平方差三角形的三边关系

费尔马1

平方差三角形的三边关系:
设a、b、c为三角形的三边，又符合c^2－a^2=sb^n
则，不定方程 c^2－a^2=sb^n
的其中一个解集通式是:
a=(1/2)*(sk^n－t^n)
b=kt
c=(1/2)*(sk^n+t^n)
其中，k＞〔1/s^(1/n)〕*t，
当s为奇数时，k、t同为奇数或同为偶数；
当s=1，n=2时，本通式就变成勾股数的通式了:
a=(1/2)*(k^2－t^2)
b=kt
c=(1/2)*(k^2+t^2)
其中，k、t为互质的奇数，k＞t。

费尔马1

直角三角形是特殊的平方差三角形。

费尔马1

这才是“勾股数通解式”的老祖宗！