素数定理的形象大使

小草

素数定理的形象大使
     为什么叫它为素数定理的形象大使呢？因为它以非常直观的形式反映了素数定理的真谛.我们知道素数定理的另一种形式就是：π(x)≈li(x),其中li(x)是对数积分
∫(1/lnx) |（2，x).
令π(x)=∫(1/lnx)^λ|(3，x),我们有
            π(10^1)= ∫(1/lnx)^1.0009...         |(3,10^1)
            π(10^2)= ∫(1/lnx)^1...              |(3,10^2)
            π(10^3)= ∫(1/lnx)^1.02...           |(3,10^3)
            π(10^4)= ∫(1/lnx)^1.005...          |(3,10^4)
            π(10^5)= ∫(1/lnx)^1.0015...         |(3,10^5)
            π(10^6)= ∫(1/lnx)^1.00063...        |(3,10^6)
            π(10^7)= ∫(1/lnx)^1.000187...       |(3,10^7)
            π(10^8)= ∫(1/lnx)^1.0000457...      |(3,10^8)
            π(10^9)= ∫(1/lnx)^1.00001121...     |(3,10^9)
            π(10^10)=∫(1/lnx)^1.000002205...    |(3,10^10)
            π(10^11)=∫(1/lnx)^1.0000008822...   |(3,10^11)
            π(10^12)=∫(1/lnx)^1.00000031019...  |(3,10^12)
            π(10^13)=∫(1/lnx)^1.000000093629... |(3,10^13)
            π(10^14)=∫(1/lnx)^1.0000000285620...|(3,10^14)
            π(10^15)=∫(1/lnx)^1.0000000100448...|(3,10^15)
且λ<1+1/(10^m)^0.5,所以limλ=1 (x→∞）.
                 作者施承忠
                       2009.11.22