随便在N/lnN^2前面加个系数，就说是证明了哥猜

yangchuanju · 发表于 2021-3-22 06:17

大傻8888888 发表于 2021-1-7 11:57
我的孪生素数数量计算式和方法如11楼为r(N)～2cN/(lnN)^2 。c为孪生素数常数等于0.66........。

大傻8888888老师在本贴的13楼说：
“我的孪生素数数量计算式和方法如11楼为r(N)～2cN/(lnN)^2 。c为孪生素数常数等于0.66........。”
显然文中的11楼不是本帖的11楼，老师的11楼内容在哪里？

yangchuanju · 发表于 2021-3-22 06:18

大傻8888888 发表于 2021-3-21 21:15
我的歌猜素数对计算式是r(N)～ ∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2【其中∏[(p-1)/(p-2)] ...

学生杨传举在13楼的“点评”中提了个疑问，然而白新岭老师抢先回答了，说“哥猜，孪猜是一家。”
至今学生依然糊里糊涂，不明白两套计算式的来龙去脉。

敬请大傻8888888老师复制您的“11楼”中的计算式和方法，粘贴与本帖子中，让我和其他关心此问题的网友都弄个明白！

大傻8888888 · 发表于 2021-3-22 12:01

yangchuanju 发表于 2021-3-22 06:18
学生杨传举在13楼的“点评”中提了个疑问，然而白新岭老师抢先回答了，说“哥猜，孪猜是一家。”
至今学 ...

  从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系
   从筛法的角度看哥猜问题和孪生素数问题是“姊妹问题”，往往用同一个方法可以得到两个问题相类似的结果。比如陈景润用筛法证明了每一个充分大的偶数都是一个素数与一个素因数个数不超过2的殆素数之和，同时也证明了存在无穷多个素数p。使p+2为素因数不超过2的殆素数。
   下面我们首先从筛法的角度看看哥猜问题。设一个偶数N是2的n次方，N-1和1，N-2和2，N-3和3......一直到2和N-2,1和N-1,一共有N-1对和的值等于N，因为偶数对肯定不符合哥猜的规定，所以应该去除偶数对。剩下N/2个奇数对，这N/2个奇数对先排除3和3 的倍数，因为N是2的n次方，所以这些奇数对里每三个相邻的奇数对就有两对其中一个的值是3和3 的倍数，因此不会是素数对，。一般情况下N-3不是素数，当然如果N-3是素数，3和N-3是素数对，因为只有一对所以可以忽略不计。这样不是3和3 的倍数的奇数对就等于N/2﹣｜(N/2)/3｜﹣｜(N/2)/3｜，这个值大约等于(N/2)(1-2/3)，也就是说大约有(N/2)(1-2/3)奇数对既不是2的倍数也不是3的倍数。以此类推再排除5和5 的倍数，排除7和7的倍数.......一直到排除小于等于根号N的素数p和p的倍数。那么(N/2)(1-2/3)......(1-2/p)=(N/2)Π(1-2/p)其中√N＞p≧3就表示N里面大约素数对的个数。当N的值在4万以下，这个公式比较符合实际值，当N逐渐增加，这个公式的计算值与实际值之比也逐渐增加，当N趋近无限大时这个公式的计算值与实际值之比趋近它的极值1.261附近。如果偶数N是3的倍数，则奇数对里每三个相邻的奇数对就只有一对是3和3 的倍数。这时这个偶数的素数对是附近不是3 的倍数的偶数的素数对的两倍。这也就是p｜N时，公式前面乘以(p-1)/(p-2)的原因。
   接着我们再从筛法的角度看看孪生素数问题，孪生素数是说两个素数之差等于2，它们中间是一个偶数，这三个数因为有两个素数，所以中间这个偶数一定是3的倍数，这样孪生素数中间是偶数就是6的倍数。所以求N以内有多少个孪生素数应该除以6，得到N/6个两边可能是孪生素数的偶数。我们来看看如果有5个这样相邻的偶数的情况，小于这些偶数前面的奇数必有一个是5的倍数，那么这个偶数前后的两个奇数就不会是孪生素数。同样大于这些偶数后面的奇数必有一个也是5的倍数，因为偶数和前后两个奇数加起来只有三个数，所以只有一个奇数可能是5的倍数。因此5个这样相邻的偶数有两个前后奇数因为是5 的倍数不可能是孪生素数，也就是说5个这样相邻的偶数有5（1-2/5）个前后奇数有可能是孪生素数。以此类推7个这样相邻的偶数有7（1-2/7）个前后奇数有可能是孪生素数.......一直到小于等于根号N的素数p个这样相邻的偶数有p（1-2/p）个前后奇数有可能是孪生素数。这样得出N以内的孪生素数的个数是（N/6）（1-2/5）（1-2/7）......（1-2/p）=(N/2)Π(1-2/p)其中√N≧p≧3。和前面的偶数N是2的n次方里面大约素数对的个数公式是一样的。当然用这个连乘积得出的孪生素数的个数也随着N逐渐增加，这个公式的计算值与实际值之比也逐渐增加，当N趋近无限大时这个公式的计算值与实际值之比也趋近它的极值1.261附近。

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2 c是拉曼纽扬系数
如果p不整除N.则上式成为：
r(N)～2cN/(lnN)^2
根据梅滕斯定理，可以知道：
∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
因为素数定理：
π(N)～N/lnN
所以有：
π(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)       其中2≤p≤√N
也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]=2Π1/2(1-1/p)1/2(1-1/p)[1-1/(p-1)^2] 其中2＜p≤√N，
所以
r(N)～( N/2)∏(1-2/p)/[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2 其中(1-2/p)里的2＜p≤√N (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明

不知上面的帖子是否可以解决yangchuanju先生的疑问？

lusishun · 发表于 2021-3-22 12:08

大傻8888888 发表于 2021-3-22 04:01
从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系
从筛法的角度看哥猜问题和孪生素数问题是“姊妹问题”， ...

大傻88888先生，我您的思想，我很赞赏，

yangchuanju · 发表于 2021-3-22 12:18

大傻8888888 发表于 2021-3-22 12:01
从筛法的角度看哥猜和孪生素数的关系
从筛法的角度看哥猜问题和孪生素数问题是“姊妹问题”， ...

已复制下来，细细读一读、琢磨琢磨再说！
至此先行谢谢老师了！

大傻8888888 · 发表于 2021-3-25 21:32

yangchuanju 发表于 2021-3-22 12:18
已复制下来，细细读一读、琢磨琢磨再说！
至此先行谢谢老师了！

yangchuanju先生，实在对不起，你复制的那个帖子里有两个公式不对，现更正如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2 c是拉曼纽扬系数
上面应该是r(N)～2c∏[(p-1)/(p-2)]N/(lnN)^2 其中∏[(p-1)/(p-2)]中的p|N，√N≥p＞2 c是拉曼纽扬系数
另外(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)应该是(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)/(p-1)

yangchuanju · 发表于 2021-3-26 12:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-3-26 15:45 编辑

大傻8888888 发表于 2021-3-25 21:32
yangchuanju先生，实在对不起，你复制的那个帖子里有两个公式不对，现更正如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1 ...

A007508-18个10^n孪生素数个数
1 2
2 8
3 35
4 205
5 1224
6 8169
7 58980
8 440312
9 3424506
10 27412679
11 224376048
12 1870585220
13 15834664872
14 135780321665
15 1177209242304
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

A065577-14个10^n无序哥猜数
1 2
2 6
3 28
4 127
5 810
6 5402
7 38807
8 291400
9 2274205
10 18200488
11 149091160
12 1243722370
13 10533150855
14 90350630388
10^15 = 783538341852

yangchuanju · 发表于 2021-3-26 12:11

大傻8888888 发表于 2021-3-25 21:32
yangchuanju先生，实在对不起，你复制的那个帖子里有两个公式不对，现更正如下：
r(N)～2c∏[(p-2)/(p-1 ...

10^n 孪生素数对数无序哥猜数哥猜：孪生
1 2 2 1
2 8 6 0.75
3 35 28 0.8
4 205 127 0.6195
5 1224 810 0.6618
6 8169 5402 0.6613
7 58980 38807 0.6580
8 440312 291400 0.6618
9 3424506 2274205 0.6641
10 27412679 18200488 0.6639
11 224376048 149091160 0.6645
12 1870585220 1243722370 0.6649
13 15834664872 10533150855 0.6652
14 135780321665 90350630388 0.6654
15 1177209242304 783538341852 0.6656
16 10304195697298
17 90948839353159
18 808675888577436

哥猜数与孪生素数对数相比差的太远了，
怎么可用同一个公式计算哪？

yangchuanju · 发表于 2021-3-26 14:51

A006307-40个2^n哥猜数
1 0
2 1
3 1
4 2
5 2
6 5
7 3
8 8
9 11
10 22
11 25
12 53
13 76
14 151
15 244
16 435
17 749
18 1314
19 2367
20 4239
21 7471
22 13705
23 24928
24 45746
25 83467
26 153850
27 283746
28 525236
29 975685
30 1817111
31 3390038
32 6341424
33 11891654
34 22336060
35 42034097
36 79287664
37 149711134
38 283277225
39 536710100
40 1018369893

A033843-38个2^n孪生素数对数
1 0
2 1
3 2
4 3
5 5
6 7
7 10
8 17
9 24
10 36
11 62
12 107
13 177
14 290
15 505
16 860
17 1526
18 2679
19 4750
20 8535
21 15500
22 27995
23 50638
24 92246
25 168617
26 309561
27 571313
28 1056281
29 1961080
30 3650557
31 6810670
32 12739574
33 23878645
34 44849427
35 84384508
36 159082253
37 300424743
38 568237005

yangchuanju · 发表于 2021-3-26 14:53

n 2^n 2^n内无序哥猜数 2^n内孪生对数哥猜：孪生
1 2 0 0
2 4 1 1 1
3 8 1 2 0.5000
4 16 2 3 0.6667
5 32 2 5 0.4000
6 64 5 7 0.7143
7 128 3 10 0.3000
8 256 8 17 0.4706
9 512 11 24 0.4583
10 1024 22 36 0.6111
11 2048 25 62 0.4032
12 4096 53 107 0.4953
13 8192 76 177 0.4294
14 16384 151 290 0.5207
15 32768 244 505 0.4832
16 65536 435 860 0.5058
17 131072 749 1526 0.4908
18 262144 1314 2679 0.4905
19 524288 2367 4750 0.4983
20 1048576 4239 8535 0.4967
21 2097152 7471 15500 0.4820
22 4194304 13705 27995 0.4896
23 8388608 24928 50638 0.4923
24 16777216 45746 92246 0.4959
25 33554432 83467 168617 0.4950
26 67108864 153850 309561 0.4970
27 134217728 283746 571313 0.4967
28 268435456 525236 1056281 0.4973
29 536870912 975685 1961080 0.4975
30 1073741824 1817111 3650557 0.4978
31 2147483648 3390038 6810670 0.4978
32 4294967296 6341424 12739574 0.4978
33 8589934592 11891654 23878645 0.4980
34 17179869184 22336060 44849427 0.4980
35 34359738368 42034097 84384508 0.4981
36 68719476736 79287664 159082253 0.4984
37 137438953472 149711134 300424743 0.4983
38 274877906944 283277225 568237005 0.4985
39 549755813888 536710100
40 1099511627776 1018369893

2的n次方内无序哥猜数与孪生素数对数比约为0.5，有序哥猜数与孪生素数对数比约为1，
白新岭认为“统计2^n内的孪生素数对与2^n的偶数拥有的素数对才可以”，这样对了吗？

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