求正整数循环节的一种独特方法

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:53

求正整数循环节的一种独特方法
对于分母末位数字是1，3，7，9的整数，分数值都是纯循环小数。而且通过分子分母同乘一个数，可化成分母末位数字是9，然后分母加1，再除以10，用得数M除分子可从前面向后得到循环节各位数字。
比如1/133=3/399，M=40，向后算是：3除以40得0余3，记住得数写后、余数写前、写下30，以此方法继续为： 30 300 207 75 351 318 387 279 396 369 99 192 324 48 81 12 120 3于是1/133=0.007518796992481203计18位循环节,

1/133=3/399
M=(399+1)/10=40
3/40商0余3计作30，30/40商0余30计作300，300/40商7余20计作207，
207/40商5余7计作75，75/40商1余35计作351，351/40商8余31计作318，
8/40商7余38计作387，387/40商9余27计作279，279/40商6余39计作396，
396/40商9余36计作369，369/40商9余9计作99，99/40商2余19计作192，
192/40商4余32计作324，324/40商8余4计作48，48/40商1余8计作81，
81/40商2余1计作12，12/40商0余12计作120，120/40商3除尽计作3，结束。
循环节为007518796992481203

1/17=0.05882352941176471/17=7/119 M=（119+1）/10=12
7除以12商0余7记70 70/12…5…10…105 105/12…8…9…98 98/12…8…2…28 28/12…2…4…42 42/12…3…6…63 63/12…5…3…35 35/12…2…11…112 112/12…9…4…49 49/12…4…1…14 14/12…1…2…21 21/12…1…9…91 91/12…7…7…77 77/12…6…5…56 56/12…4…8…84 84/12…7循环

1/19=0.052631578 947368421 M=(19+1)/10=2
1除以2商0余1记10 10/2…5…0…05 05/2…2…1…12 12/2…6…0…06 06/2…3…0…03 03/2…1…1…11 11/2…5…1…15 15/2…7…1…17 17/2…8…1…18 18/2…9…0…09 09/2…4…1…14 14/2…7…0…07 07/2…3…1…13 13/2…6…1…16 16/2…8…0…08 08/2…4…0…04 04/2…2…0…02 02/2…1…0…1循环

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:55

求正整数的循环节
1/133=3/399
M=（399+1）/10=40 40 商余记作
3除以40商0余3，记作30； 3 0 3 30
30除以40商0余30，记作300； 30 0 30 300
300/40商7余20计作207， 300 7 20 207
207/40商5余7计作75， 207 5 7 75
75/40商1余35计作351， 75 1 35 351
351/40商8余31计作318， 351 8 31 318
8/40商7余38计作387， 318 7 38 387
387/40商9余27计作279， 387 9 27 279
279/40商6余39计作396， 279 6 39 396
396/40商9余36计作369， 396 9 36 369
369/40商9余9计作99， 369 9 9 99
99/40商2余19计作192， 99 2 19 192
192/40商4余32计作324， 192 4 32 324
324/40商8余4计作48， 324 8 4 48
48/40商1余8计作81， 48 1 8 81
81/40商2余1计作12， 81 2 1 12
12/40商0余12计作120， 12 0 12 120
120/40商3除尽计作3，结束。 120 3 0 3
循环节为007518796992481203

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-17 13:59 编辑

1/17=7/119
M=（119+1）/10=12
12 商余记作
7 0 7 70
70 5 10 105
105 8 9 98
98 8 2 28
28 2 4 42
42 3 6 63
63 5 3 35
35 2 11 112
112 9 4 49
49 4 1 14
14 1 2 21
21 1 9 91
91 7 7 77
77 6 5 56
56 4 8 84
84 7 0 7
1/17=0.0588235294117647…

yangchuanju · 发表于 2021-3-17 13:57

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-17 14:00 编辑

1/19=1/19
M=（19+1）/10=2
2 商余记作
1 0 1 10
10 5 0 5
5 2 1 12
12 6 0 6
6 3 0 3
3 1 1 11
11 5 1 15
15 7 1 17
17 8 1 18
18 9 0 9
9 4 1 14
14 7 0 7
7 3 1 13
13 6 1 16
16 8 0 8
8 4 0 4
4 2 0 2
2 1 0 1
1/19=0.052631578947368421…

ysr · 发表于 2021-3-17 22:40

应该很有价值，感觉很好！没有见过，顶一下，给楼主一个大大的赞！！！

太阳 · 发表于 2021-3-19 20:47

1/1166970008183，循环节有多少位？

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求正整数循环节的一种独特方法

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