一个定理的证明，看看大家是否有各种简洁证明

luckylucky

这是一个数论里的定理。已经被证明了。不妨给大家做个联系
如下：
如果a 是一个正整数。 且 a和b没有除1以外的公约数，那么就有无穷个形如an+b的素数存在。
补充，这里的 b 不为0。b可以是负数。当然我们可以仅考虑b是正整数。当然 b也可以是1。

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2009/11/20 09:52pm 第 2 次编辑]

证:
   因为 N=an+b,  n=1,2,3,,,,,,
         当仅当 a=2,b=±1,  2n±1,是"自然数"数列,
         而且  an+b≠2n,则 N1,N2,,,,Nn分别是等差为b的数列,
         当n→∞,an+b→∞,所以 N→∞
由中华单位个数定理知:
        N+12(√N-1)           N≤10^3,  An=8,    10^3＜N＜10^5, An～8.8-9
  π(N)=------------,          N＜10^5,  An～2(logN+1)
            An                N≥10^5,  An=2.3logN-1.02121.
1.求10^3,10^4,,,10^10
           10^3+12(√10^3-1)    1367
   π(10^3)=------------------=-------170(实际168)
              2(log10^3+1)       8
  π(10^4)=1119(实际1229)
  π(10^5)=9904(实际9592)
  π(10^6)=79193(78498)
  π(10^7)=665198(664579)
  π(10^8)=5761048(5761455)
  π(10^9)=50835389(5084748)
  π(10^10)=455038491(455052513)
2.当N→∞时
               N+12(√N-1)
   limπ(N)=lim-------------,    N→∞,由定义域知: MaxAn=√N-1
           N→∞   An
             N+12√N-12
        =lim------------       分母分子分别除以√N,
         N→∞ √N-1
         N/√N+12√N/√N-12/√N
     =lim-----------------------
      N→∞   √N/√N - 1/√N
          √N+12-0               1
    =lim-----------     因为lim---=0
           1-0             X→∞ X
    =√N+12→∞.  
因为N→∞,所以√N→∞,即当N→∞时,π(an+b)=π(N)→∞.
      证毕.
                                 

申一言

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