一个老的数论证明

luckylucky

在“数论导引”第2章，素数，的一开始，就介绍了一种对存在对素数有无穷多个的证明。如下。
对于任意数N。取其小于等于N中的最大的素数为p。则可得一个集合。包含所有小于等于p的素数。如 2,3,5,7,11,......p
对该集合所有元素做累积乘操作。获得一个数q。
当q+1为素数时，则可以证明任意数总存在一个大于该数的素数。
当q+1不为素数时，则必然至少存在一个素数因子p';。且p';> p。则可以证明任意一个素数p总有一个比它大的素数p';存在。
因此，素数是无穷多个的。
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这个证明我相信绝大多数人都看的懂。也会有很多人能独立提出这样的证明内容。我在此讨论的不是证明内容本身或这个证明。而是这个证明方法。以给这里的朋友做个参考。
总结这个及类似这个证明的思路为
1、证伪自证。
即，通过推导，得出成立与不成立两种情况。而当不成立时，亦可证明问题本身。
2、有限证明的无限推广
即，通过证明任意情况下存在a > b的有序性，获取无穷证明。该证明并没有尝试去获取所有素数。但通过证明了任意情况（虽然是在对可数数的证明）完成了整体证明。
就我个人认为，显然这个证明方法比筛选法的证明要更巧妙一些。证明更为见解。思路更为明晰。

申一言

这个两难的证明方法并不十分科学!
    网上曾经有人举列似乎给予了证否?!
   只有从数理逻辑上去证明才是严密的科学证明!
   即您指出的第二种方法!
   实际就是代数式求极限的方法!
                Mn+12(√Mn-1)
   limπ(Mn)=lim--------------- =√Mn+12→∞.
  Mn→∞   Mn→∞    Am
                        
       因为Mn→∞,所以√Mn→∞,因此 π(Mn)→∞.
     素数有无穷多得证.