偶数M表为两个素数和数量（单记）的区域下界计算值infS(m)与实际验证

lusishun

重生888@ 发表于 2020-5-31 01:38
如果说下限，可以随便摆出个式子。鲁思顺，xxx......等多的是！哥猜下限，凡大于等于的14的偶数，其素数 ...

重生888，
您还要深入研究一下，给出的下限公式，是不是，步步有根据，句句有道理。我给出的下限公式是根据倍数含量加强比例两筛法得来的，其它很多的公式的得来的根据，还需要补充。

愚工688

使用由哈-李公式改进后的素对计算式Xi(M)对连续偶数的计算实例：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   
式中：
   相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
   c1---改进的拉曼扭扬系数，（只计算√M内的素数，提高计算效率）


  G(1413370070) = 3747566  ;Xi(M)≈ 3748230.62     δxi(M)≈ 0.000177;
  G(1413370072) = 2480793  ;Xi(M)≈ 2480713.08     δxi(M)≈-0.000032;  
  G(1413370074) = 4658819  ;Xi(M)≈ 4659966.69     δxi(M)≈ 0.000246;
  G(1413370076) = 2333692  ;Xi(M)≈ 2332183.08     δxi(M)≈-0.000647;  
  G(1413370078) = 2334430  ;Xi(M)≈ 2335736.34     δxi(M)≈ 0.000559;
  G(1413370080) = 6322317  ;Xi(M)≈ 6324410.98     δxi(M)≈ 0.000331;
  G(1413370082) = 2380187  ;Xi(M)≈ 2380465.7      δxi(M)≈ 0.000117;
  G(1413370084) = 2792888  ;Xi(M)≈ 2791588.84     δxi(M)≈-0.000465;  
  G(1413370086) = 4655398  ;Xi(M)≈ 4655770.95     δxi(M)≈ 0.000080;
  G(1413370088) = 2594306  ;Xi(M)≈ 2593472.69     δxi(M)≈-0.000321;  
  G(1413370090) = 3469236  ;Xi(M)≈ 3470956.7      δxi(M)≈ 0.000496;
  G(1413370092) = 4723873  ;Xi(M)≈ 4722895.97     δxi(M)≈-0.000207;  
  G(1413370094) = 2325181  ;Xi(M)≈ 2325668.54     δxi(M)≈ 0.000210;
  G(1413370096) = 2381235  ;Xi(M)≈ 2382392.07     δxi(M)≈ 0.000486;
  G(1413370098) = 5615548  ;Xi(M)≈ 5615432.5      δxi(M)≈-0.000021;  
  G(1413370100) = 3450002  ;Xi(M)≈ 3450844.37     δxi(M)≈ 0.000244;
  G(1413370102) = 2436820  ;Xi(M)≈ 2436414.65     δxi(M)≈-0.000166;  
  G(1413370104) = 4948734  ;Xi(M)≈ 4949205.96     δxi(M)≈ 0.000095;
  G(1413370106) = 2479081  ;Xi(M)≈ 2480713.14     δxi(M)≈ 0.000658;  
  G(1413370108) = 2331936  ;Xi(M)≈ 2331937.25     δxi(M)≈ 0.000001;
  

愚工688

使用连乘式计算连续偶数的素对下界值，看看计算值精度如何？

inf( 2021010500 )≈  4262261.1 , jd ≈,infS(m) = 3188752.43 , k(m)= 1.33665
inf( 2021010502 )≈  3827411.6 , jd ≈,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.20028
inf( 2021010504 )≈  6377504.9 , jd ≈,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 2
inf( 2021010506 )≈  3537103.6 , jd ≈,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.10924
inf( 2021010508 )≈  3543058.3 , jd ≈,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.11111
inf( 2021010510 )≈  8541132.5 , jd ≈,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 2.67852
inf( 2021010512 )≈  3237810.2 , jd ≈,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.01538
inf( 2021010514 )≈  3196587.2 , jd ≈,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.00246
inf( 2021010516 )≈  7708867.3 , jd ≈,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 2.41752
inf( 2021010518 )≈  3188752.5 , jd ≈,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1
inf( 2021010520 )≈  4369756.9 , jd ≈,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.37037
inf( 2021010522 )≈  6937229.1 , jd ≈,infS(m) = 3188752.47 , k(m)= 2.17553
time start =19:28:36  ,time end =19:29:28   ,time use =
inf( 2021010500 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010500 /2 -2)*p(m) ≈ 4262261.1
inf( 2021010502 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010502 /2 -2)*p(m) ≈ 3827411.6
inf( 2021010504 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010504 /2 -2)*p(m) ≈ 6377504.9
inf( 2021010506 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010506 /2 -2)*p(m) ≈ 3537103.6
inf( 2021010508 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010508 /2 -2)*p(m) ≈ 3543058.3
inf( 2021010510 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010510 /2 -2)*p(m) ≈ 8541132.5
inf( 2021010512 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010512 /2 -2)*p(m) ≈ 3237810.2
inf( 2021010514 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010514 /2 -2)*p(m) ≈ 3196587.2
inf( 2021010516 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010516 /2 -2)*p(m) ≈ 7708867.3
inf( 2021010518 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010518 /2 -2)*p(m) ≈ 3188752.5
inf( 2021010520 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010520 /2 -2)*p(m) ≈ 4369756.9
inf( 2021010522 ) = 1/(1+ .148 )*( 2021010522 /2 -2)*p(m) ≈ 6937229.1

愚工688

上面73楼的连续12个偶数的素对下界计算值的精度（jd )如下：

G(2021010500) = 4289434；
inf( 2021010500 )≈  4262261.1 , jd ≈0.993665,infS(m) = 3188752.43 , k(m)= 1.33665
G(2021010502) = 3853489；
inf( 2021010502 )≈  3827411.6 , jd ≈0.993233,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.20028
G(2021010504) = 6417248；
inf( 2021010504 )≈  6377504.9 , jd ≈0.993807,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 2
G(2021010506) = 3560955；
inf( 2021010506 )≈  3537103.6 , jd ≈0.993302,infS(m) = 3188752.44 , k(m)= 1.10924
G(2021010508) = 3566828；
inf( 2021010508 )≈  3543058.3 , jd ≈0.993336,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.11111
G(2021010510) = 8594792；
inf( 2021010510 )≈  8541132.5 , jd ≈0.993757,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 2.67852
G(2021010512) = 3259421；
inf( 2021010512 )≈  3237810.2 , jd ≈0.993370,infS(m) = 3188752.45 , k(m)= 1.01538
G(2021010514) = 3218269；
inf( 2021010514 )≈  3196587.2 , jd ≈0.993263,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.00246
G(2021010516) = 7757896；
inf( 2021010516 )≈  7708867.3 , jd ≈0.993680,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 2.41752
G(2021010518) = 3208538；
inf( 2021010518 )≈  3188752.5 , jd ≈0.993833,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1
G(2021010520) = 4398552
inf( 2021010520 )≈  4369756.9 , jd ≈0.993454,infS(m) = 3188752.46 , k(m)= 1.37037
G(2021010522) = 6983089；
inf( 2021010522 )≈  6937229.1 , jd ≈0.993433,infS(m) = 3188752.47 , k(m)= 2.17553

重生888@

求助好友：偶数 20210108的素数对真值？谢谢！

ysr

重生888@ 发表于 2021-1-9 01:01
求助好友：偶数 20210108的素数对真值？谢谢！

已经出来了，可能有半个小时吧？结果如下：
20210108的方根为4495.5653704512,方根内有54个总数有53679个:20210108=7+ 20210101
157+ 20209951
199+ 20209909
271+ 20209837
337+ 20209771
349+ 20209759
367+ 20209741
439+ 20209669
547+ 20209561
631+ 20209477
727+ 20209381
769+ 20209339
811+ 20209297
1021+ 20209087
1201+ 20208907
1279+ 20208829
1291+ 20208817
1327+ 20208781
1489+ 20208619
1567+ 20208541
1597+ 20208511
1609+ 20208499
1669+ 20208439
1789+ 20208319
1831+ 20208277
1861+ 20208247
1867+ 20208241
1999+ 20208109
2131+ 20207977
2269+ 20207839
2617+ 20207491
2671+ 20207437
2689+ 20207419
2719+ 20207389
2749+ 20207359
2797+ 20207311
2857+ 20207251
2887+ 20207221
2917+ 20207191
3001+ 20207107
3049+ 20207059
3079+ 20207029
3121+ 20206987
3301+ 20206807
3307+ 20206801
3319+ 20206789
3457+ 20206651
3469+ 20206639
3499+ 20206609
3529+ 20206579
3739+ 20206369
4099+ 20206009
4261+ 20205847
4327+ 20205781
4567+ 20205541
4591+ 20205517
4621+ 20205487
4801+ 20205307
4969+ 20205139
4987+ 20205121
5107+ 20205001
5281+ 20204827
5347+ 20204761
5437+ 20204671
5449+ 20204659
5839+ 20204269
6007+ 20204101
6037+ 20204071
6079+ 20204029
6091+ 20204017
6151+ 20203957
6217+ 20203891
6229+ 20203879
6247+ 20203861
6361+ 20203747
……
226201+ 19983907
226381+ 19983727
226549+ 19983559
下面的太长发不了。

愚工688

ysr 发表于 2021-1-9 02:34
已经出来了，可能有半个小时吧？结果如下：
20210108的方根为4495.5653704512,方根内有54个总数有53679 ...

一般的筛选软件对于比较大的偶数的素对筛选，是很费事的。
我以前用的Basic 程序就是这样。
All keys of dividing  9699690  into two prime numbers:
4849723 + 4849967  4849639 + 4850051 ……47 + 9699643  43 + 9699647  41 + 9699649  37 + 9699653  23 + 9699667
M= 9699690 S(m)= 124180  S1(m)= 124031  Sp(m)= 136157.51   E(m)= .1   K(m)= 4.38  r= 3109
运行了约26分钟。
我使用的黄博士的筛选软件计算千万级别的20个偶数仅仅不到0.01秒。

20210108:20:2

G(20210108) = 53679
G(20210110) = 80836
G(20210112) = 117033
G(20210114) = 53613
G(20210116) = 53664
G(20210118) = 107604
G(20210120) = 86923
G(20210122) = 53912
G(20210124) = 119221
G(20210126) = 54185
G(20210128) = 53487
G(20210130) = 146777
G(20210132) = 53307
G(20210134) = 64312
G(20210136) = 107327
G(20210138) = 58478
G(20210140) = 75986
G(20210142) = 108027
G(20210144) = 57706
G(20210146) = 62469

count = 20, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.005 sec

ysr

哦，您的速度快，我用的就是vb语言，不会用其他的。不超过10位的都能算出来，超过10位的需要大整数数的快速乘法除法程序，目前我不会这个，没法，研究大整数必须要学会这个，自己继续研究吧！

愚工688

ysr 发表于 2021-1-10 13:16
哦，您的速度快，我用的就是vb语言，不会用其他的。不超过10位的都能算出来，超过10位的需要大整数数的快速 ...

我自己编程使用的是Basic 语言，这是早期的语言，速度与你使用的vb语言可能略慢一些。
我只会改Basic 语言编程。对于仅仅计算式计算数量，也能够使用到10^15左右。
当然对于筛选偶数的素对真值，Basic 语言编程的速度是远远不够的，千万以上偶数的速对数量的筛选，速度太慢，是运行能力不行的。
黄博士赠予我的素对高速筛选程序，C++语言编程，可以筛选10^16方以下的偶数的素对真值，正好与我计算偶数的素对数量的Basic 语言程序能力相匹配。使得我能够验证自己的计算式。
当偶数增大后，筛选软件运行的时间相应也增大：
基本上是偶数增大一倍，运行时间增多一倍多一些；偶数扩大10倍，运行时间需10倍多一点。

G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184， （time use 11658.95 sec ）
G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ， （time use 27491.85 sec ）
G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;
G(2^50)= G(1125899906842624)= 656978437719 (133767.06 sec)

G(10^ 13 ) = 10533150855,  (1090.54 sec)  ;
  G(10^ 14 ) =  90350630388，(12740.44 sec ) ;
  G(10^ 15 ) =  783538341852 ，(169664.44 sec)

ysr

能计算16位的偶数的素数和对，已经不错了，我的程序很慢，估计16的偶数要十几个小时甚至一天。
要想计算更大的必须用到大整数的快速乘法除法程序，用到快速傅立叶变换的方法，需要研究学习！