数内素数个数约为0.5(√N)π(√N)或(√N)∏[h/(h-1)]

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      数内素数个数约为0.5(√N)π(√N)或(√N)∏[h/(h-1)]
  一个公式可直观探察素数多少，另一公式可明确递增特性，有特
色。数N内素数个数的符号:π(N),(各参数)连乘的符号:∏,平方根
符号:√,
几种求数内素数个数公式的转换:
由素数定理推出的公式:π(√N)≈(√N)/Ln(√N)≈(√N)∏[(p-
1)/p],
π(N)≈N/LnN=(√N)(√N)/[2Ln(√N)]≈0.5(√N)π(√N),
π(N)≈N∏[(P-1)/P]≈(√N)(√N)/∏[P/(P-1)]≈(√N)∏[h/(h
-1)],
递减方式公式与递增方式公式的关系。
(√N)(√N)``2``3``4``5``6```````√N-2```√N-1``1  
----------·-·-·-·-·-·....·-----·-----≡--
(√N)·2....3..4..5..6..7.......√N-1....√N...1
``N````2```/`/`/``/````√N  
-----·-·....·----≡-----
..2...././././..√N.....1
N```2``4``5``10`````P-1``√N`4``6``8``9````````h  
--·-·-·-·--·..·---≡--·-·-·-·-·..·---
2...3..5..7..11......P....1..3..5..7..8.......h-1
例如:
100``2``4``6``800````````10``4``6``8``9``10  
---·-·-·-==---=22.86==--·-·-·-·-·---
.2...3..5..7..35..........1..3..5..7..8...9
   可直观探察素数的公式: 0.5(√N)π(√N)
  以平方根为单位表示数中素数的多少,约等于平方根内素数
个数的一半。举例说明：
100内素数的个数约等于10内素数个数4的一半。20+5个。
400内素数的个数约等于20内素数个数8的一半。80-2个。
1000内素数的个数约等于31.6内素数个数11的一半。173-5个。
10000内素数的个数约等于100内素数个数25的一半。1250-20个。
用100来深入一下平方根内素数个数的一半的细节。
把100分在10·10的行列中，|100/2|个偶数占{2,4,6,8,10}的5列
，|50/3|个数占{3,9}的1.6列,|34/5|与|28/7|个数占{5}的列,没
被占用的列有{1,7}两列,作为筛除掉合数用到的4个素数还需补解
上。
素数个数的一半是指：平方根的后半区域的素数个数再加上1个。
最后，作为筛除掉合数用到的一些素数还需补在解上。
用平方根的后半区域的素数个数求解数内素数个数的下限解最合适
。
  明确递增特性的素数个数公式：(√N)∏[h/(h-1)]
h表示小于(√N)的所有合数。“4,6,8,9,10,12,14,15,..,"  
素数个数约等于的平方根数与(诸合数与合数减一的比)的连乘积。
``````````````4``6``8``9``10``12``14``15`````````h  
π(N)≈(√N)·-·-·-·-·---·--·-·--......·---
..............3..5..7..8...9..11..13..14.......(h-1)
递增特性：以平方根数为基底数，每多一项，都要增加分母数份的
一份。
举例说明：
100内素数的个数约等于把10个，加10/3个素数，得13.4。加13/5
个素数，得16个。加16/7，得18.3。 加18.3/8，得20.6。
加20.6/9，得22.86。
````````````10`13.3`16``18.3``20.6  
π(100)≈10+--+----+---·---·----
.............3...5...7....8....9
π(100)≈10+3.3333+2.6666+2.2857+2.2857+2.2857=22.857
实际分布:个数大于两个平方根数,素数个数与合数个数同步增大。
.....10+2+3+2+2+3+2+1=25
2,11,23|31|41|53|61|71|83|97|
3,13,29|37|43|59|67|73|89|
5,17,..|..|47|.....|79|     
7,19,..|
   青岛 王新宇
     2009.9.26