有算术基本定理看素数1

cuikun-186

有算术基本定理看素数1

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算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，

那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan，这里P1<P2<P3......<Pn均为质数，其中指数ai是正整数。

这样的分解称为 N 的标准分解式。

最早证明是由欧几里得给出的，由陈述证明。此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

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算术基本定理是初等数论中一条非常基本和重要的定理，它把对自然数的研究转化为对其最基本的元素——素数的研究。

它所体现的唯一因子分解的思想，在现代交换环理论中起着非常重要的作用。

唯一因子分解的思想从本质上讲是指以下两种性质： “存在性和唯一性”。

所谓“存在性”就是指一个元素可以分解为有限多个不可约因子的乘积；

“唯一性”是指这种分解表示在某种意义上来说是唯一的。

唯一因子分解的思想最初作为一个自然数的性质而出现，这个性质就是通常所说的算术基本定理。

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任何有眼睛的人们都能看到：


算术基本定理中的素数是描述的是大于1的素数！