证明有无穷多个吗？
素数普遍公式在认识形成中的作用和意义
埃拉托赛尼筛法是一个相对独立的实践活动，而埃拉托赛尼的素数普遍公式是一种理论。（实践先于理论，实践是理论的源泉）。如果实践是对的，行之有效的，那么他可以作为论据支持公式。公式的对与错，看他是否与方法吻合，（与经验事实相吻合）。方法是公式的内容，公式是方法的理论。在理论的内容是真的前提下，公式是可靠的，一个公式能够产生出来，表明具有了相应的三大条件：一，相应的观念和方法已经产生；二，相应的实践条件和手段已经具备；三，科学劳动者能够正确无误地进行操作。 方法只有借助公式才能获得确定的含义，方法是构成公式的成分。公式是具有一定结构的整体，这是公式自身存在与发展的前提。公式是一种体系化和逻辑化了的认识，而体系化规范化的方法是公式的灵魂。理论和公式的意义恰恰不在于他的形式，而在于他形成之后的运行。在于他作为某种因素而导出另外的结果。 公式是方法的收集，方法的反应。仅有方法，无法拓展新的实践和认识，生命力受到局限，只有借助于公式才能向更深层次参透，因为方法是一个层次，他主要是描述性的，例如，埃拉托赛尼筛法是怎样寻找素数。而公式是理论认识，说明“为什么”，相对来说，他超过了个别。 人以理论的方式，观念地把握世界，人以“公式”的形式，观念地把握方法。就公式产生和存在的意义和使命而言，就是要朝着实践方向作认识总过程的再认识（再次飞跃），以创造还未知的外部世界。总之，只有在一切解释皆真的公式，才能算普效的公式，或者逻辑真的公式。要判定一个公式是否可推演出，即是否可证，这是纯形式的问题；要断言一个公式是否真，必须依赖公式以外的解释和模型------即这个公式和方法是否可以做等价转换。 下面谈谈素数普遍公式的一些具体作用： 一，素数普遍公式是素数定理（若N不能被不大于根号N的任何素数整除，则N是素数）。和埃拉托赛尼筛法的表现形式，表明在一定条件下和范围内[P（k+1)平方]主观和客观上的符合。因而是科学真理的一种表现形式。素数普遍公式提供了广泛的概念框架，并且概括出其中普遍的不变关系。 二，素数普遍公式有助于科学概念和素数理论的形成。素数普遍公式是明确其他科学概念（例如哥德巴赫猜想）的一种有效手段。将来许多科学概念的内涵都会通过素数普遍概念公式表现出来，在素数理论中，素数普遍公式起着极大的作用，他是核心和灵魂。 三，素数普遍公式有解释和预见功能，由于素数普遍公式是从整体上解释素数性质的，所以常常是演绎推理模型中的大前提（全称），也是预见的先行条件。 四，在数学论证中，数学证明的本质是用有限驾驭无穷，必须首先找出无穷对象的规律，用公式概括起来，既正面刻画后，才能去证明更深刻的问题。总之，没有素数普遍公式，就不能去催促新的思想。例如有些人用复变函数把简单的素数理论弄的面目全非，违背了事物的真实性，造成了惊心动魄的场面却解决不了实际问题。正如冯。诺伊曼指出的那样：“当一门数学离他的源泉越远，他就变的愈加娇柔造作。 欧几里德是第一个提出素数普遍公式的人，为此，人类这一步却跨越了两千年，这是值得深思的。
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发表于 2010-11-24 22:19
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